教案：韦达定理
一、教学目标
1．通过根与系数的关系的发现与推导，进一步培养学生分析、观察、归纳、猜想的能力和推理论证的能力；
2．通过本节课的学习，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。

培养逻辑思维及创新思维能力。

二、教学重点、难点
1．教学重点：根与系数的关系的发现及其推导．
2．教学难点：韦达定理的灵活应用．
三、教学过程
（一）定理的发现及论证
的值的两根，如何求是方程，提出问题：已知3320132βαβα+=--x x
1.你能否写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为
1）2和3 2）—4和7
问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？
观察、思考、
探索：2x 2
-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积与各项系数之间有什么关系？请猜想？ 问题2；对于一元二次方程的一般式ax 2
+bx+c=0（a ≠0）是否也具备这个特征？ 结论1．如果ax 2
+bx+c=0（a ≠0）的两个根是x 1，x 2，a c x x a b x x =-=+2121,那么 结论2．如果方程x 2+px+q ＝0的两个根是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝-p ，x 1·x 2=q ．
结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便．
（二）定理的应用
例1、关于x 的方程x 2
-2x +m=0 的一根为2 ，求另一根和m 的值。

3
222
32.,2310,.
1
1
(1)(2)(1)(1)
(3)(4)||5x x αβαβαβαβαβαβ--=++++-+例已知是方程的两根不解方程，求下列各式的值（） 例2、已知06,221=+-k x x x x x 的方程是关于的两个实数根且115)(212
221=+-x x x x ，求k 值。

例3已知实数b a ,分别满足的值求且b
a b a b b a a 11,22,2222+≠=+=+ （三）总结
一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行．它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，为进一步学习使用打下坚实基础．
韦达定理的内容
①如果ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=-a b ， x 1·x 2= a
c ②如果方程x 2+px+q ＝0的两个根是x 1，x 2，那么 x 1＋x 2＝-p ，x 1·x 2=q ．。