中考真题数学：锐角三角函数附参考答案
1．【2015江苏无锡2分】tan 45°的值为（ ）
A ．
12 B ．1 C ．2
D 【答案】B 【考点】正切
【点评】需要记忆的正切函数：tan22.521=
，3
tan 30=
，tan 451=，tan 603=
2.【2015江苏宿迁6分】计算0
21)
3()2(260cos ---+-︒-π
【答案】解：原式=
11
21122
-+-= 【考点】余弦；幂函数；二次根式
3.【2015江苏南通3分】如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2 , 1），则tan α的值是（ ）
A ．
5
B ．12 D ．2
【答案】C
【考点】平面直角坐标系；正切 4. 【2015江苏盐城4分】（1）计算()
︒+-
-602310
cos
【答案】解：原式=1
11212
-+⨯
=。

【考点】绝对值；幂函数；余弦
5. 【2015江苏扬州4分】（1）计算：︒--+-30tan 2731)4
1
(1
【答案】原式
=413
=。

【考点】幂函数；绝对值；正切
6．【2015江苏南京8分】如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？
(参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)
【答案】解：设B 处距离码头O x km ， 在Rt △CAO 中，∠CAO=45°，
∵tan ∠CAO=
CO
AO
， ∴()tan CAO 450.1tan45 4.5CO AO x x =∠=⨯+=+， 在Rt △DBO 中，∠DBO=58°， ∵tan ∠DBO=
DO
BO
， ∴tan DBO tan58DO BO x =∠=， ∵DC=DO CO -，
∴()360.1tan58 4.5x x ⨯=-+， ∴360.1 4.58.1
13.5tan581 1.601
x ⨯+=
≈=--，
∴B 处距离码头O 大约13.5km 。

【考点】正切
【点评】需要记忆的正切函数：tan22.521=
，3
tan 30=
，tan 451=，
tan 603=
7．【2015江苏苏州3分】如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线
l 的距离（即CD 的长）为
A ．4km
B ．(2km
C ．
D ．(4km
【答案】B
【分析】在RtCAD 中，tan AD
ACD CD
∠=
∴tan ACD tan45AD CD l l =∠==， 在RtCBD 中，tan BD
BCD CD
∠=
， ∴(
)
tan CD tan22.521BD CD B l l =∠==，
∵AB=AD BD -，
∴)
12l l -
=，
∴2l =【考点】正切
【点评】需要记忆的正切函数：tan22.521=
，3
tan 303
=
，tan 451=，tan 603=
8. 【2015江苏宿迁6分】如图，观测点A 、旗杆DE 的底端D 、某楼房CB 的底端C 三点在一条直线上，从点A 处测得楼顶端B 的仰角为22°，此时点E 恰好在AB 上，从点D 处测得楼顶端B 的仰角为38.5°。

已知旗杆DE 的高度为12米，试求楼房CB 的高度。

（参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，sin 38.5°≈0.62，
cos 38.5°≈0.78，tan 38.5°≈0.80）
【答案】解法一：过点E 作EF ⊥BC 于点F ，那么CF=DE=12，EF=DC ，
F
设BC=x ，则BF=12x -， 在Rt △BEF 中，tan 22BF EF =
，∴12
tan 22tan 22BF x EF -==，
在Rt △BCD 中，tan 38.5BC DC =，∴tan 38.5tan 38.5
BC x
DC ==，
∴12tan 22tan 38.5x x -=，即120.400.80
x x
-≈，
∴24x =。

∴楼房CB 的高度为24米。

解法二：
在Rt △ADE 中，12
tan 0.4ED AD A ==， 在Rt △ACB 中，tan 0.4
BC BC
AC A ==， 在Rt △DCB 中，tan 0.8
BC BC
DC BDC ==∠，
∴120.80.40.4
BC BC
+=， 解得，BC=24，
∴楼房CB 的高度为24米。

【考点】正切。

9.【2015江苏南通8分】如图，一海轮位于灯塔P 的西南方向，距离灯塔海里的A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东60°方向上的B 处，求航程AB 的值（结果保留根号）。

【答案】解：过点P 作PC ⊥AB 于点C ，
在Rt △ACP 中，PA=∠APC=45°，
sin APC=AC AP ∠，cos APC=PC
AP
∠，
∴sin 4540AC AP ===，
cos 45402
PC AP ===， 在Rt △BCP 中，∠BPC=60°，tan ∠BPC=
BC
PC
，
∴tan 6040BC PC ===
∴40AB AC BC =+=+
答：航程AB 的值为(40+海里。

C
【考点】正切；正弦；余弦
10. 【2015江苏盐城10分】如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高2.0米，且AC =2.17米，设太阳光线与水平地面的夹角为α.当︒=60α时，测得楼房在地
面上的影长AE =10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳.（3取73.1） （1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当︒=45α时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.
【答案】解：（1）当60α=时，在Rt △ABE 中，∵tan 6010
BA BA
AE =
=，
∴10tan 6010 1.7317.3BA ==≈⨯=， ∴楼房的高度约为17.3米。

（2）当45α=时，小猫仍可以晒到太阳。

理由如下：假设没有台阶，当45α=时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F ，与MC 的交点为点H ，
H F
∵45BFA ∠=，∴tan 451AB
AF
=
=， 此时的影长AF=BA=17.3米，∴17.317.20.1CF AF AC =-=-=， ∴0.1CH CF ==米，∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上，
∴小猫仍晒到太阳。

【考点】正切；。