2a 4
5
此时
f
(x)max
f
( 3) 2
3a 4
3 2
；
②当 a 0 时，可得 2a 1 0 2a
(ⅰ)当
2a 2a
1
≤
3 2
时，即
1
a
0
时，
此时
f
(x)max
f
( 3) 2
3a 4
3 2
；
(ⅱ)当 3 2a 1 0 时，即 a 1 时， 2 2a
此时
f
( x)max
f ( 2a 1) 2a
2
2
所以当 x 300 时， f (x) 的最大值为 25000；.....................9 分
当 x 400 时， f (x) 60000 100x 是减函数，
所以 f (x)max 60000 100 400 20000 25000
综上，当月产量为 300 台时，公司所获利润最大，最大利润为 25000 元....................12 分
(2a 1)2 4a
3，
(2a 1)2 4a
3,
a
1
综上所述，可得
f
( x) max
3a 4
3 , 1 2
a
2 5
且a
0
..........................12
分
8a
5, a
2 5
共 2 页，第 2 页③不来自于 3 的正整数④ 3 的近似值．
A． ①②
B． ③④
C． ②③
D． ①③
4．下列各组中的两个函数表示同一函数的是（ ）
A． f (x) x2 ， g (x) ( x )2
B． f (x) x2 1 ， g(x) x 1 x 1
C． f (x) x0 ， g(x) 1
D． f (x) x 1 ， g(t) t 1
3
3
18：（1） , 2 2, ....................6 分
（2）m∈[0，1] ....................12 分
19 解：（1）因为 f (x) 是一次函数，所以可设 f (x) kx b
则 2 f (2x 1) f (x 2) 2[k(2x 1) b] [k(x 2) b] 3kx 4k b 6x 5，
C．{5,7}
D．{1,7}
2．已知全集U R ， A {x | x2 2x 0} ， B {x | x 1} ，则 A CU B =（ ）
A． 0,
B． ,1
C． , 2
D． 0,1
3.考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）
①某高中高一年级聪明的学生
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点
15．当 x (1,2) 时，不等式 x2 mx 4 0 恒成立，则 m 的取值范围是
．
16．若函数
y
x2
3x
4
的定义域为
0,
n
，值域为
25 4
,
4
，则 n
的取值范围是
.
共 2 页，第 1 页
三、解答题：（本题包括 6 小题，共 70 分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （10 分）已知全集U x x 10, x N , A 0, 2, 4, 6,8, B x x U , x 5 （1）求 M x x A但x B ；
x
t
5．已知对任意的 0＜x1＜x2 都有
f
x1
x2
f
x1
x2
＞0，设
a＝f（π），b＝f（2），则（
）
A．a＞b
B．a＝b
C．a＜b
D．a、b 大小关系不能确定
6．已知幂函数 y k xa 的图象过点 4, 2 ，则 k a 等于（ ）
3
A．
B．3
2
C． 1
D．2
2
7．已知函数 h(x) 4x2 kx 8 在 [5 ， 20] 上是单调函数，则 k 的取值范围是（ ）
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
19（12 分）（1）已知 f (x) 是一次函数，且 2 f (2x 1) f (x 2) 6x 5 ，求 f (x) 的解析式； （2）已知函数 f (x 3) x2 4x 6 ，求 f (x) 的解析式．
22．（12
横峰中学 2020-2021 学年度上学期第一次月考
高一年级数学试卷
命题人：
考试时间：120 分钟 总分：150 分
一、选择题：（本题包括 12 小题，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意）
1．设集合 A 1,3,5, 7 ， B {x | 2 x 5}，则 A B
A．{1,3}
B．{3,5}
x1
x2 ，则
f
( x1 )
2+
2 , x1 1
f
(x2 )
2+
2 x2 1 ，
f
x2
f
x1
2 x1 1
2 x2 1
2x2 x1 x1 1x2 1
， 0
x1
x2
，x2
x1
0 ，f
x2
f
x1
0，
f
(x)
2x x 1
在
x
(0, )
上单调递增............6
分
2m 1 0
的取值范围是(
)
A．[-1，0)
B．[0，1]
C．[-1,1]
D．[-2,2]
12．已知 f (x) x 2 ax(a R) ，且函数 f ( f (x)) 与 f (x) 值域相同，则 a 的取值范围为（ ）
A． (, 0] [2, ) B． ( , 0) (2, )
C．{0, 2}
D． [0, 2]
3k 6
k 2
所以 4k b 5 ，解得 b 3 ，
所以 f (x) 2x 3 ．..............6 分
（2）令 t x 3，则 x t 3 ． 因为 f (x 3) x 2 4x 6 ，所以 f (t) (t 3)2 4(t 3) 6
t2 2t 3． 故 f (x) x2 2x 3 ．.............12 分
（2）若
f
(2m 1)
f
(1 m) ，由
f
(x)
2x 在 x 1
x (0, ) 上单调递增，得 1 m 0 ，即
2m 1 1 m
2 m 1 ，则实数 m 的取值范围为 2 m 1 ................................................12 分
21.（1）由题意得总成本为（20000+100 x ）元，
所以利润
f
(x)
300x
1 2
x2
20000, 0
x
400,
x
N
...........................6
分
60000 100x, x 400, x N
（2）当 0 x 400 时， f (x) 300x 1 x2 20000 1 (x 300)2 25000 ，
16
3 2
，3
三、解答题：
17. 解：（1） M 6,8 ................................................5 分
（2） (CU A) I (CU B) 5, 7, 9,10 ...............................10 分
20.(1)设 0
A． ( ， 40]
C． ( ， 40][160 ， )
B． [160 ， )
D．
8．若函数 y (x 1)(x a) 为偶函数，则 a=（ ）
A． 2
B． 1
C．1
D． 2
9.已知函数 y=f（x）定义域是[-2，3]，则 y=f（2x-1）的定义域是（ ）
A．
0,
5 2
B．1, 4
C．
1 2
（2）求 (CU A) (CU B) .
20.(12 分)已知函数 f (x) x2x1, x (0, ) （1）判断函数的单调性，并用定义法证明；
（2）若 f (2m 1) f (1 m) ，求实数 m 的取值范围.
18.（12
分）（1）（1）求函数
f
(x)
2x 1
的值域；
x 1
（2）已知函数 y＝ mx2 6mx m 8 的定义域是 R，求实数 m 的取值范围．
共 2 页，第 1 页
22．（由题意，二次函数
f
(x)
a
x
2a 12 2a
(2a 1)2 4a
3，
可得对称轴为 x 2a 1 ， 2a
①当
a
0
时，因为区间
3 2
,
2
的中点值为
x
1 4
，
(ⅰ)当 2a 1 ≤ 1 时，即 a 2a 4
2 5
时，此时
f
( x) max
f
(2)
8a
5
；
(ⅱ)当 2a 1 1 时，即 0 a 2 时，
分）求二次函数
f
x
ax2
(2a
1)x
3(a
0) 在区间
3 2
, 2 上的最大值.
共 2 页，第 2 页
横峰中学 2020-2021 学年度上学期第一次月考
高一年级数学参考答案
一、选择题：
题号 1
2
3