宁师中学“五三二”教学模式高三数学(文)学科训练稿主编人：曾小玲 审稿人：高三文科数学组 使用日：2016.12.13班 级： 学 号： 姓 名：课题:圆锥曲线一、选择题1、已知双曲线2222x y a b-=1的渐近线方程为y=13x ±，则此双曲线的离心率为（ ）A.3 BC ．3 D2、已知抛物线2x =-的焦点与双曲线1422=+y a x 的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ） A ．25B ．5 CD3、已知F 1、F 2为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，以P 为圆心，|PF 1|为半径的圆与以F 2为圆心，12|F 1F 2|为半径的圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．2C ．3D ．44、己知直线ax+by 一6=0（a>0,b>0）被圆x 2+ y 2—2x - 4y=0截得的弦长为ab 的最大值是(A)52 (B) 4 (C) 92(D) 9 5、设M 、N 是抛物线C: y 2=2px (p>0)上任意两点，点E 的坐标为（一λ，0）（λ≥0）若EM EN ⋅的最小值为0，则λ=(A)0 (B) 2p(C) p (D) 2p6、已知双曲线12222=-by a x （a>0,b>0）的渐近线方程y=x 21±，且焦点到渐近线的距离为3，则双曲线的方程为A.1422=-y xB.112322=-y xC.131222=-y xD.1422=-y x 7、已知抛物线22(0)y px p =>上一点M (0x ,4) 到焦点F 的距离|MF |＝540x ，则直线 MF 的斜率MF k =（A ）2 （B ）43 （C ）34 （D ）128、已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点是圆22(3)4x y -+=的圆心，则抛物线的方程是 A ．212x y =B ．26x y =C ．212y x =D ．26y x =9、已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =，则该双曲线的方程为（ ）A.224515y x -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514y x -= 10、已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ ＝45°，｜PQ1|PF ，则椭圆的离心率为( )A ．12B ．22C1 D ．211、已知(0,2πθ∈，则曲线222194sin x y θ-=与曲线222194cos 4x y θ-=-的（ ） A ． 离心率相等 B ．焦距相等 C ． 虚轴长相等 D ． 顶点相同12、12,F F 分别为椭圆2221x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段2PF 与y 轴的交点为M ，且11211()2F M F F F P =+，则点M 到坐标原点O 的距离是（ ）A. 14B. 12C. 1D. 213、设直线l ：y ＝3x-2与抛物线x y 42=Γ：交于A,B 两点，过A,B 两点的圆与抛物线Γ交于另外两个不同的点C,D ，则直线CD 的斜率k 为A.-6B.-2C.-3D.13－二、填空题1、已知抛物线y 2= 2px(p>0)的焦点为F ，过点F 且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A 、B 两点（A 点位于x 轴上方），若△AOF 的面积为p= ．2、已知抛物线方程为x y 42-=，直线l 的方程为042=-+y x ，在抛物线上有一动点A ，点A 到y 轴的距离为m ，点A 到直线l 的距离为n ，则n m +的最小值为 ．3、到两定点F 1(-1，0)，F 2(1，0)距离之和为2的点的轨迹的长度为 ．4、双曲线C ：22221(0,0)y xa b a b-=>>的离心率为54，焦点到渐近线的距离为3，则C 的实轴长等于 ．5、抛物线24y x =的准线方程是 ． 三、解答题1、已知椭圆C: 2222x y a b +=1（a>0，b>0）的离心率为2，点A(1，2)在椭圆C 上．(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O 为圆心的圆，满 足此圆与l 相交于两点P 1，P 2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP 1，OP 2的斜率之 积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．4、已知圆心为H 的圆x 2+ y 2 +2x -15=0和定点A(1，0)，B 是圆上任意一点，线段AB 的中垂线l 和直线BH 相交于点M,当点B 在圆上运动时，点M 的轨迹记为椭圆，记为C ． (I)求C 的方程；(II)过点A 作两条相互垂直的直线分别与椭圆C 相交于P ，Q 和E ，F ，求PE QF ⋅的取值范围．8、已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且|1F 2F |=2，点（1，23）在该椭圆上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若∆A 2F B 的面积为7212，求以2F 为圆心且与直线l 相切圆的方程．10、已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ．已知AB ，且△AOB（1）求椭圆的方程；（2）直线2y =上是否存在点M ，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由一、1－5 BABCB 6－10 CBCDC 11－13 BAC二、1、2、1556- 3、2 4、8 5、116y =-三、1、（Ⅰ）解：由题意，得，，又因为点在椭圆上， 所以221314a b +=， 解得2a =，1b =，c =，所以椭圆C 的方程为1422=+y x . …………5分（Ⅱ）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为225x y +=. 证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为222(0)x y r r +=>.当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为m kx y +=.由方程组22,1,4y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得0448)14(222=-+++m kmx x k ，因为直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，所以2221(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+-=，即2241m k =+. ……7分由方程组222,,y kx m x y r =+⎧⎨+=⎩ 得2222(1)20k x kmx m r +++-=， 则22222(2)4(1)()0km k m r ∆=-+->.设111(,)Px y ，222(,)P x y ，则12221km x x k -+=+，221221m r x x k -⋅=+， 设直线1OP ，2OP的斜率分别为1k ，2k ， 所以221212121212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m k k x x x x x x +++++===222222222222222111m r km k km m m r k k k m r m r k --⋅+⋅+-++==--+，将2241m k =+代入上式，得221222(4)14(1)r k k k k r -+⋅=+-.……10分 12 所以当圆的方程为225x y +=时，圆与l 的交点12,P P 满足12k k 为定值14-. 当直线l 的斜率不存在时，由题意知l 的方程为2x =±， 此时，圆225x y +=与l 的交点12,P P 也满足1214k k =-. 综上，当圆的方程为225x y +=时圆与l 的交点12,P P 满足斜率之积12k k 为定值14-.……12分 2.3、解：（Ⅰ）因为|1F 2F |=2，所以1c =. 又点（1，23）在该椭圆上，所以24a ==． 所以22,3a b ==.所以椭圆C 的方程为13422=+y x ……………．．（4分） （Ⅱ）①当直线l ⊥x 轴时，可得A （-1，-23），B （-1，23），∆A 2F B 的面积为3，不符合题意．…………（6分）②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y=k （x+1）．代入椭圆方程得：01248)43(2222=-+++k x k x k ，显然∆＞0成立，设A ),(11y x ，B ),(22y x ，则2221438k k x x+-=+，222143128k k x x +-=⋅，可得|AB|=2243)1(12kk ++ ……………．．（9分） 又圆2F 的半径r=21||2k k +，∴∆A 2F B 的面积=21|AB| r=22431||12k k k ++=7212，化简得：174k +2k -18=0，得k=±1，∴r =2，圆的方程为2)1(22=+-y x ………（12分） 注：其它解法可酌情给分。

4、解：（I ）由已知得12S ab ⎨==⎪⎩ ,即为ab ⎨=⎪⎩，解得b ⎨=⎪⎩ 故椭圆的方程为22142x y +=.........................4分 （II ）假设直线2y =上存在点M 满足题意，设(),2M m ，显然，当2m =±时，从点M 所引的两条切线不垂直，...... ...................5分当2m ≠±时，设过点M 所引的切线l 的斜率为k ， 则l 的方程为() 2.y k x m =-+.........................6分由()22224,y k x m x y ⎧=-+⎨+=⎩消y 得()()()22212422240k x k mk x mk +--+--=.......8分 ()()()22221624122240k mk k mk ⎡⎤∆=--+--=⎣⎦所以()()224420,m k mk --+=*...............10分设两条切线的斜率分别为12,k k ，则12,k k 是方程()*的两根， 故122214k k m ==--，解得m =，...............11分所以直线2y =上存在两点和(满足题意. ...............12分。