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考虑液相部分混合达稳态时C*S及C*L值： 因在稳定态凝固时排出的溶质量等于扩散走的溶质量， 所以：
R (C L
CS )
C L ( x ' ) DL x x 0
CL
对式（4-5a）求导得
C L ( x ' ) DL R x x 0
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2、液-固界面局部平衡假设
实际凝固过程中，溶质在固、液两相中扩散速度有限，界 * * 面两侧的两相内成分不可能达到均匀，因此 CS 及 CL 的浓 度也不可能按平衡相图的液相线及固相线变化，故凝固过 程实际溶质分配系数与K0有较大差别。 尽管如此，凝固理论认为：通常凝固条件下界面处液、固 两相的成分始终处于局部平衡状态，也就是说，对于给定 * * CL 合金，无论界面前沿溶质富集程度如何，两侧 CS 、 值 * * 仍符合相应平衡相图，且 与 的比值在任一瞬时仍等 CS CL 于溶质平衡分配系数K0。此即凝固界面的局部平衡假设。
一、溶质平衡分配系数
二、溶质再分配的四种情况分析
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1、溶质平衡分配系数（K0）
CS K0 CL
K0 定义为定温T *下，达到平衡时合金固相
成分浓度C*s与液相成分浓度C*L 的比值。
稳定阶段界面前沿 的溶质分布
1 K0 C L C0 [1 e K0
R DL
x
C0 CS( x) C0 K0 S O
]
O'
X'
最初过渡区进入 稳定状态的分界位置
小结:注意把握物理过程及
关键参数及其表达
凝固方向
L X
继续分析
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过程动画
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（三）液相只有有限扩散时的溶质再分配
凝固过程分为三个阶段： 最初过渡区 稳定阶段
C0/K0
C，%
最后过渡区
R
CL*
λ =DL/R
1 K 0 DL x C（ e ] L x ' ) C0 [1 K0 1 1 C0 ( 1) K0 e
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特征距离
浓度梯度
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x DL 时， CL(x’)降到 R
当
CL ( x ' ) C0 GC x ' DL / R x ' 0
C0 (
1 1 时 1) K0 e
称为溶质富集层的“特征距离”。
dC L d 2CL dC L DL R 0 2 dt dx dx
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溶质再分配的四种情况分析
（一）平衡凝固
（二）液相充分混合均匀
（三）液相只有有限扩散
（四）液相中部分混合（有对流作用）
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凝固终了时，固相成分 均匀地为: CS = C0
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（二）液相充分混合均匀时的溶质再分配
该情况下溶质在固相中没有扩散，而在液相中充分混合均匀。
接着凝固时由于固相 起始凝固时与平衡凝固时相同： 中无扩散，成分沿斜 线由K0C0逐渐上升 C S = K 0C 0 ， C L = C 0 而液相完全 混合均匀
联列解得：
C0
1 e
R N DL
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《材料成形基本原理》（第3版） 液相部分混合达稳态时C*s及C*L值：
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C
L
C0 K 0 (1 K 0 )e
R N DL
CS C0
K0 K0 (1 K0 )e
时（见式4-6），即慢生长速度和最大的搅
动对流，δN 很小时，这相当于前面讨论的液相完全混合的情况。 KE =1：发生在
R N ＞＞1 DL
时，即快生长速度凝固、或没有任何对流，
δN 很大的情况，这相当于液相只有扩散时的情况。
K0＜KE＜1：相当于液相部分混合(有对流)的情况，工程中常在该范围。
曲线的形状受凝固速度 R、溶质在液相中的扩散系数 DL 、分配 另外，最初过渡区的长度取决于 K0、R、DL的值，K 0越大、R 常数KD R越大，DL越小，K0越小，则在固-液界面前沿 0影响， 越大或 越小，则最初过渡区越短；最后过渡区长度比最初过渡
溶质富集越严重，曲线越陡峭。 区的要小得多，与溶质富集层的“特征距离”的数量级相同。
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第一节
凝固过程溶质再分配
合金凝固过程溶质在液、固两相中发生成分重新分布的现象， 称为溶质再分配。溶质再分配不仅影响宏观及微观成分分布及 偏析；影响晶体生长的形态、微观尺寸、不同相之间的分布特 征；还会影响到气孔、夹杂、裂纹、缩松及缩孔等缺陷形成以 及应力状态诸多方面；最终影响材料的各种性能及产品的优劣。
T K 0＜ 1
对于K0＜1， K0越小，固相线、液相线
张开程度越大，固相成分开始结晶时 与终了结晶时差别越大，最终凝固组 织的成分偏析越严重。因此，常将 ∣1- K0∣称为“偏析系数”。
T
*
C 0K 0
C
* S
C
* L
C 0 /K 0
C0
C， %
成分偏析
组织偏离
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R N DL
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令
KE
CS C0
为有效分配系数，
KE K0 K 0 (1 K 0 )e
R DL
KE 与K0 的关系：
KE = K0 ：发生在
N
R N＜＜1 DL
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即
积分整理得 CS A(1 f S )( K0 1)
凝固过程中固－液界面上的成分为（Scheil公式 ）：
CS K0C0 (1 f S )( K0 1)
C C0 f L
L
( K0 1)
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凝固过程中：固、液相质量分数 fs 、fL与固液相成分间关系式：
C S fs C L f L C0 (注：f S f L 1)
S
推导即得：
K0C0 C 1 (1 K0 ) f S
CL
C0 1 (1 K 0 ) f S
CL C0 1 e 1 R N CL C0 DL 1 e


R X DL
当液相不是充分大 时：
CL C L
CL CL
1
1 e
R X DL R N D
1 e

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T0 (TL TS ) mLC0 C0 C0 (1 K 0 )
K0
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K0
CS 思考：K0与T及TL-TS(假设为线性)张角的关系？ CL
K0 的物理意义：
《材料成形基本原理》(3Ed-2016)
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第4章所讨论液-固相变及其形核与生长的内容多以纯金属为对象。 但在金属铸造生产及材料凝固研究中，涉及对象大多为合金。 对于合金凝固而言，液-固转变的平衡温度不再是固定温度（除 二元合金的共晶点、包晶点等情况仍为固定温度外），而是发生 在平衡相图上由液相线及固相线所确定的某一温度区间。 合金开始结晶的平衡温度则为对应成分的液相线温度，且随凝固 的进行由于液相成分的变化，TL 也在发生改变。 合金凝固大多为多相组织（除匀晶合金以及端际固溶体合金以 外），这比纯金属的单相组织凝固要复杂。当然，多相合金的凝 固通常是从单相固溶体开始的，故单相固溶体凝固的内容对多 相合金也十分重要。
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成分过冷的形成及其条件
TM
一、“成分过冷”条件和判
据 （K0＜1 情况下 ) ：→
界面前沿形成溶质富集层 → 液相线温度TL(x‘)随x’增大上升
m C (1 K0 ) TL ( x' ) Ti L 0 (1 e K0
R X DL