开始（ T=TL）时： CS = kC0 凝固终了时，固相成分均匀地为: CL==C0，CkC 。 C 的平衡成分，即固、液相中成分均能及时充分扩散均匀 0/k L=C C S f S C LLCsC0 ( f S f L ) 1 C L S C C0 1 (1 k ) f CS f CL 动力学无关，即此时此刻的动力学条件是充分的。凝固进行
→内部等轴晶(自由树枝晶)
30
合金固溶体凝固时的晶体生长形态
a) 不同的成分过冷情况 b) 无成分过冷 平面晶
c) 窄成分过冷区间 胞状晶
d) 成分过冷区间较宽 柱状树枝晶
e) 宽成分过冷 内部等轴晶
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3、成分过冷作用下的胞状组织的形成及其形貌
胞状界面的成分过冷区的宽度约在0.0l一0.1cm之间，随着成
可见：达到稳态时需要的距离x取决于R/DL 和k，当k<1时，适应于起始态，其长度的特 征距离为DL/Rk，在此距离处形成的固相成 分上升到最大值[1-1/e]倍，即稳态时的67%。 而当 CL C0 / k 时，进入稳态凝固阶段。
*
14
凝固稳定状态阶段富集层溶质分布规律（指数衰减曲线）：
1 k CL C0 [1 e k
1
按照液态金属凝固过程中晶体形成的特点，合金分为：
单相合金——指在凝固过程中只析出一个固相的合金，
如固溶体、金属间化合物； 多相合金——指在凝固过程中同时析出两个以上新相的 合金，如具有共晶、包晶或偏晶转变的合金。
2
凝固过程中溶质传输的主要理论基础是质量传输的两个扩散 定律：
菲克第一定律：对于一个A、B物质的二元系或多元系，溶质A在扩散场
有液相存在。这些保留下来的液
相在共晶温度下将在凝固末端形 成部分共晶组织。
12
2 固相无扩撒、液相无对流只有有限扩散时的溶质再分配 凝固过程分为三个阶段： 起始瞬态 稳态阶段 终止瞬态
13
C L C0 [1 - 1 - k e

kR DL
x ]
R：凝固速度（界面的生 长速度） DL：溶质在液相中的扩散 系数
凝固过程。
非平衡过程——极端条件下的凝固过程。一些凝固过程（如某些快
速冷却）完全背离平衡过程，即使在固液界面处也不符合平衡相图的 规定，产生所谓的“溶质捕获”现象，这类凝固过程称为非平衡凝固 过程。
7
2 溶质平衡分配系数
在给定的温度下，平衡固相溶质浓度CS与液相溶质浓度CL的比值
CS k CL
描述了在固液两相共存条件下溶质原子在界面两侧的平衡分配特征
中某处的扩散通量与溶质在该处的浓度梯度成正比；
JA
dC A D dx
菲克第二定律：对于不稳扩散，在一维扩散的情况下，扩散场任一点的 浓度随时间的变化率与该点的浓度梯度随空间的变化率成正比。
C A 2C A D t x 2
3
主要内容
第一节
第二节 第三节 第四节 第五节
单相合金的凝固
数学模型如下：
CS kC0 (1 f S )( k 1)
CL C0 f L ( k 1)
实际上，总是希望扩大稳态而缩小二个过渡区，以获得无偏析的材质或成形 产品，而讨论分析凝固过程溶质再分配的规律的意义也就在这里。
16
3 固相无扩散、液相有对流时的溶质再分配
在部分混合情况下，固-液界面处的液相中存在一扩散边界层，在边界层 内只靠扩散传质（静止无对流），在边界层以外的液相因有对流作用成分

液相中温度梯度小（G L小）； 晶体生长速度快，R大； m L大，即陡的液相线斜率； 原始成分浓度高，C 0大； 液相中溶质扩散系数 D L低；
工艺因素
材料因素

k＜1 时，k小；k＞1 时，k 大
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2、“成分过冷”的过冷度
成分过冷度表示为： TC TL x - T x 以液相只有扩散的情况为例： “成分过冷”区的最大过冷度： m C (1 k ) GL DL R mLC0 (1 k ) Tmax L 0 [1 ln ] k R GL DL k “成分过冷”所引起的固液共存区域宽度：
得以保持均一。
液相充分大时边界层宽度 δ内任意一点x΄ 液相部分混合达稳态时C*s及C*L值： 液相成分 ：
C0 e CL C0 1 CL R 1 R CL C00 (1 K 0 )e DD N K 1 e L
L

R X DL
N
当液相不是充分大 时：
1 溶质再分配现象的产生
除纯金属外，单相合金的凝固过程一般是在一个固液两相共
存的温度区间完成的。在区间内的任一点，共存两相都具有
不同的成分，因此结晶过程必然导致界面处固液两相成分的 分离；同时，由于界面处两相成分随温度降低而变化，故晶
体生长与传质过程必然相伴而生。这样，从形核开始到凝固
结束，在整个结晶过程中固液两相内部将不断进行着溶质元 素的重新分布过程，称为合金结晶过程中的溶质再分配。
长，形成了方向各异的等轴晶 推进的过程。 （自由树枝晶）。
特征距离

R DL
x ]
当
x
DL R
时，
｛CL(x’)－C0｝降到:
X’
CL
ke 1 k C0 ke
DL / R
称为溶质富集层的“特性距离”。
15
凝固最后，当液相溶质富集层厚度大约
等于剩余液相区的长度时，溶质扩散受 到单元体末端边界的阻碍，溶质无法扩 散。此时固液界面处C*S和C*L同时升高， 进入凝固终止瞬态。
6、枝晶间距
27
1、热过冷及其对纯金属液固界面形态的影响
纯金属液相在正温度梯度的区域内晶体生长的凝固界面通 常为平直形态，其温度低于平衡熔点温度Tm，过冷度ΔTk 提供凝固所必须的动力学驱动力，称为“动力学过冷” 。
ΔTk GL
Tm GS
S
L
界面
28
当界面液相一侧形成负温度梯度时纯金属界面前方获得大于 ΔT
S 0 S
虽然存在溶质的再分配，但最终凝固结束时，固相的成分为
液体合金原始成分C0。
10
三、近平衡凝固时的溶质再分配
1 固相无扩散、液相均匀混合的溶质再分配 该情况下溶质在固相中没有扩散，而在液相中充分混合均匀。 起始凝固时与平衡凝固时相同： 接着凝固时由于固相中无扩散， C S = kC 0 ，C L 逐渐上升。 成分沿斜线由kC = C 0
R DL
kE = k0 ：发生在
＜＜1 时，即慢生长速度和最大的搅动对流，δ
很小时，这相当于前面讨论的液相完全混合的情况。 kE =1：发生在 ＞＞1 时，即快生长速度凝固、或没有任何对流，
δ很大的情况，这相当于液相只有扩散时的情况。
k0＜kE＜1：相当于液相部分混合(有对流)的情况，工程中常在该范围。
6
平衡凝固——在一定的压力下，凝固体系的温度、成分完全由相应
合金系的平衡相图所规定的理想状态下的凝固过程。
近平衡凝固——对于大多数实际的材料加工而言，所涉及的合金凝
固过程一般不符合平衡凝固的条件，合金凝固过程中的固液两相成分
并不符合平衡相图的规定，但是在固液界面处合成分符合平衡相图， 这种情况称为界面凝固，相应的凝固过程称为近平衡凝固，也称正常
共金合金的凝固 偏晶合金与包晶合金的凝固 对流对凝固组织的影响及半固态金属的凝固 金属基复合材料的凝固
4
第一节 单相合金的凝固
一 二 三 四 固-液界面前言的溶质再分配现象 平衡凝固时的溶质再分配 近平衡凝固时的溶质再分配 成分过冷
五 “成分过冷”对单相合金凝固过程的影响
5
一、固-液界面前沿的溶质再分配现象
GL TL ( x ' ) x '
C% CS*
CL*
CL(X') C0
b)
界面
X'
T T1实 际
T2实际 TL(X')
界面
x 0
'
c)
出现“成分过冷” 。
成分过 区 冷
X'
Ti
1 k DR x' TL ( x' ) Tm mLC0 1 e L k
0
* * * 因 (CL CS )dfs (1 f s )dCL
凝固过程中固－液界面上的成 分为（夏尔Scheil公式 ）：
CS kC0 (1 f S )( k 1)
CL C0 f L ( k 1)
11
随着固相分数（fS ）增加，凝固 界面上固、液相中的溶质含量均 增加，因此已经凝固固相的平均 成分比平衡的要低。 当温度达到平衡的固相线时，势 必仍保留一定的液相（杠杆原 理），甚至达到共晶温度TE时仍
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4 绝对的非平衡凝固
如快速凝固、激光重熔、合金雾化冷却凝固
21
四、成分过冷
1、“成分过冷”条件和判据
2、“成分过冷”的过冷度
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1、“成分过冷”条件和判据
“成分过冷”的形成条件分析
（k＜1 情况下) ：
TM
mL
a)
TS
CL*=C0/k0 CS=C0
C%
→ 界面前沿形成溶质富集层 → 液相线温度TL(x’)随x’增大上升 → 当GL（界面前沿液相的实际温度梯度） 小于液相线的斜率时，即:
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液相中只有有限扩散时形成“成分过冷”的判据
G L mL C0 (1 k ) ＜ R DL k
液相部分混合时形成“成分过冷”的判据
GL m CL ＜ L R DL 1 k e 1 k
R DL
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由判据
G L mL C0 (1 k ) ＜ R DL k