成分过冷”冷出现的区域宽度：x, 2D RLmLC 20k(0 1G kL 02D )R2
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3.界面稳定性的动力学理论
（1）界面稳定性动力学的判别式
Rutter和Chalmer等人提出的成分过冷准则把固-液界面的平衡过于 简单化了，只考虑了温度梯度和浓度梯度这2个具有相反效应的因素对 界面稳定性的影响，即固一液界面前沿液相一侧正的温度梯度和小的 浓度梯度有利于界面的稳定；反之，负的温度梯度和大的浓度梯度则 不利于界面的稳定。但是， “成分过冷”准则没有考虑晶体生长过程
其中：R为界面推进速度；D为溶质在液相中的扩散系数；W*为液相中固-液
界面溶质的波动频率 g, KS G, g KL G，，G，，G为固、液相中的温度梯
K
K
度，m为液相线的斜率，p=1-K0；
H
为表面张力常数，H为单位体积溶剂
的结晶潜热；GC为δ=0时的溶质浓度梯度。Ks,Kl为固液相导热率 •
3） 固液界面的稳定性取决于 的符号的正、负。若为正，则波动增长，
界面不稳定；若为负，则波 动衰减，界面稳定。分母始终为正，因
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（2）成分过冷的过冷度及过冷区宽度
求最大过冷度：任一处过冷度为：
TTim LC0k1 0k0
1eR DL,xTi GLx,
取：
dT dx,
0
得： x, DLlnRL m C01k0
R GLDLk0
因此：
T m a m L x C 0 K ( 1 0 K 0 ) G L R D L [ 1 lR n m G L L C D 0 L ( 1 K 0 K 0 ) ]
固-液界面是由无穷小的正弦波所组成，界面稳定性取决于正 弦波的振幅对时间的变化率，如果振幅随时间而增大，固-液 界面是不稳定的，相反，如果振幅随时间而减小，则界面是稳 定的。（干扰影响温度和浓度的扩散均匀） 在X，Y， Z坐标中，Z指向液面而垂直于固-液界面，X与固-液 界面平行，则固-液界面在Z方向上的位置与时间t和距离所选坐 标原点的位置x有关，即：
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2. 金属凝固过程的成分过冷
(1)成分过冷判别式
k0＜1的合金，单向凝固的平界面生长达到 稳定阶段后，界面前沿形成稳定的溶质富集 层，也称：当量边界层， equivalent boundary layer, 设其厚度为：δC,
其大小与生长速度成反比的关系， 溶质浓度的变化必然导致平衡凝固点的改 变，固通过相图，可以得到溶质富集层内的 温度变化规律，即液相线温度边界层， liquid Temperature boundary,随距离的增 加，浓度富集减小（C0/k0-C0)，而温度升高 （△T0)当液相内的实际温度分布GL低于液 相线的分布TL时，即在液固界面前沿形成所 谓的成分过冷.
GL mLC01k0
R
DLk0
为结晶温度区间，即： 可见，结晶温度区间越宽，越容易形成成分过冷，平界面越容易被破坏
由以上的关系可见：以下的各种变化有助于成分分过冷
1）液相中温度梯度小GL↓，即较平缓的温度场； 2） 较快的生长速度R↑；
3）较大的液相线斜率mL↑； 4） 较高的合金原始成分C0↑； 5） 较低的扩散系数DL↓； 6） 较小的溶质分配系数K0↓。，
Z t,x tsiW n x
t
为正弦波的振幅，W为振动频率，设：
•
d
dt
•
则振幅随时间的变化率为：
题
，其计算是一个非常复杂的问
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Mullins等人计算的依据：
1）界面推进速度：RxR0
•
sinWx
R0为不产生正弦波时的界面推进速度。
2）
•
RW 2Tm W 2W *D Rpg,gW *D Rp2mCG W *D R g,gW *D Rp2Wm Cg,G gW *D Rp2Wm C G
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形成成分过冷的条件： 成分过冷（C.S : Constitutional
Supercooling): 在K0＜1 情况下 产生成分过冷的条件：
GL
TL (x' ) x'
x' 0
GL mLCL R DL
K0
1
e R DL
N
1K0
这是成分过冷判别式的通式， 根据此条件可以导出液相中只有扩 散条件下的成分过冷判据。
第五章 成分过冷和单相合金的凝固
1.单相合金凝固组织的表征 2. 金属凝固过程的成分过冷 3.界面稳定性的动力学理论 4.界面稳定性与晶体形态 5. 胞状晶组织 6. 树枝晶组织
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1.单相合金凝固组织的表征
单相合金凝固组织是材料科学工作者最感兴趣的问题之一。 凝固条件对晶体生长形态的影响: 典型的金属凝固方式有定向凝固和自由凝固； 常见凝固条件下的凝固：以枝晶方式进行； 枝晶凝固：定向凝固、自由凝固。 定向枝晶凝固：单向热流条件下,在一定的 生长速率范围内实现。 给定GL下，随R↓： 枝晶组织可能被抑制→ 胞状晶或平面晶。 定向枝晶的特征尺寸：一次枝晶间距λ1和二次枝晶间距λ2。决定着凝固
组织中的微观偏析、亚结构及次生相分布及材料的 性能。 胞状凝固：只存在一次间距； 平面晶: 无枝晶； 等轴晶：一次、二次及更高次难以区分，通常用枝晶间距及晶粒尺寸表 征。
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枝晶形态及特征尺寸的控制:
枝晶生长形态及特征尺寸是由凝固过程中的热扩 散、溶质扩散、界面能、液相对流以及界面原子动 力学决定的，在合金成分给定之后,可通过改变凝固 过程控制参数的方法来控制。 定向凝固特征尺寸的控制参数是: 生长速率和温度梯度 而自由枝晶的控制参数是: 冷却速率和过冷度
T M
m
a)
L
T 0
T S
C% C*
SБайду номын сангаас
C* =C S0
C* L
C *=C /k C%
L
00
b)
C (X') L C 0
界面
T
T实 1
际
T 实际 2 T (X') L
X'
c)
成 分 过冷 区 Ti
X'
界面
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这个判据也适合液相无对流而只有扩散的情况，如 δN = ∞，，代入后可得液相无对流条件下的成分过冷判据。
中 运动着的界面出现干扰的情况，事实上干扰是不可避免的。界面上的 平衡还受到固相传热、结晶潜热以及固-液界面张力的影响。 Mullins和Sekerka在1964年提出来界面稳定性的动力学理论，是研究 温度场和浓度场的干扰行为，干扰的振幅和时间关系及其对界面稳定 性的影响规律。
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界面稳定性的动力学理论：