教学策略的选择设计立足学生实际选题，关注高考的动向，既重视基础，又注重对学生数学能力与综合素质的提高。

五、教学重点
1、利用导数研究函数的单调性、极值、最值可列表观察函数的变化情况，直观而且条理，
减少失分．
2、求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小．
教学难点1．注意定义域优先的原则，求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行．
2．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．
3．解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好f′(x)＝0时的情况；区分极值
六、教学过程
教师活动学生活动设计意图
题型一利用导数研究函数的单调性
教师启迪函数的单调性和函数中的参数有关，要注意对参数的讨论．
例1已知函数f(x)＝e x－ax－1.
(1)求f(x)的单调增区间；
(2)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值
范围，若不存在，请说明理由．
解f′(x)＝e x－a，
(1)若a≤0，则f′(x)＝e x－a≥0，
即f(x)在R上单调递增，
若a>0，e x－a≥0，∴e x≥a，x≥ln a. 学生自主完
成解答过程，
然后利用投
影展示，纠正
错误，规范书
写。

让学生进一步
明确(1)利用
导数的符号来
判断函数的单
调性；
(2)已知函数
的单调性求函
数范围可以转
化为不等式恒
成立问题；
因此当a ≤0时，f (x )的单调增区间为R ， 当a >0时，f (x )的单调增区间是[ln a ，＋∞)． (2)∵f ′(x )＝e x －a ≤0在(－2,3)上恒成立． ∴a ≥e x 在x ∈(－2,3)上恒成立． 又∵－2<x <3，∴e －2<e x <e 3，只需a ≥e 3. 当a ＝e 3时，f ′(x )＝e x －e 3在x ∈(－2,3)上， f ′(x )<0，即f (x )在(－2,3)上为减函数，∴a ≥e 3. 故存在实数a ≥e 3，使f (x )在(－2,3)上为减函数．
直击高考1 江西卷12．设在
内单调递
增，
，则
是的（ B ）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
学生小组合作学习，展示成果，其他组
点评
(3)f (x )为增函数充要条件是对任意的x ∈(a ，b )都有f ′(x )≥0且在(a ，b )内的任一非空子区间上f ′(x )≠0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解．
题型二 利用导数求函数的极值
教师启迪 (1)通过f ′(2)的值确定a ；(2)解f ′(x )＝0，然后要讨论两个零点的大小确定函数的极值．
例2 设a >0，函数f (x )＝1
2
x 2－(a ＋1)x ＋a (1＋ln x )．
(1)求曲线y ＝f (x )在(2，f (2))处与直线y ＝－x ＋1垂直的切线方程； (2)求函数f (x )的极值．
设f (x )＝e x
1＋ax 2
，其中a 为正实数．
学生自主完成解答过程，然后利用投影展示纠正错误，规范书写
让学生明确 (1)导函数的零点并不一定就是函数的极值点．所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个
(1)当a ＝4
3
时，求f (x )的极值点；
(2)若f (x )为R 上的单调函数，求a 的取值范围． 解 对f (x )求导得f ′(x )＝e x
·1＋ax 2－2ax
(1＋ax 2)2
.①
(1)当a ＝4
3时，若f ′(x )＝0，则4x 2－8x ＋3＝0，
解得x 1＝32，x 2＝1
2.结合①，可知
x ⎝
⎛⎭⎫－∞，12
1
2 ⎝⎛⎭
⎫12，32 32 ⎝⎛⎭
⎫32，＋∞ f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x )
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以x 1＝32是极小值点，x 2＝1
2
是极大值点．
(2)若f (x )为R 上的单调函数，则f ′(x )在R 上不变号，结合①与条件
a >0，知ax 2－2ax ＋1≥0在R 上恒成立，即Δ＝4a 2－4a ＝4a (a －1)≤0，
由此并结合a >0，知0<a ≤1. 所以a 的取值范围为{a |0<a ≤1}．
直击高考2
（2009津20）（本小题满分12分）
已知函数22()(23)(),x
f x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈
（1） 当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜
率；
（2） 当2
3
a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值。

学生小组合作学习，展示成果，其他组点评
零点是不是函数的极值点． (2)若函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有极值，那么y ＝f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值．
题型三 利用导数求函数的最值
教师启迪 (1)题目条件的转化：f (1)＝g (1)且f ′(1)＝g ′(1)；
(2)可以列表观察h (x )在(－∞，2]上的变化情况，然后确定k 的取值学生自主完成解答过程，
然后利用投使学生明确 (1)求解函数
的最值时，要
范围．
例3 已知函数f (x )＝ax 2＋1(a >0)，g (x )＝x 3＋bx .
(1)若曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处具有公共切线，
求a ，b 的值；
(2)当a ＝3，b ＝－9时，若函数f (x )＋g (x )在区间[k,2]上的最大值为
28，求k 的取值范围．
解 (1)f ′(x )＝2ax ，g ′(x )＝3x 2
＋b .
因为曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处具有公共切线， 所以f (1)＝g (1)且f ′(1)＝g ′(1)，即a ＋1＝1＋b 且2a ＝3＋b ， 解得a ＝3，b ＝3.
(2)记h (x )＝f (x )＋g (x )，当a ＝3，b ＝－9时， h (x )＝x 3＋3x 2－9x ＋1，所以h ′(x )＝3x 2＋6x －9. 令h ′(x )＝0，得x 1＝－3，x 2＝1.
h ′(x )，h (x )在(－∞，2]上的变化情况如下表所示： x (－∞，－3)
－3 (－3,1) 1 (1,2) 2 h ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ ＋ h (x )
↗
28
↘
－4
↗
3
由表可知当k ≤－3时，函数h (x )在区间[k,2]上的最大值为28； 当－3<k <2时，函数h (x )在区间[k,2]上的最大值小于28. 因此k 的取值范围是(－∞，－3]．
冲一冲：(12分)已知函数f (x )＝(x －k )e x .
(1)求f (x )的单调区间；
(2)求f (x )在区间[0,1]上的最小值．
思维启迪 (1)解方程f ′(x )＝0列表求单调区间；(2)根据(1)中表格，讨论k －1和区间[0,1]的关系求最值． 规范解答
影展示，纠正错误，规范书写。

学生小组合作学习，展示
成果，其他组点评，然后利
用投影展示，纠正错误，规
范书写。

先求函数y ＝f (x )在[a ，b ]内
所有使f ′(x )＝0的点，再计算函数y ＝f (x )在区间内所有使f ′(x )＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．
(2)可以利用列表法研究函数在一个区间上的变化情况．
使学生明确
(1)本题考查
求函数的单调区间，求函数
在给定区间[0,1]上的最值，属常规题。