陕西省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·温州期中) 下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二下·株洲期中) 已知复数z满足z= ，那么z的虚部为（）
A . ﹣1
B . ﹣i
C . 1
D . i
3. （2分） (2015高二上·承德期末) 某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度的集合，则（）
A .
B .
C .
D . 4∈A
4. （2分） (2016高二上·山东开学考) 已知sin（﹣α）= ，则cos（+2α）的值是（）
A . ﹣
B . ﹣
C .
D .
5. （2分）如图所示，程序框图输出的所有实数对(x，y)所对应的点都在函数（）
A . 的图象上
B . 的图象上
C . 的图象上
D . 的图象上
6. （2分） (2019高二上·林州月考) 已知等差数列满足，，则（）
A . 176
B . 88
C . 44
D . 22
7. （2分）定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高二下·中山月考) 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有（）种
A . 72
B . 63
C . 54
D . 48
9. （2分）在每条棱长都相等的底面是菱形的直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=，侧棱AA1与对角线BD1所成的角为θ，则θ为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一下·南阳期末) 已知单位向量，满足|3 ﹣2 |= ，则|3 + |=（）
A . 1
B . 4
C . 2
D .
11. （2分）(2018·许昌模拟) 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高二下·牡丹江期末) 设函数满足则时，
（）
A . 有极大值，无极小值
B . 有极小值，无极大值
C . 既有极大值又有极小值
D . 既无极大值也无极小值
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·江西模拟) 当实数x，y满足不等式组时，恒有，则实数a 的取值范围是________．
14. （1分）(2016·山东理) 若（ax2+ ）5的展开式中x5的系数是﹣80，则实数a=________．
15. （1分）(2012·辽宁理) 已知等比数列{an}为递增数列，且a52=a10 ， 2（an+an+2）=5an+1 ，则数列{an}的通项公式an=________．
16. （1分） (2019高一上·盐城月考) 设函数，若关于的方程
恰有5个不同的实数解、、、、则等于________.
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （15分）已知f（x）=
（1）求f（﹣1860°）；
（2）若方程f2（x）+（1+ a）sinx+2a=0在x∈[ ， ]上有两根，求实数a的范围．
（3）求函数y=4af2（x）+2cosx（a∈R）的最大值．
18. （5分）(2017·成都模拟) 某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：
特征量第1次第2次第3次第4次第5次
x555559 551563552
y601605 597 599 598
（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；
（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程；并预测当特征量x为570时特征量y的值．
（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 = ，）
19. （10分） (2019高三上·南京月考) 如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，D，E分别是，的中点，平面平面， .
（1）求证：平面；
（2）求证：平面 .
20. （10分） (2019高二上·武汉期中) 已知P：方程表示圆心在第三象限的圆，q：方程表示焦点在y轴上的椭圆．
（1）若为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若“ ”为假，“ 为真”，求m的取值范围．
21. （15分） (2018高三上·天津月考) 已知在时有极值0。

（1）求常数的值；
（2）求的单调区间。

（3）方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围。

22. （10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为正半轴建立直角坐标系，曲线M的方程为ρ2（3+cos2θ）=8．
（1）求曲线的直角坐标方程
（2）若点A（0，m），B（n，0）在曲线M上，点F（0，﹣），FP平行于x轴交曲线M于点P（x0 ，y0），其中m＞0，n＞0，x0＞0，求证：PO∥BA．
23. （10分）(2016·花垣模拟) f（x）= ．
（1）用直尺或三角板画出y=f（x）的图象；
（2）求f（x）的最小值和最大值以及单调区间．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、。