第九章 统计指数一、本章要点1.指数最早是从研究商品和物价的变动开始的。

有广义与狭义之分。

狭义的指数是用来说明不能直接相加的复杂社会经济现象总体综合变动的相对数。

其作用是：综合反映社会经济现象的变化方向和变化程度；是进行因素分析的基础。

主要可以分为：个体指数、类指数和总指数；数量指标指数与质量指标指数；简单指数与加权指数；综合指数、平均数指数、平均指标指数等。

2.综合指数是计算总指数的方法之一。

其特点有：先综合，后对比；固定同度量因素；保持分子与分母的一致性。

通常在计算数量指标指数的时候把作为同度量因素的质量指标固定在基期（即采用拉氏物量指数∑∑=0010p q p q K q ），在计算质量指标指数的时候把作为同度量因素的数量指标固定在报告期（即采用派氏质量指标指数∑∑=1011q p q p K p ）。

3.加权平均数指数是计算总指数的方法之二。

它与综合指数的区别在于：出发点不同；对资料的要求不同；选择的权数可以不同。

常用加权算术平均数的方法计算数量指标指数（即∑∑=000001q p q p q q K q ），加权调和平均数的方法计算质量指标指数（即∑∑=011111p q p q p K p ）。

在实际工作中平均数指数又赋予了新的内容，即作为固定权数的平均数指数，常用来计算商品零售价格指数和工业生产指数等。

4.可变指数可以分解为可变构成指数与固定构成指数。

它是在研究平均指标变化时所应用的统计指数。

5.指数体系就是指在经济上有联系、在数量上保持一定对等关系的三个或三个以上的指数所形成的整体。

统计指数是进行因素分析的基础，应用指数体系还可以进行指数之间的换算。

因素分析包括总量指标的因素分析、相对指标的因素分析和平均指标的因素分析，从涉及到的因素的多少来划分，有两因素分析或多因素分析。

6.指数数列有定基指数与环比指数；不变权数指数与可变权数指数。

二、难点释疑1.在进行统计指数的计算和应用时，经常会发生同度量因素固定在哪一个时期的问题，其遵循的原则是：要从指数本身的经济意义上来考虑；要从指数体系的要求上来考虑；要从实际应用的便捷方面上来考虑。

通常在计算数量指标指数的时候把作为同度量因素的质量指标固定在基期，在计算质量指标指数的时候把作为同度量因素的数量指标固定在报告期。

如果不按上述原则来进行将形不成指数体系（关于共变影响指数不要求掌握）。

2.在进行因素分析的时候，必须列出正确的经济关系式。

要合理地安排各因素的顺序。

①一般按先数量指标后质量指标，同时把具有双重身份的指标放在中间进行排序，并使相邻两个因素的乘积具有现实的经济意义。

②要相对地确定数量指标与质量指标。

在多因素的场合中，判断数量指标和质量指标要相对地看，要把有关指标放到一定的经济联系中去比较鉴别。

③要相对地固定同度量因素。

在观察和分析质量指标变动影响时，应把相关的数量指标固定在报告期，而在观察和分析数量指标变动影响时，应把相关的质量指标固定在基期。

三、练习题（一）填空题1.某百货公司2001年与2000年相比，各种商品零售总额上涨了25%，零售量上涨了10%，则零售价格增长了（13.6%）。

2.编制数量指标指数时，通常要以（质量指标）为同度量因素；而编制质量指标指数时，通常要以（数量指标）为同度量因素。

3.统计指数按其反映的内容不同可分为（数量指标指数）和（质量指标指数）。

4.只有当加权算术平均数指数的权数为（p0q0 ）时，才与拉氏指数等价。

5.只有当加权调和平均数指数的权数为（p1q1 ）时，才与派氏指数等价。

6.物价上涨后，同样多的人民币只能购买原有商品的80%，则物价上涨了（25% ）。

7.可变构成指数既受（各组平均水平）变动的影响，也受（结构）的影响。

8.在指数体系中，凡是用某因素的报告期指标为同度量因素所计算的指数，都包含了（该因素的影响）。

9.在综合指数体系中，为使总量指数等于因素指数的乘积，两个因素指数中通常一个为（数量指标）指数，另一个为（质量指标）指数。

10.综合指数的特点表现为（先综合，后对比）、（固定同度量因素）和（保持分子与分母的一致性）。

（二）名词解释1.指数2.综合指数3.拉氏公式4.派氏公式5.数量指标指数6.质量指标指数7.加权平均数指数8.加权算术平均数指数 9.加权调和平均数指数10.可变构成指数 11.固定构成指数 12.结构影响指数13.指数体系 14.指数的因素分析法（三）判断题1.某种商品价格上涨5%，销售量下降5%，则商品销售额保持不变。

（×）2.加权指数中的同度量因素只是起到一种媒介作用。

（×）3.全部产品总成本是一种总指数，而单位产品成本是一种质量指数。

（√）4.可变构成指数就是反映总体内部结构变动程度的指数。

（×）5.综合指数形式上是两个总量的对比，实质上是反映总量指标的某一构成要素的综合平均变动程度。

（√）6.加权平均数指数就是综合指数的变形。

（×）7.以报告期变量值为权数计算的综合指数包含了权数变动对指数的影响。

（√）8.连锁替代法中，各因素的排列，一般可按先数量指标后质量指标因素依次展开。

（√）9.我国零售商品价格指数是采用固定权数加权调和平均数方法进行测算的。

（×）10.广义的指数就是指各种相对数。

（√）（四）单项选择题1.当平均工资指数下降1.72%，各组工资水平指数提高9.62%时，工人结构指数为（ D ）。

A、增长11.54%B、增长18.11%C、下降11.34%D、下降10.34%2.同度量因素的使用时期必须是（C）。

A、报告期B、基期C、同一时期D、计划期3.在使用基期价格为同度量因素计算商品销售量时，（A ）。

A、消除了价格变动的影响B、包含了价格变动的影响C、包含了价格与销售量共同变动的影响D、消除了价格与销售量共同变动的影响4.某百货公司2001年与2000年相比商品零售价格平均下降6%，商品零售量平均增长6%，则商品零售额（B）。

A、保持不变B、平均下降0.36%C、平均下降0%D、平均下降0.9964%5.报告期价值总量为权数的加权平均数指数在计算形式上采取（B ）。

A、算术平均数形式B、调和平均数形式C、综合指数形式D、几何平均形式6.指出下列指数中（A ）为拉氏物量指数。

A、∑∑1qpqpB、∑∑111qpqpC、∑∑1qpqpD、∑∑111qpqp7.指出下列指数中（D ）为派氏价格指数。

A.∑∑1qpqpB、∑∑111qpqpC、∑∑1qpqpD、∑∑111qpqp8.某地区2001年增加值比2000年增加值提高8%，这是（D ）。

A、狭义指数B、广义指数C、总指数D、综合指数9.只有以（D）作动态比较才能分解出固定构成指数和结构影响指数。

A、简单算术平均数B、加权几何平均数C、加权调和平均数D、加权算术平均数10.若某企业报告期生产费用为1000万元，比上期增长18%，扣除产量因素，单位产品成本比基期下降了5%，则产量比基期上涨（ A ）。

A、24.2%B、23%C、13%D、9%（五）多项选择题1.在由两个因素构成的加权综合指数体系中，为使总量指数等于各因素指数的乘积，两个因素指数（ C E）。

A、必须都是数量指数B、必须都是质量指数C、数量指数和质量指数各为一个D、的权数必须是同一时期E、的权数必须是不同时期2.在指数体系中，总指数与各因素指数之间的关系是（CD）。

A、总指数等于各因素指数之和B、总指数等于各因素指数之商C、总指数等于各因素指数之积D、总量的变动差额等于各因素变动差额之和E、总量的变动差额等于各因素变动差额之积3.某商业企业2001年与2000年相比，各种商品价格总指数为110%，这说明（A D）。

A、商品零售价格平均上涨了10%B、商品零售额平均上涨了10%C、商品零售量平均上涨了10%D、由于价格提高使商品销售额上涨了10%E、由于价格提高使商品销售额下降了10%4.使用报告期商品销售量作权数计算的商品价格综合指数（BDE）。

A、消除了销售量变动对指数的影响B、包含了销售量变动对指数的影响C、单纯反映了商品价格的综合变动程度D、同时反映了商品价格和销售量结构的变动E、反映了商品价格变动对销售额的影响5.根据广义指数的定义，下面（ABCDE）属于指数。

A、发展速度B、计划完成相对数C、强度相对数D、比较相对数E、某产品成本相对数6.加权调和平均数指数是一种（ADE ）。

A、平均指数B、平均指标指数C、综合指数D、个体指数的平均数E、总指数7.某企业2001年与2000年相比，各种产品的单位成本总指数为114%，这一相对数属于（AE ）。

A、综合指数B、个体指数C、数量指标指数D、价值总量指数E、质量指标指数8.根据五种产品基期和报告期的生产费用、单位产品成本的个体指数资料编制的五种产品成本指数属于（BCD）。

A、综合指数B、加权平均数指数C、总指数D、加权调和平均数指数E、加权算术平均数指数9.如果用某企业职工人数和劳动生产率的分组资料来进行分析，则该企业总平均劳动生产率主要受（AC）。

A、企业各类职工人数构成变动的影响B、企业全部职工人数变动的影响C、企业各类职工劳动生产率变动的影响D、企业劳动生产率变动的影响E、企业平均劳动生产率的影响10.属于数量指标指数的公式有（AB ）。

A、∑∑1qpqpB、∑∑1qpqpqqC、∑∑111qpqpD、∑∑11111qqqpqpE、∑∑111qpqp（六）简答题1.指数通常可以划分为哪几类？2.综合指数的特点及编制原则是什么？在编制过程中怎样确定同度量因素和指数化指标？3.加权平均数指数的特点与综合指数有何不同？4.怎样编制加权平均数指数？（七）计算题1.某百货公司2000年商品销售额为5600万元，2001年比2000年增加500万元，零售价格指数上涨3.6%。

试计算该百货公司零售额变动中由于零售价格和零售量变动的影响程度和影响绝对额。

（利用指数体系进行推算）2.某企业生产三种产品有关数据如下表所示：3.下面是某家计调查得到的数据，试利用可变构成指数体系进行因素分析。

4.试建立指数体系，分析原材料消耗总额的变动及各因素的影响水平。

直接用股价指数公式计算。