第十一章 稳恒磁场习题（一） 教材外习题一、选择题：1．如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K 闭合时，小磁针的N 极的指向 （A ）向外转90︒ （B ）向里转90︒（C ）保持图示位置不动 （D ）旋转180︒ （E ）不能确定。
（ ）2i 的大小相等，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B 可能为零？（A）仅在象限Ⅰ （B）仅在象限Ⅱ （C ）仅在象限Ⅰ、Ⅲ（D ）仅在象限Ⅰ、Ⅳ（E ）仅在象限Ⅱ、Ⅳ（ ）3．哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B 随x 的变化关系？（x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O ）（）（A ）（B ）（C ） （D ）（E ）4q 的点电荷。
此正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感应强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为：（A ）B 1=B 2 （B ）B 1=2B 2（C ）B 1=21B 2 （D ）B 1=B 2/4（ ）xBxx BxBx B q qC5．电源由长直导线1沿平行bc 边方向经过a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿cb 方向流出，经长直导线2返回电源（如图），已知直导线上的电流为I ，三角框的每一边长为l 。
若载流导线1、2和三角框在三角框中心O 点产生的磁感应强度分别用1B 、2B和3B表示，则O 点的磁感应强度大小（A ）B =0，因为B 1=B 2， B 3=0（B ）B =0，因为021=+B B，B 3=0（C ）B ≠0，因为虽然021=+B B，但B 3≠0。
（D ）B ≠0，因为虽然B 3=0，但021≠+B B。
（ ）6．磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（A ）~（E ）哪一条曲线表示B －x 的关系？（ ）（A ）（B ）（C ） （D ）（E ）7．A 、B A 电子的速率是B 电子速率的两倍。
设R A 、R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A 、T B 分别为它们各自的周期。
则：（A ）R A ∶R B =2， T A ∶T B =2。
（B ）R A ∶R B =21， T A ∶T B =1。
（C ）R A ∶R B =1， T A ∶T B =21。
（D ）R A ∶R B =2， T A ∶T B =1。
8．把轻的正方形线圈用细线挂在截流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动。
当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将（A ）不动c x BB xx B x Bx B 电流（B ）发生转动，同时靠近导线AB （C ）发生转动，同时离开导线AB （D ）靠近导线AB （E ）离开导线AB（ ） 9．有两个半径相同的圆环形载流导线A 、B垂直的位置上，如图所示，将发生以下哪一种运动 （A ）A 、B 均发生转动和平动，最后两线圈电流同方向并紧靠一起（B ）A不动，B 在磁力作用下发生转动和平动 （C ）A 、B 都在运动，但运动的趋势不能确定（D ）A 和B 都在转动，但不平动，最后两线圈磁矩同方向平行。
（ ）二、填空题：1．半径为0.5cm 的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I=3A 的电流。
作一个半径r = 5cm 、长l=5cm 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S ，则该曲面上的感应强度B沿曲线的积分⎰⋅S d B=_________________________。
3．在匀强磁场B 中，取一半径为R 的圆，圆面的法线以该圆周为边线的如图所示的任意曲线S 的磁通量⎰⎰⋅=Sm S d BΦ=________________________________。
4．一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I 。
若作一个半径为R=5a 、高为l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a （如图）。
则B在圆柱侧面S 上的积分⎰⎰⋅SS d B `=____________________________。
A B V ’5．如图示，XOY 和XOZ 平面与一个球心位于O 点的球面相交，在得到的两个圆形交线上分别流有强度相同的电流，其流向各与y 轴和z 轴的正方向成右手螺旋关系。
则由此形成的磁场在O 方向为________________________________。
5．两根长直导线通有电流I ，图示有三种环路；在每种情况下，⎰⋅l d B等于：___________________________________（对环路a ）； ___________________________________（对环路b ）； ___________________________________（对环路c ）。
6．如图所示，电荷q （>0）均匀地分布在一个半径为R 的薄球壳外表面上，若球壳以恒角速度ω0绕Z 轴转动，则沿着Z 轴从－∞到＋∞磁感应强度的线积分等于_____________。
7．在电场强度E 和磁感应强度B方向一致的匀强电场和匀强磁场中，有一运动着的电子，某一时刻其速度V的方向如图（1）和图（2）所示，则该时刻运动电子的法向和切向加速度的大小分别为（设电子的质量为m ，电量为e ）。
a n =_______________________，（图1）a t =_______________________，（图1） a n =_______________________，（图2） a t =_______________________，（图2）8．如图，一个均匀磁场B 只存在于垂直于图面的P 平面右侧，B的方向垂直于图面向里。
一质量为m 、电荷为q 的粒子以速度v 射入磁场。
v在图面内与界面P 成某一角度。
那么粒子在从磁场中射出前是做半径为______________________的圆周运动。
如果q>0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积S ，那么q<0时 ，其路径与边界围成的平面区域的面积是__________________________。
9．一个顶角为30︒的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场B。
有一质量为m 、电量为q （q>0）的粒子，从一个边界上的距顶点为l 的地方以速率v=l qB/(2m)垂直于边界射入磁场，则粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离为___________________，粒子出射方向与该边界的夹角为_________________________。
三、计算题：1．在无限长直载流导线产生的磁场中，有一个与导线共面的矩形平面线圈cdef ，线圈cd 和ed 边与长直导线平行，线圈尺寸和其与长导线的距离如图示。
若使平面线圈沿其平面法线方向n（平行Z 轴）移动∆Z 距离。
求在此位置上通过线圈的磁通量。
2．将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感应强度B的大小。
3．有一闭合回路由半径为a 和b 的两个同心共面半圆连接而成，如图其上均匀分布线密度为λ的电荷，当回路以匀角速度ω绕过O 点垂直于回路平面轴转动时，求圆心O 点处 的磁感应强度的大小。
4．一无限长圆柱形铜导体（磁导率μ0），半径为R ，通有均匀分布的电流I 。
今取一矩形平面S （长为1m ，宽为2R ），位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。
5．在xoy 平面内有一圆心在O 点的圆线圈，通过顺时针绕向的电流I 1，另有一无限长直导线与y 轴重合，通过以电流I 2，方向向上，如图所示。
求此时圆线圈所受的磁力。
6．一无限长载有电流I 的直导线在一处折成直角，P 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a ，如图。
求P 点的磁感强度B。
（二）教材内习题11-1 如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等均为I=10A，方r=0.020m）.向相同，求图中M，N两点的磁感强度B的大小和方向（图中习题11-1图习题11-3图11-3 如图所示，有两根导线沿半径方向接到铁环的a，b两点，并与很远处的电源相接.求环心O的磁感强度.11-4 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在O点的磁感强度各为多少？习题11-4图11-6 如图所示，一个半径为R的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流I在柱面上O 的磁感强度.均匀分布.求半圆柱面轴线O习题11-6图习题11-7图11-7 如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I.求球心处O的磁感强度.11-8 如图所示，一宽为b的薄金属板，其电流为I.试求在薄板的平面上，距板的一边为r的点P的磁感强度.习题11-8图习题11-10图11-10 如图所示，载流长直导线的电流为I.试求通过矩形面积的磁通量.11-13 有一同轴电缆，其尺寸如图所示.两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑.试计算以下各处的磁感强度：（1）r<R1；（2）R1<r<R2；（3）R2<r<R3；（4）r>R3.画出B-r图线.习题11-13图习题11-18图11-18 如图所示，一根半径为R的无限长载流直导体，其中电流I沿轴向流过，并均匀分布在横截面上，现在导体上有一半径为R 的圆柱型空腔，其轴与直导体的轴平行，两轴相距为d.试用安培环路定理求空腔中心的磁感强度.你能证明空腔中的磁场是均匀磁场吗？11-25 载流子浓度是半导体材料的重要参数，工艺上通过控制三价或五价掺杂原子的浓度，来控制p 型或n 型半导体的载流子浓度.利用霍耳效应可以测量载流子的浓度和类型.如图所示一块半导体材料样品，均匀磁场垂直于样品表面，样品中通过的电流为I ，现测得霍耳电压为U H .证明样品载流子浓度为HedU IBn =习题11-15图习题11-28图11-28 如图所示，一根长直导线载有电流I 1=30A ，矩形回路载有电流I 2=20A.试计算作用在回路上的合力.已知d =1.0cm ，b =8.0cm ，l =0.12m.11-32 通有电流I 1=50A 的无限长直导线，放在如图所示弧形线圈的Oz 轴上，线圈中的电流I 2=20A ，线圈高h =7R/3.求作用在线圈上的力.习题11-32图11-35 一半径为R 的薄圆盘，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，B 的方向与盘面平行，在圆盘表面电荷面密度为σ，若圆盘以角速度ω绕通过盘心并垂直盘面的轴转动.求证作用在圆盘上的磁力矩为44BR M σωπ=11-38 如图所示是一种正在研究中的电磁轨道炮的原理图.该装置可用于发射速度高达10km ·s -1的炮弹.炮弹置于两条平行轨道之间并与轨道相接触，轨道是半径为r 的圆柱形导体，轨道间距为d ，炮弹沿轨道可以自由滑动.恒流电源ε，炮弹及轨道构成一闭合回路，回路中电流为I .（1）证明作用在炮弹上的磁场力为rrd I F +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ln 2120πμ （2）假设I =4500kA ，d =120mm ，r =6.7cm ，炮弹从静止起经过一段路程L =40m 的加速后速率为多大？（设炮弹质量m =10.0kg ）习题11-38图。