八年级上半学期教案
例1将下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项系数.
(1)4x-3=5x2；
(2)2(x+2)+8=3x(x-1).
解：(1)整理得，5x2-4x+3=0.
二次项是5x2，二次项系数是5；一次项是-4x，一次项系数是-4；常数项是3.
(2)整理得，3x2-5x-12=0.
二次项是3x2，二次项系数是3；一次项是-5x，一次项系数是-5；常数项是-12.
例2判断2、5、-4是不是一元二次方程x2+x=8-x的根. 解：把x=2分别代入方程x2+x=8-x的两边，得
左边的值为22+2=6；
右边的值为8-2=6.因为方程左右两边的值相等，所以x =2 是这个一元二次方程的根.
把x=5分别代入方程x2+x=8-x的两边，得
左边的值为52+5=30；
右边的值为8-5=3.因为方程左右两边的值不相等，所以x=5不是这个一元二次方程的根.
同样，把x= -4分别代入方程x2+x=8-x的两边，得
左右两边的值相等，可知x = -4 是这个一元二次方程的根.
)0
b 2-4a
c ≥0,那么先用公式法求出方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个实数根1x 、2x ，再写出分解式
②如果b 2
-4ac<0，那么方程ax 2
+bx+c=0(a ≠0)没有实数根，ax 2+bx+c 在实数范围内不能分解因式.
问：解方程0121022=+-x x 得21=x 32=x
因式分解
)3)(2(121022--=+-x x x x 对吗？ 【说明】解方程时0121022=+-x x 能化成0652
=+-x x ，
但代数式65121022
2+-≠+-x x x x ，因此结果中必
须乘以二次项的系数2
即：)3)(2(2121022
--=+-x x x x
三、方法应用
例1 把5822
+-x x 分解因式
解: 对于方程05822
=+-x x , b 2
-4ac=82
-4×2×5=24>0.
这个方程的两个实数根是
2
6
446284248±=±=±=
x 即: 2
6
41+=x 2642-=x
∴)2
64)(264(25822
--+-
=+-x x x x 【说明】这里系数2无法全部化去两个因式里的分母，因此保
持原来的形式.
例2 把2x 2-8xy+5y 2
分解因式．
解： 对于x 的方程2x 2-8xy+5y 2
=0的两个实数根是
【说明】引导学
生从具体的数字系数
的例子，观察、探索
结论，再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导，由此领悟认识事物的一般规律是由特殊到一般，再由一般到特殊.
例1【说明】：帮助学生掌握利用求根公式对二次三项式分解因式的方法和过程表达。

本题式中只含有一个字母。

教师边引导边板书，学生回答．
【说明】（1）把x 看成未知数，其它看成已知数．（2）结果不能漏掉字母y ．
例2【说明】：本题是对x 、y 的二次齐次式因式分解。

引导学生进一步看到，式中的
主元选择不同，二次三项式因式分解的结果有不同表达形式。

总结
1.这节课我们学习了二次三项式
c bx ax ++2在实数范围内因式分解的方法，她的方法是：先求出二次三项式
)0(02≠=++a c bx ax 的两个根1x 、2x ，再将
c bx ax ++2写成))((21x x x x a --.
2．二次三项式c bx ax ++2
因式分解的条件是：当
042≥-ac b ，二次三项式c bx ax ++2在实数范围内可以
分解；042
<-ac b 时，二次三项式c bx ax ++2
在实数范围内不可以分解.
五、巩固训练 课本17.4（1） 回家作业：17.4（1）
六、教学反思
对二次三项式的因式分解的一般结论，要你结合具体例子帮助学生理解，特别强调获得结论的前提条件。

对导出结论过程的理解比较困难，要耐心引导，可通过导出过程的分析和分解式到原式的验算，指出错误，及时纠正。

课题
17.4（2）一元二次方程的应用
一、教学目标
原目标：会列一元二次方程解应用题；通过列方程解应用题，进一步提高
逻辑思维能力，分析问题、解决问题的能力.。