10．（2013 新课标Ⅰ）已知锐角 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ， 23cos2 A
cos 2A 0， a 7 ， c 6 ，则 b
A．10
B． 9
C． 8
D． 5
11．（2013 辽宁）在 ABC ，内角 A, B,C 所对的边长分别为 a,b, c ．若 asin BcosC
．
三、解答题
39．（2018 北京）在 ABC 中， a 7 ， b 8 ， cos B 1 ． 7
(1)求 A ； (2)求 AC 边上的高．
40． （2018 全国卷Ⅰ）在平面四边形 ABCD 中，ADC 90 ，A 45 ，AB 2 ，BD 5 ． (1)求 cosADB ；
(2)若 DC 2 2 ，求 BC ． 41．（2018 天津）在 △ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ．已知
A． 4 3
B． 2 3
C．
D．
15．（2011 辽宁）△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a sin Acos B b cos2 A
2a ，则 b a
A． 2 3
B． 2 2
C． 3
D． 2
16．（2011 天津）如图，在△ ABC 中， D 是边 AC 上的点，且 AB AD, 2AB 3BD ， BC 2BD ，则 sin C 的值为 B
A． a 2b
B． b 2a
C． A 2B
D． B 2A
4．（2016 年天津）在 ABC 中，若 AB= 13 ， BC =3， C 120 ，则 AC=
A．1
B．2
5．（2016 年全国 III）在 △ABC 中， B
C．3
D．4
π ，BC 边上的高等于 1 BC ,则 cos A
4
3
A． 3 10 10
b sin A a cos(B ) ． 6
32．（2013 福建）如图 ABC 中，已知点 D 在 BC 边上，AD AC， sin BAC 2 2 ， 3
AB 3 2 ， AD 3，则 BD 的长为_______________．
A
B D
C
33．（2012 安徽）设 ABC 的内角 A, B,C 所对的边为 a,b, c ；则下列命题正确的是 ．
20．（2017 浙江）已知 ABC , AB AC 4 , BC 2 ．点 D 为 AB 延长线上一点, BD 2, 连结 CD ,则 BDC 的面积是___________， cos BDC =__________．
21．（2017 浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ，理论上能把 的 值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 的值精确到小数点后七位，其
A．3
B． 9 3 2
C． 3 3 2
D． 3 3
Байду номын сангаас
9．（2014 四川）如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B ，C 的俯角分别为 75 ，30 ， 此时气球的高是 60cm ，则河流的宽度 BC 等于
A
30° 75°
60m
B
C
A． 240( 3 1)m B．180( 2 1)m C．120( 3 1)m D． 30( 3 1)m
B． 10 10
C． 10 10
D． 3 10 10
6．(2014
新课标Ⅱ)钝角三角形
ABC
的面积是
1 2
，
AB
1，
BC
2 ，则 AC =
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A．5
B． 5
C．2
D．1
7．(2014 重庆)已知 ABC的内角 A ，B ，C 满足 sin 2A sin(A B C) = sin(C A B)
1 ，面积 S 满足1≤ S ≤ 2 ，记 a ， b ， c 分别为 A ， B ， C 所对的边，则下列不 2
等式一定成立的是
A． bc(b c) 8 B． ab(a b) 16 2 C． 6 abc 12 D．12 abc 24
8．（2014 江西）在 ABC中， a ， b ， c 分别为内角 A ， B ， C 所对的边长，若 c2 (a b)2 6 ， C ，则 ABC的面积是 3
．
sin C
27．（2015 天津）在 ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，已知 ABC 的面积为
3 15 ， b c 2 ， cos A 1 ，则 a 的值为
．
4
28．（2015 湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧
一山顶 D 在西偏北 30 的方向上，行驶 600m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75 的
M
C
N
B A
30．（2014 广东）在 ABC中，角 A, B,C 所对应的边分别为 a,b, c ．已知 bcosC
c cos B 2b ，则 a
．
b
31．（2013 安徽）设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a,b, c ．若 b c 2a ，则
3sin A 5sin B, 则角 C _____.
（1）求 B；
（2）若△ABC 为锐角三角形，且 c=1，求△ABC 面积的取值范围．
4.（2019 江苏 12）如图，在 △ABC 中，D 是 BC 的中点，E 在边 AB 上，BE=2EA，AD 与
CE 交于点 O .若 AB AC 6AO EC ，则 AB 的值是
.
AC
5.（2019 江苏 15）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．
（1）求 A；
（2）若 2a b 2c ，求 sinC．
2.（2019 全国Ⅱ理 15）△ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c .若 b 6, a 2c, B π ， 3
则 △ABC 的面积为__________.
3（. 2019 全国Ⅲ理 18）△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 a sin A C b sin A ． 2
方向上，仰角为 30 ，则此山的高度 CD
m．
29．（2014 新课标Ⅰ）如图，为测量山高 MN ，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点．从 A 点测得 M 点的仰角 MAN 60 ， C 点的仰角 CAB 45 以及 MAC 75；
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从 C 点测得 MCA 60．已知山高 BC 100m ，则山高 MN ____ m ．
．
4
35．（2011 新课标） ABC 中， B 60, AC 3, ，则 AB+2BC 的最大值为____． 36．（2011 新课标） ABC 中， B 120, AC 7, AB 5 ，则 ABC 的面积为_ __．
37．（2010 江苏）在锐角三角形 ABC ， a ， b ， c 分别为内角 A ， B ， C 所对的边长，
sin 1 ， C ，则 b
．
2
6
24．（2015 福建）若锐角 ABC 的面积为10 3 ，且 AB 5， AC 8 ，则 BC 等于 ．
25．（2015 新课标Ⅰ）在平面四边形 ABCD 中， A B C 75 ， BC 2 ，则 AB
的取值范围是_______．
26．（2015 北京）在 △ABC 中， a 4 ， b 5 ， c 6 ，则 sin 2A
（1）若 a=3c，b= 2 ，cosB= 2 ，求 c 的值； 3
（2）若 sin A cos B ，求 sin(B ) 的值．
a 2b
2
6.（2019 浙江 14）在△ABC 中，ABC 90， AB 4 ， BC 3，点 D 在线段 AC 上，
若 BDC 45 ，则 BD ____， cos ABD ________.
分线交 AC 于点 D，且 BD 1，则 4a c 的最小值为 ．
19．(2018 浙江)在 ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ．若 a 7 ，b 2 ，
A 60 ，则 sin B =___________， c =___________．
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结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S6 ，
S6 =
．
22．（2016 年全国 II） ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，若 cos A 4 ， 5
cos C 5 ， a 1，则 b
．
13
23．(2015 广东)设 ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ．若 a 3 ，
A
D
C
A． 3 3
B． 3 6
C． 6 3
D． 6 6
16．（2010 湖南）在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边长分别为 a,b, c ．若 C 120 ，c 2a ，
则
A． a b B． a b C． a b D． a 与 b 的大小关系不能确定
二、填空题 18．(2018 江苏)在 △ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c ， ABC 120， ABC 的平
C． 3 10 10
D． 5 5
13．（2013 陕西）设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 bcosC ccos B asin A ,
则△ABC 的形状为
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定