20.1.2数据的代表 数据的代表
中位数和众数
中位数: 中位数:
将一组数据按照由小到大的顺序排列: 将一组数据按照由小到大的顺序排列: 如果数据的个数是奇数个, 如果数据的个数是奇数个,则处于 奇数个 中位数; 中间位置的数就是这组数据的中位数 中间位置的数就是这组数据的中位数; 如果数据的个数是偶数个 偶数个, 如果数据的个数是偶数个,则中间两 中位数; 个数据的平均数就是这组数据的中位数 个数据的平均数就是这组数据的中位数;
平均数, 平均数,众数和中位数这三个数 据代表的异同: 据代表的异同: 3,众数是当一组数据中某一数据重复出现 , 较多时,人们往往关心的一个量, 较多时,人们往往关心的一个量,众数不 受极端值的影响,这是它的一个优势, 受极端值的影响,这是它的一个优势,中 位数的计算也不受极端值的影响. 位数的计算也不受极端值的影响
练习1.在一次科技知识比赛中, 练习 在一次科技知识比赛中,一组学生 在一次科技知识比赛中 成绩统计如下表: 成绩统计如下表:
分数 人数 50 2 60 5 70 10 80 13 12 90 14 100 6
求这组学生成绩的中位数. 求这组学生成绩的中位数.
练习2.某同学进行社会调查, 练习 某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区 某同学进行社会调查 个家庭的收入情况, 的20个家庭的收入情况,并绘制了如下的统计图: 个家庭的收入情况 并绘制了如下的统计图:
3,在一次数学竞赛中,5名学生的成绩从低到高排列依 在一次数学竞赛中, 55,57,61,62,98,那么他们的中位数是多少? 次是 55,57,61,62,98,那么他们的中位数是多少? 4,10名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15, 10名工人某天生产同一零件, 15, 名工人某天生产同一零件 17,14,10,15,19,17,16,14,12, 17,14,10,15,19,17,16,14,12,求这一天 10名工人生产的零件的中位数 名工人生产的零件的中位数. 10名工人生产的零件的中位数. 15 某班一组12人的英语成绩如下: 12人的英语成绩如下 5,某班一组12人的英语成绩如下: 84,73,89,78,83,86,89,84,100,100,78, 84,73,89,78,83,86,89,84,100,100,78, 85 87 100.则这12个数的平均数是_____ 中位数是______ 12个数的平均数是_____, ______. 100.则这12个数的平均数是_____,中位数是______. 6,一组数据按从小到大顺序排列为:13,14, ,一组数据按从小到大顺序排列为:13,14, 19, 23,27,28,31,其中位数是22 22, 19,x,23,27,28,31,其中位数是22,则 21 _______. x为_______.
18 15 16
19 26 19
1,月销售额在哪个值的人数最多?中间 ,月销售额在哪个值的人数最多? 的月销售额是多少? 的月销售额是多少?平均的月销售额是 多少? 多少?
2,如果想确定一个较高的销售目标, ,如果想确定一个较高的销售目标, 你认为月销售额定为多少合适? 你认为月销售额定为多少合适?说 明理由. 明理由.
练习4. 练习 某商场服装部为了调动营业员的积极性, 某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定 实行目标管理,即确定一个月销售目标, 实行目标管理,即确定一个月销售目标,根据目 标完成的情况对营业员进行适当的奖惩. 标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确 定一个适当的目标, 定一个适当的目标,商场统计了每个营业员在某 月的销售额,数据如下(单位:万元): 月的销售额,数据如下(单位:万元):
经理
阿冲
阿冲在公司工作了一周后
人员
经理 副经理 领工 工人 220 5 200 10
学徒 100 1
工资( 周 工资(元/周) 2200 250 1 6 人数
问题1:请大家仔细观察表格中的数据, 问题 :请大家仔细观察表格中的数据,讨论该公 司的月平均工资是多少?经理是否欺骗了阿冲 司的月平均工资是多少?经理是否欺骗了阿冲? 阿冲 问题2:平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? 问题 :平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? 问题3:再仔细观察表中的数据, 问题 :再仔细观察表中的数据,你们认为用哪个数据 反映一般职员的实际收入比较合适? 反映一般职员的实际收入比较合适?
平均数, 平均数,众数和中位数这三个数 据代表的异同: 据代表的异同:
4,平均数的大小与一组数据中的每个数据均 , 有关系, 有关系,任何一个数据的变动都会相应引起平 均数的变动
平均数, 平均数,众数和中位数这三个数 据代表的异同: 据代表的异同: 5,中位数仅与数据的排列位置有关, ,中位数仅与数据的排列位置有关, 某些数据的移动对中位数没有影响, 某些数据的移动对中位数没有影响,中 位数可能出现在所给数据中也可能不在 所给的数据中, 所给的数据中,当一组数据中的个别数 据变动较大时,可用中位数描述其趋势. 据变动较大时,可用中位数描述其趋势
17 22 15 18 17 32 16 16 23 13 19 17 24 32 15 15 30 15 28 16 28 26 14 28 18 15 16 19 26 19
17 22 15
18 17 32
16 16 23
13 19 17
24 32 15
15 30 15
28 16 28
26 14 28
练习3. 练习
我这里报酬不错, 我这里报酬不错 每 周平均工资300元, 周平均工资 元 你在这里好好干! 你在这里好好干 这个公司员工 收入到底怎样? 收入到底怎样?
经 理
阿 冲
平均工资确实是每 周300元,你看看公 元 你看看公 司的工资报表. 司的工资报表
你欺骗了我, 你欺骗了我,我已 经问过公司的职员 了,没有一个人是 超过300元的 超过 元的
�
平均数, 平均数,众数和中位数这三个数 据代表的异同: 据代表的异同: 6,实际问题中求得的平均数,众数, ,实际问题中求得的平均数,众数, 中位数应带上单位. 中位数应带上单位
1,在一组数据 ,1 ,4,5,8中插 ,在一组数据0 , , 中插 入一个数据x, 入一个数据 , 使该组数据的中位数 为3,则x=_______ , = 2
例
名选手的成绩) (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少? )样本数据( 名选手的成绩 的中位数是多少? (2)一名选手的成绩是 )一名选手的成绩是142分,他的成绩如何? 分 他的成绩如何? 解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:124,129, )先将样本数据按照由小到大的顺序排列: , , 136,140,145,146,148,154,158,165,175,180 , , , , , , , , , 则这组数据的中位数为处于中间的两个数146,148的平均数,即: 的平均数, 则这组数据的中位数为处于中间的两个数 , 的平均数 (146+148)÷2=147 ÷ 因此样本数据的中位数是147. . 因此样本数据的中位数是 (2)根据(1)中得到的样本数据的结论,可以估计,在这次 )根据( )中得到的样本数据的结论,可以估计, 马拉松比赛中,大约有一半选手的成绩快于147分,有一半选手 马拉松比赛中,大约有一半选手的成绩快于 分 的成绩慢于147分.这名选手的成绩是 的成绩慢于 分 这名选手的成绩是142分,快于中位数 分 快于中位数147分, 分 可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好. 可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好.
17 22 15
18 17 32
16 16 23
13 19 17
24 32 15
15 30 15
28 16 28
26 14 28
18 15 16
19 26 19
3,如果想让一半左右的营业员都能 , 达到目标, 达到目标,你认为月销售额定为多 少合适?说明理由. 少合适?说明理由.
众数
一组数据中出现次数最多的 数据称为这组数据的众数(mode). 数据称为这组数据的众数

平均数, 平均数,众数和中位数这三个数 据代表的异同: 据代表的异同:
1,平均数,中位数和众数都可以作 ,平均数, 为一组数据的代表, 为一组数据的代表,主要描述一组数 据集中趋势的量. 据集中趋势的量.平均数是应用较多 的一种量
平均数, 平均数,众数和中位数这三个数 据代表的异同: 据代表的异同: 2,平均数计算要用到所有的数据,它能 ,平均数计算要用到所有的数据, 够充分利用所有的数据信息, 够充分利用所有的数据信息,但它受极 端值的影响较大. 端值的影响较大
2,甲,乙两班举行电脑汉字输入速度比赛, , 乙两班举行电脑汉字输入速度比赛, 参赛学生每分钟的个数经统计计算后得下表: 参赛学生每分钟的个数经统计计算后得下表:
班级 甲 乙 参加人数 55 55 中位数 149 151 平匀字数 135 135
比较两班的学生成绩的平均水平,优秀率( 比较两班的学生成绩的平均水平,优秀率(每 分钟输入汉字数≥150个为优秀)的高低. 个为优秀) 分钟输入汉字数 个为优秀 的高低.
户数
6 5 4 3 2 1 0 0.6 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
年收入/万元 年收入 万元
个家庭的年平均收入; (1)求这 个家庭的年平均收入; )求这20个家庭的年平均收入 户家庭的中位数; (2)求这 户家庭的中位数; )求这20户家庭的中位数 (3)平均数,中位数,哪个更能反映 )平均数,中位数, 这个地区的家庭的年平均收入水平? 这个地区的家庭的年平均收入水平?
中位数是一个位置代表值, 中位数是一个位置代表值,利用中位数分析 位置代表值 数据可以获得一些信息. 数据可以获得一些信息. 如果已知一组数据的中位数,那么可以知道, 如果已知一组数据的中位数,那么可以知道, 小于或大于这个中位数的数据各占一半. 小于或大于这个中位数的数据各占一半. 各占一半