题型特征及分值：近几年高考对向量的直接考查一般为一个选择题或填空题,主要题型有:(1)向量加减运算的几何意义应用;(2)向量数量积运用：求向量模长、夹角；证向量平行、垂直等(如:07四川卷7题);(3)向量作为工具性知识（如20XX年四川卷21题）,命题者常以向量为载体综合考察学生的转化与化归能力.间接或直接涉及的分值一般在5至10分左右.填空、选择题多为容易题，作为工具性知识考察时关键是将以向量形式出现的条件转化为坐标、数量积等的运算.§1.平面向量知识网络：图像平移12PP P Pλ=且P1λ+①a b b a⋅=⋅②()()()a b a b a bλλλ⋅=⋅=⋅()a b c a c b c+⋅=⋅+⋅注意：①a b b c a c⋅=⋅≠>=②0,00a ab b≠⋅=≠>=③()()a b c a b c⋅⋅≠⋅⋅,设,'(,PP h=§2. 典型题型真题突破【1】 (07全国卷2)在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若2AD DB =，CD = 13CA CB λ+，则λ=( )A ．23 B ．13 C ．13- D ．23- 解题思路：由1222()33AD DB CD CA CB CD CD CA CB =∴-=-⇒=+，，λ=23，选A. 【例2】 (06陕西)已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB→| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( )A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形解题思路：．已知非零向量AB →与AC →满足(||||AB AC AB AC +)·BC →=0，即角A 的平分线垂直于BC ，∴ AB=AC ，又cos A =||||AB AC AB AC ⋅=12，∠A=3π，所以△ABC 为等边三角形，选D ． 设,a b 是非零向量，e 是与b 方向相同的单位向量是a 与e 的交角:则①cos e a a e a θ⋅=⋅=②0a b a b ⊥⇔⋅=,a b 同向a b a b ⋅=；,a b 反向a b a b ⋅=- 特别22()a a =④a ba b ⋅①设(,),(,)1122ax y b x y ==,则12a b x x ⋅=22221122x y x y =++ ②设(,)ax y =2()a a ==2x y +或2a x =+③若(,),(,1122A x y B x y ==则(1AB x x =-(,),(,)1122a x y b x y ==则12(a b x x y y ⊥⇔+,a b 非零a //b 112y x x ⇔=【例3】(06广东)如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =( ) A.12BC BA -+ B. 12BC BA -- C. 12BC BA - D. 12BC BA + 解题思路：21+-=+=，故选A. 【例4】(06山东)设向量a=(1,2),b=(－1,1),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b －2c,2(a －c),d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d 为 ( )A.(2,6)B.(－2,6)C.(2,－6)D.(－2,－6)解题思路：设d ＝（x ，y ），因为4a ＝（4，－12），4b －2c ＝（－6，20），2(a －c)＝（4，－2），依题意，有4a ＋（4b －2c ）＋2(a －c)＋d ＝0，解得x ＝－2，y ＝－6，选D.【例5】(07江西)如图，在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM =，AC nAN =，则m n +的值为 ． 解题思路：1(),,,2AO AB AC AB mAM AC nAN =+== 1()2AO mAB nAC ∴=+ 1,2m n m n ∴==+=。

【例6】 (07山东)已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）A ．1B ．2C ．2D ．4解题思路：由2(2(3,)(1,)303n n n n -⋅⇒⋅-=-=⇒=a b)b =0312=+=a ，选C.【例7】（05湖北）已知向量a=（-2，2），b=（5，k ）若|a+b|不超过5，则k 的取值范围是解题思路：29(2)5[6,2]k k =++≤⇒∈-a +b .【例8】 (06四川) 如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是 ( )A. 1213PP PP ⋅B. 1214PP PP ⋅C. 1215PP PP ⋅D. 1216PP PP ⋅ B A O N M 题型2：向量数量积运用：求模长、夹角；证平行、A DCB 图解题思路：由cos ,a b a b a b ⋅=<>得A 选项值最大，选A.【例9】(07四川)设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向在与→→→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为( )A.354=-b aB.345=-b aC.1454=+b aD.1445=+b a解题思路：方向在与→→→OC OB OA 上的投影相同⇒()OA OB OC -⊥⇒(2,1)(4,5)4(2)5(1)0a b a b --⋅=-+-=⇒354=-b a .【例10】(07湖南)设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+⋅-a b a b 的图象是一条直线，则必有（ ）A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b解题思路：222()()()()()f x x x a b x a b x a b =+⋅-=-⋅+-+⋅a b a b 0a b ⇒⋅=⇒ ⊥a b ,选A. 【例11】(07重庆)如题（10）图，在四边形ABCD 中，4AB BD DC ++=， 4AB BD BD DC ⋅+⋅=，0AB BD BD DC ⋅=⋅=，则()AB DC AC +⋅的值为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．42 解题思路：()()()AB DC AC AB DC AB BD DC +⋅=+++=2222()AB AB DC DC AB DC ++=+, 4AB BD DC ++=≥ ()4AB BD DC +=2()4AB BD AB DC AC ⇒+=⇒+⋅=.选C.【例12】(07辽宁) 若向量a 与b 不共线，0⋅≠a b ，且⋅⎛⎫⎪⋅⎝⎭a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ ）A ．0 B ．π6 C ．π3 D ．π2解题思路：cos <a,c >= [][]⋅⎛⎫⋅ ⎪⋅⎝⎭⋅⎛⎫ ⎪⋅⎝⎭a a a a-b a b a a a a-b a b =0,故选D 。

【例13】(06全国卷2)已知向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－π2＜θ＜π2．（Ⅰ）若a ⊥b ，求θ；（Ⅱ）求｜a ＋b ｜的最大值． D CA B 题（10）解题思路：（Ⅰ）若a ⊥b ，则sin θ＋cos θ＝0， 由此得 tan θ＝－1(－π2＜θ＜π2)，所以 θ＝－π4； （Ⅱ）由a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)得 ｜a ＋b ｜＝(sin θ＋1)2＋(1＋cos θ)2＝3＋2(sin θ＋cos θ)＝3＋22sin(θ＋π4)， 当sin(θ＋π4)＝1时，|a ＋b|取得最大值，即当θ＝π4时，|a ＋b|最大值为2＋1．【例14】(07全国卷2)把函数ey =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ）A ．3e2x -+ B ．3e 2x +- C ．2e 3x -+ D ．2e 3x +- 解题思路： 由{''x x hy y h =+=+23x y e -⇒-=，选C.§5.90-07高考真题演练1.(07全国卷 1)已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向2.(07福建)对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ ）A ．若⋅=0a b ，则0a =或0b =B ．若λ0a =，则0λ=或=0aC ．若22=a b ，则=a b 或-a =bD ．若⋅⋅a b =a c ，则b =c3.(07上海)直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC 中，若j k i j i +=+=3,2，则k 的可能值个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.(07浙江)若非零向量，a b 满足+=a b b ，则（ ）A ．2>2+a a bB ．22<+a a bC ．2>+2b a b D.22<+b a b5.(07北京)已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（ ）A ．AO OD = B ．2AO OD = C ．3AO OD =D ．2AO OD =6.(07辽宁)若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ ）A ．(12)--， B ．(12)-， C ．(12)-， D ．(12)，7. (07海南)已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （ ） A ．(21)--， B ．(21)-， C ．(10)-， D ．(12)， 8.(07广东)若向量，a b 满足1==a b ，a 与b 的夹角为60°，则+=··a a a b （ ）A ．12B ．32C．1 D ．2 9.(06北京)若 a 与 b －c 都是非零向量，则“a ·b=a ·c ”是“a ⊥（b －c ）”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.(06湖北)已知向量(3,1)a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ⋅=，则b =( )A．（1,22） B ．（1,22） C ．（1,44） D ．（1,0） 11.(06江西)已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ ）A ．100 B. 101 C.200 D.20112.(06全国卷1)设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=。