《经济数学》
作业题解答
一、计算题
1．某厂生产某产品，每批生产x 台得费用为()5200C x x =+，得到的收入为2()100.01R x x x =-，求利润.
解：依题意可知，利润=收入-费用，设利润为Q （x ），则有
20001.05200501.010)()(22--=---=-x x x x x x R x Q
2
．求2
01lim x x →. 解：原式=()
2313131313131202220220lim lim lim =++=++=-+→→→x x x x x x x x x 3．设213lim 21
x x ax x →-++=+，求常数a . 解：依题意可知，原式可化为：
011)2()1)1(213(21
21lim lim =++-+=++-+++-→-→x x a x x x x ax x x x 因为x 趋于-1时，x+1趋等于0，所以x 2 +（a-2）x+1趋等于0，解得a=4。

4．设()(ln )f x y f x e =⋅，其中()f x 为可导函数，求y '. 解：依题意可得
)()(ln )(ln 1')()(''x f e x f e x f x
y x f x f ⋅⋅+⋅=
5．求不定积分ln(1)x x dx +⎰
解：依题意可得
ln(1)x x dx +⎰=()dx x x x x x x dx x x x x ⎰⎰+-+-+=+-+121)1ln(2112)1ln(212222
dx x
x x x x dx x x xdx x x ⎰⎰⎰+-++-+=++-+=
1112141)1ln(2112121)1ln(21222 C x x x x x dx x x x x x ++-+-+=+-+-+=⎰)1ln(212141)1ln(2111212141)1ln(212222 6．设1
ln 1b
xdx =⎰，求b.
解：依题意可得
)(ln ln ln 1
⎰-b
x xd x x ，
进一步可化为
)(ln ln 1
⎰-b
x xd x x
e
b 1
lnb 0
b -blnb 1-b 0ln ====--解得）（b b 7．求不定积分⎰+dx e
x 11. 解：⎰+dx e x
11=ln(1)x c e --++ 8．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=4 ,
4, 416)(2x a x x x x f 在),(+∞-∞连续,试确定a 的值.
解：x 趋于4的f(x)极限是8,所以a=8.
9．求抛物线22y x =与直线4y x =-
解：首先将两个曲线联立得到y 的两个取值X1=2,x2=8 2
42(4)2y dy y --
++⎰=-12+30=18
10．设矩阵263113111,112011011A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
解：依题意可解得 ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=10163221118110211311110111362AB
所以|AB| = -5
11．设2()21f x x x =-+，1101A ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，求矩阵A 的多项式()f A .
解：将矩阵A 代入可得答案f(A)= 751512-- -21533-⎛⎫ ⎪-⎝⎭+10301⎛⎫ ⎪⎝⎭=0000⎛⎫ ⎪⎝
⎭ 12. 设101111211A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭
，求逆矩阵1-A .
解：依题意可解得
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=∴⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-−−→−⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=---+-+111213112111213112100010001111011001100210101102011001110210101100010001112111101),(1313222312312A E A r r r r r r r r r r
13．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.
二、应用题
14．某煤矿每班产煤量y （千吨）与每)12
3(252x x y -=（360≤≤x 最高？
解：100
256'2
x x y -=，令0'=y ，于是046251002562=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-x x x x 得01=x ，242=x
50256''x y -=，()050
1224''<-=y 由于()()036,00==y y ，所以，每班24人产煤量最高。

即千吨）(04.23)12
243(2524224=-==x y .
15．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量12,X X ，且
解：仅从概率分布看，不好直接对哪位工人的生产技术更好一些作业评论，但由数学期望的概念，我们可以通过比较E （1X ），E （2X ）的大小来对工人的生产技术作业评判，依题意可得
3
10()k k E X x p =∑k ＝
00.410.32.023.011=⨯+⨯+⨯+⨯=
3
20()k k k E X y p ==∑
00.310.520.2300.9=⨯+⨯+⨯+⨯=
由于12()()E X E X >，即一天中乙生产的次品数平均比甲少
110
，故由此判定工人乙的技术更好一些。