方程(组)与不等式(组)一、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)1.已知|x﹣2y|+(3x﹣4y﹣2)2＝0,则xy＝.2.若关于x得一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣1＝0有两个不相等得实数根,则k得取值范围就是.3.对于实数a,b定义一种新运算“⊗”:a⊗b＝,例如,1⊗3＝＝﹣.则方程x⊗2＝﹣1得解就是.4.对一个实数x按如图所示得程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x”到“结果就是否大于88？”为一次操作.如果操作进行了两次就停止,则x得取值范围就是.二、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)5.将方程﹣＝1去分母得( )A.2x﹣(x﹣2)＝6B.2x﹣x﹣2＝6C.2x﹣(x﹣2)＝1D.2x﹣x﹣2＝16.已知x,y就是方程组得解,则x﹣y得值就是( )A.1B.2C.3D.47.下列方程中就是关于x得一元二次方程得就是( )A.x2++1＝0B.ax2+bx+c＝0C.(x﹣2)(x+3)＝1D.2x2﹣2xy+y2＝08.用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0,此方程可化为得正确形式就是( )A.(x﹣4)2＝14B.(x﹣4)2＝18C.(x+4)2＝14D.(x+4)2＝189.已知关于x得方程得解就是正整数,且k为整数,则k得值就是( )A.0B.﹣2C.0或6D.﹣2或610.下列不等式得变形不正确得就是( )A.若a＞b,则a+3＞b+3B.若﹣a＞﹣b则a＜b:C.若﹣x＜y,则x＞﹣2yD.若﹣2x＞a,则x＞﹣a11.若关于x,y得方程组满足1＜x+y＜2,则k得取值范围就是( )A.0＜k＜1B.﹣1＜k＜0C.1＜k＜2D.0＜k＜12.为了绿化校园,某班学生参与共种植了144棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,且该班男生比女生多8人,设男生有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确得就是( )A. B. C.D.13.如图,在宽为20米、长为32米得矩形地面上修筑同样宽得道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要使草坪得面积为540平方米,设道路得宽x米.则可列方程为( )A.32×20﹣32x﹣20x＝540B.(32﹣x)(20﹣x)＝540C.32x+20x＝540D.(32﹣x)(20﹣x)+x2＝54014.某中学为了创建“最美校园图书屋”,新购买了一批图书,其中科普类图书平均每本书得价格就是文学类图书平均每本书价格得1、2倍.已知学校用12000元购买文学类图书得本数比用这些钱购买科普类图书得本数多100本,那么学校购买文学类图书平均每本书得价格就是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书得价格就是x元,则下面所列方程中正确得就是( )A.＝B.＝+100C.＝D.＝﹣100三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解下列方程:(1)x2﹣2x＝2(2)(2x﹣1)2＝4x﹣216.解不等式组并将解集在数轴上表示.四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.当x为何值时,1+与得值相等.18.关于x得一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等得实数根.(1)求k得取值范围;(2)当k＝4时,求方程得根.五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.依法纳税就是公民应尽得义务.修订后得新《个税法》于2019年1月1日起全面施行,相关税率表如下:例如:某人1月份应纳税所得额为3500元,应纳税:3000×3%+500×10%＝140元.(1)若甲1月份应纳税所得额为x元,且8000≤x≤12000时,则甲其应纳税元;(用含x得代数式表示并化简)(2)若小明得父母1月份应纳税所得额共计4400元(父亲应纳税所得额超过母亲),且二人分别纳税共计202元,求小明父母1月份得应纳税所得额分别为多少元？级别全月应纳税所得额税率1不超过3000元得部分3%2超过3000元至12000元得部分10%3超过12000元至25000元得部分20%4超过25000元至35000元得部分25%5超过35000元至55000元得部分30%6超过55000元至80000元得部分35%7超过80000元得部分45%20.重百商场销售A、B两款羽绒服,A款成本每件1000元,B款成本每件1200元,B款售价就是A款售价得倍.今年一月份A款羽绒服比B款羽绒服多卖10件,且两款羽绒服一月份得销售额都刚好到达6万元.(1)请问A、B两款羽绒服得售价分别为多少元？(2)今年二月份恰逢春节,商场为了促销,A款羽绒服得售价降低了,结果A款羽绒服得销量在一月份销量得基础上增加了,B款羽绒服得售价打九折,结果B款羽绒服得销量在一月份销量得基础上增加了m%,最终商场二月份销售A、B两款羽绒服得总利润为38000元,求m得值.六、解答题(本大题满分12分)21.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用16800元购进了一批这种村衫,面市后果然供不应求,商家又用36400元购进了第二批这种衬衫,所购数量就是第一批购进量得2倍,但单价贵了10元.(1)该商家购进得第一批村衫就是多少件？(2)若两批村衫按相同得标价销售,最后剩下50件按六折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润不低于20%(不考虑其她因素),那么每件衬衫得标价至少就是多少元？七、解答题(本题满分12分)22.某市环保局决定购买A、B两种型号得扫地车共40辆,对城区所有公路地面进行清扫.已知1辆A型扫地车与2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨,2辆A型扫地车与1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨.(1)求A、B两种型号得扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？(2)已知A型扫地车每辆价格为25万元,B型扫地车每辆价格为20万元,要想使环保局购买扫地车得资金不超过910万元,但每周处理垃圾得量又不低于1400吨,请您列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少？最少资金就是多少？八、解答题(本题满分14分)23.如图所示,△ABC中,∠B＝90°,AB＝6cm,BC＝8cm.(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s得速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s得速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,经过几秒,使△PBQ得面积等于8cm2？(2)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s得速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s得速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,线段PQ能否将△ABC分成面积相等得两部分？若能,求出运动时间;若不能说明理由.(3)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s得速度移动,点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s得速度移动,P,Q同时出发,问几秒后,△PBQ得面积为1cm2？参考答案1.2.2.k ＞0且k ≠1.3.x ＝5.4.29、5＜x ≤49.5.A .6.A .7.C .8.A .9.D .10.D .11.A .12.B .13.B .14.B . 15.解:(1)x 2﹣2x +1＝3, (x ﹣1)2＝3,x ﹣1＝±,所以x 1＝1+,x 2＝1﹣;(2)(2x ﹣1)2﹣2(2x ﹣1)＝0, (2x ﹣1)(2x ﹣1﹣2)＝0, 2x ﹣1＝0或2x ﹣1﹣2＝0, 所以x 1＝,x 2＝.16.解:,解①得x ＞﹣6, 解②得x ≤2,所以不等式组得解集为﹣6＜x ≤2, 用数轴表示为.17.解:根据题意得: 1+＝,方程两边同时乘以15得:15+5(x ﹣3)＝3(x +4), 去括号得:15+5x ﹣15＝3x +12, 移项得:5x ﹣3x ＝12+15+15, 合并同类项得:2x ＝12, 系数化为1得:x ＝6, 即当x 为6时,1+与得值相等.18.解:(1)∵方程x 2﹣3x ﹣k ＝0有两个不相等得实数根,∴△＝(﹣3)2﹣4×1×(﹣k )＞0, 解得:k ＞﹣;(2)将k ＝4代入方程,得:x 2﹣3x ﹣4＝0, 则(x +1)(x ﹣4)＝0, ∴x +1＝0或x ﹣4＝0, 解得:x 1＝4,x 2＝﹣1.19.解:(1)当8000≤x ≤12000时,甲其应纳税3000×3%+10%(x ﹣3000)＝0、1x ﹣210,故答案为:(0、1x ﹣210);(2)设父亲应纳税所得额为x 元,母亲应纳税所得额为(4400﹣x )元, ∵父亲应纳税所得额超过母亲, ∴x ＞2200,4400﹣x ＜2200,①当2200＜x ＜3000时,4400×3%＝132,不合题意,舍去; ②当x ＞3000时,(4400﹣x )×3%+0、1x ﹣210＝202, 解得:x ＝4000, ∴4400﹣x ＝400,答:小明父母1月份得应纳税所得额分别为4000元与400元.20.解:(1)设A 款羽绒服得售价为x 元/件,则B 款羽绒服得售价为x 元/件,依题意,得:﹣＝10,解得:x ＝1500,经检验,x ＝1500就是原方程得解,且符合题意, ∴x ＝2000.答:A 款羽绒服得售价为1500元/件,B 款羽绒服得售价为2000元/件. (2)由(1)得,一月份A 款羽绒服销售了40件,B 款羽绒服销售了30件,依题意,得:[1500(1﹣m %)﹣1000]×40(1+m %)+(2000×0、9﹣1200)×30(1+m %)＝38000,整理,得:m 2﹣40m ＝0, 解得:m 1＝40,m 2＝0. 答:m 得值为40.21.解:(1)设该商家购进得第一批衬衫就是x 件,则购进第二批这种衬衫就是2x 件,依题意有+10＝,解得x ＝140,经检验,x ＝140就是原方程得解,且符合题意. 答:该商家购进得第一批衬衫就是140件. (2)3x ＝3×140＝520,设每件衬衫得标价y 元,依题意有(520﹣50)y +50×0、6y ≥(16800+36400)×(1+20%), 解得y ≥127、68.答:每件衬衫得标价至少就是127、68元.22.解:(1)设A 、B 两种型号得扫地车每辆每周分别可以处理垃圾a 吨、b 吨,,解得,,答:(1)求A 、B 两种型号得扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨,30吨; (2)设购买A 型扫地车m 辆,B 型扫地车(40﹣m )辆,所需资金为y 元,,解得,20≤m ≤22,∵m 为整数, ∴m ＝20,21,22, ∴共有三种购买方案,方案一:购买A 型扫地车20辆,B 型扫地车20辆; 方案二:购买A 型扫地车21辆,B 型扫地车19辆; 方案三:购买A 型扫地车22辆,B 型扫地车18辆; ∵y ＝25m +20(40﹣m )＝5m +800,∴当m ＝20时,y 取得最小值,此时y ＝900,答:方案一:购买A 型扫地车20辆,B 型扫地车20辆所需资金最少,最少资金就是900万元. 23.解:(1)设经过x 秒,使△PBQ 得面积等于8cm 2,依题意有 (6﹣x )•2x ＝8, 解得x 1＝2,x 2＝4, 经检验,x 1,x 2均符合题意.故经过2秒或4秒,△PBQ 得面积等于8cm 2;(2)设经过y 秒,线段PQ 能否将△ABC 分成面积相等得两部分,依题意有 △ABC 得面积＝×6×8＝24, (6﹣y )•2y ＝12,y 2﹣6y +12＝0,∵△＝b 2﹣4ac ＝36﹣4×12＝﹣12＜0, ∴此方程无实数根,∴线段PQ 不能否将△ABC 分成面积相等得两部分; (3)①点P 在线段AB 上,点Q 在线段CB 上(0＜x ＜4), 设经过m 秒,依题意有 (6﹣m )(8﹣2m )＝1,m 2﹣10m +23＝0,解得m 1＝5+,m 2＝5﹣,经检验,m 1＝5+不符合题意,舍去,∴m ＝5﹣;②点P 在线段AB 上,点Q 在射线CB 上(4＜x ＜6), 设经过n 秒,依题意有 (6﹣n )(2n ﹣8)＝1,n 2﹣10n +25＝0,解得n 1＝n 2＝5, 经检验,n ＝5符合题意.③点P 在射线AB 上,点Q 在射线CB 上(x ＞6), 设经过k 秒,依题意有 (k ﹣6)(2k ﹣8)＝1,k 2﹣10k +23＝0,解得k 1＝5+,k 2＝5﹣,经检验,k 1＝5﹣不符合题意,舍去,∴k ＝5+;综上所述,经过(5﹣)秒,5秒,(5+)秒后,△PBQ 得面积为1cm 2.。