江西师大附中 鹰潭一中 高三年级数学（文）联考试卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBABCDACDBCC二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 74 14．1或7 15．64 16．22－2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17解：解析 (1)∵b2＋c2－a2＝bc ，∴b2＋c2－a22bc ＝bc 2bc ＝12.∴cosA ＝12. 又A ∈(0，π)，∴A ＝π3.(5分)(2)设{an}的公差为d ，由已知得a1＝1cosA ＝2，且a24＝a2·a8.∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)．又d 不为零，∴d ＝2.(9分)∴an ＝2n.(10分) ∴4anan ＋1＝1n n ＋1＝1n －1n ＋1.(11分)∴Sn ＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n －1n ＋1)＝1－1n ＋1＝nn ＋1.(12分)18.解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为,,A B C ，则,,A B C 分别表示这3个人不接受挑战． 这3个人参与该项活动的可能结果为：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ．共有8种； (2分)其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，共有4种. ( 4分) 根据古典概型的概率公式，所求的概率为4182P ==. (6分)（说明：若学生先设“用(),,x y z 中的,,x y z 依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ，(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ，不扣分．）（Ⅱ）根据22⨯列联表，得到2K 的观测值为： k()()()()()()2210045152515251.796040703014n ad bc a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯． (10分)（说明：k 表示成2K 不扣分）．因为1.79 2.706<，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”． (12分) 19.解： (1)如图取AB 中点O ，连结DO 、SO ，依题意四边形BCDO 为矩形，2DO CB ∴==，Θ侧面SAB 为等边三角形，2,AB =则SO AB ⊥，(2分）满足222SD SO OD =+，∴SOD ∆为直角三角形，即SO OD ⊥，（4分）SO ∴⊥平面ABCD ，（5分） ∴平面SAB ⊥平面ABCD ；（6分）(2) 由（1）可知SO ⊥平面ABCD ，则SO CD ∴⊥，OD CD ⊥Θ，CD ∴⊥平面SOD ，CD SD ∴⊥，（8分）由题意可知四边形ABCD 为梯形，且BC 为高，所以（9分）设点A 到平面SDC 的距离为h ，由于S ADCA SDCV V --=，则有（10分） 因此点A 到平面SDC 的距离为（12分）20.（1）因为抛物线C 的准线方程为2p y =-，且直线2py =-被圆O ：224x y+=所截得所以22()422p =-，解得1p =，因此抛物线C 的方程为22x y =；（4分）（2）设N （2,2t t ），由于'y x =知直线PQ 的方程为：2()2t y t x t -=-. 即22t y tx =-. （6分）SABD C因为圆心O 到直线PQ2t|PQ|=（7分） 设点F 到直线PQ 的距离为d，则21t d +==，（ 8分）所以，FPQ ∆的面积S 12PQ d =⋅===≤=11分）当t =±“=”，经检验此时直线PQ 与圆O 相交，满足题意.综上可知，FPQ ∆的（12分） 21.解;（1）函数()f x 的定义域为()0+∞，．()2a f x bx x '=-，则()2432af b '=-=-，即86a b =-．于是()()2286bx b f x x -+-'=． （2分） 当0b =时，()60f x x -'=<，()f x 在()0+∞，上是单调减函当0b <时，令()0f x '=，得x =，所以()f x在(0上是单调减函数，在)+∞上是单调增函数； ③ 当0b >时，若304b <≤，则()0f x '<恒成立，()f x 在()0+∞，上单调减函数； 若34b >，令()0f x '=，得x =， 所以()f x在(0上单调增函数，在)+∞上单调减函数；综上，若0b <，()f x的单调减区间为(0，单调增区间为)+∞；若304b ≤≤，()f x 的单调减区间为()0+∞，；若34b >，()f x的单调增区间为(0，单调减区间为)+∞．（6分）（2）因为286a a b ==-，，所以1b =，即()22ln g x x x kx =--．因为()g x 的两零点为1x ，2x ，则211122222ln 02ln 0x x kx x x kx ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，，相减得：()()()221212122ln ln 0x x x x k x x -----=，因为 12x x ≠，所以()()1212122ln ln x x k x x x x -=-+-，于是()()1200012122ln ln 242x x g'x x k x x x x x -=--=-+-()()()112211212121212221222ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-⎢⎥-⎡⎤=--=-⎢⎥⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦+⎢⎥⎣⎦．（10）分令()1201x t t x =∈，，，()()214ln 2ln 11t t t t t t ϕ-=-=--++，则()()()()222141011t 't t t t t ϕ--=-=<++，则()t ϕ在()01，上单调递减，则()()10t ϕϕ>=，又122x x <-，则()00g'x <．命题得证．（12）分 22.证明：(1)由AD AE = 得ADE AED ∠=∠，ADE ABM BMD ∠=∠+∠ AED EAM AME ∠=∠+∠AM Q是切线， EAM ABM ∴∠=∠，BMD AMD ∠=∠ ∴MD 平分角AMB ∠(2)由AB AM =，得ABM AMC MAC ∠=∠=∠，由90ABC ACB ∠+∠=︒ 即90ABC AMB MAC ∠+∠+∠=︒30ABC ∴∠=︒，由MC ACAMC BMA MA AB ∆~∆⇒=,由tan 3AC ABC AB ∠== 23解：将⎩⎨⎧+=+=t y tx sin 55cos 54消去参数t ，化为普通方程25)5()4(22=-+-y x ,（2分）即1C ：01610822=+--+y x y x .将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入01610822=+--+y x y x 得 016sin 10cos 82=+--θρθρρ.（5分）（Ⅱ）2C 的普通方程为0222=-+y y x .由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+--+020********2y y x y x y x ，解得⎩⎨⎧==11y x 或⎩⎨⎧==20y x . （8分） 所以1C 与2C 交点的极坐标分别为)4,2(π，)2,2(π（10分） 24. 解：(Ⅰ）当0=a 时，由)()(x g x f ≥得x x ≥+12|2x+1|≥x ，两边平方整理得01432≥++x x ，解得311-≥-≤x x 或∴原不等式的解集为 ),31[]1,(+∞-⋃--∞ （5分）（Ⅱ）由)()(x g x f ≤ 得x x a -+≥12，令 x x x h -+=12)(，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<<+-≤--=0,1021,1321,1)(x x x x x x x h （7分）故 21)21()(min -=-=h x h ，故可得到所求实数a 的范围为),21(+∞- （10分）。