九年级数学第一次月考试卷 第1页 （共4页）
九年级数学第一次月考试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 （ ）
A ．23(1)2(1)x x +=+
B ．
21120x x +-= C ．20ax bx c ++= D ．21x =
2．若函数y ＝226a a ax －－是二次函数且图象开口向上，则a ＝ ( )
A ．－2
B ．4
C ．4或－2
D ．4或3
3．关于函数y ＝x 2的性质表达正确的一项是 ( )
A ．无论x 为任何实数，y 值总为正
B ．当x 值增大时，y 的值也增大
C ．它的图象关于y 轴对称
D ．它的图象在第一、三象限内
4．一元二次方程032=+x x 的解是 （ ）
A ．3-=x
B ．3,021-==x x
C ．3,021==x x
D ．3=x
5．方程2(3)5(3)x x x -=-的根为 （ ）
A. 2.5x =
B.3x =
C. 2.5x =或3x =
D.以上都不对
6．如果x ＝4是一元二次方程2
23a x x =-的一个根，则常数a 的值是 （ ）
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．±4
7．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是 （ ） Ａ．13 Ｂ．11 Ｃ．9 D ．14 8.从正方形铁片，截去2cm 宽的一个长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁片的面积是 （ ）
A ．8cm
B ．64cm
C ．8cm 2
D ．64cm 2
九年级数学第一次月考试卷 第2页 （共4页） 9．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两
位
数为
（ ）
A.25
B.36
C.25或36 D ．－25或－36
10.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问
二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方
程为 （ ）
A.250(1)175x +=
B. 250(1)50(1)175x x +++=
C. 25050(1)175x ++=
D.25050(1)50(1)175x x ++++=
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．把一元二次方程(x －3)2＝4化为一般形式为：___________，二次项系数为：
________，一次项系数为：________，常数项为：________.
12．已知2是关于x 的一元二次方程x 2＋4x －p ＝0的一个根，则该方程的另一个
根是________．
13．已知x 1，x 2是方程x 2－2x+1＝0的两个根，则1x 1＋1x 2
＝__________. 14．若|b －1|＋a －4＝0，且一元二次方程kx 2＋ax ＋b ＝0有两个实数根，则k 的
取值范围是________．
15．已知函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3(m 为常数). (1)当m __________时，该函数为
二次函数；(2)当m __________时，该函数为一次函数．
16．二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象是______，当a >0时，开口向______；顶点坐标
是______，对称轴是______．
17．抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1-，则b 的值为________．
18．抛物线y ＝－2x 2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解
析式是_______．
19．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，
与y 轴交于点C (0,3)，则二次函数的图象的顶点坐标是________．
20．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象不经过第__________象限．
三、解答题（共60分）
21.（本题8分）已知1
=
x是一元二次方程()0
1
2
12
2=
-
-
-
+m
x
m
x
m的一个根.求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式.
22.（每题5分，共10分）用适当的方法解下列方程：
(1)2x2－3x－5＝0 (2) x2－4x＋4＝0.
23.（本题10分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同.
（1）求该公司2014年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？
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九年级数学第一次月考试卷 第4页 （共4页）
24.（本题10分）已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数x y 2-=与二次函
数y ＝－x 2＋2x ＋c 的图象交于点A (－1，m )．
(1)求m ，c 的值；
(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
25.（本题10分）某商场礼品柜台新年期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每
天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措
施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出
100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
26.（本题12分）如图，抛物线y ＝ax 2－5x ＋4a 与x 轴相交于点A ，B ，且过点
C (5,4)．
(1)求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移
后抛物线的解析式．
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九年级数学第一次月考试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2.B 3．C 4.B 5．C 6．C 7.A 8．D 9．C 10．D
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 5;6;1;0562-=+-x x 12. 6- 13.2 14.04≠≤k k 且
15. 2;2=≠ 16. 抛物线；上；()0,0 17. 4- 18. ()712
++-=x y 19.()1,2- 20. 三
三、解答题（共60分）
21.（本题8分） 解： 0=m ， （4分）
012=-x . （8分）
22.（每题5分，共10分）
解：（1）2
5,121=-=x x （5分） （2）221==x x （8分）
23.（本题10分）
解：（1）设每年盈利的年增长率为x ，根据题意得 （1
分）
21500(1)216
0x +=， （4分） 解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）. (6分）
1500(1)1500(10.2)
x ∴+=+= 答：2014年该公司盈利1800万元. （8分）
（2） 2160(10.2)2592+=
九年级数学第一次月考试卷 第6页 （共4页） 答：预计2016年该公司盈利2592万元. (10分）
24.（本题10分）
解：(1)∵点A 在正比例函数x y 2-=的图象上，
∴m ＝()12-⨯-＝2.
∴点A 坐标为(－1，2)． （4分) ∵点A 在二次函数图象上，
∴－1－2＋c ＝2，即c ＝5. （7分）
(2)∵二次函数的解析式为y ＝－x 2＋2x+5，
∴y ＝－x 2＋2x+5＝()612
+--x . ∴对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，6)． （10分）
25.（本题10分）
解：设每张贺年卡应降价x 元. (1分）
则根据题意得：（0.3－x ）（500+1000.1
x ）=120， （5分） 整理，得：21002030x x +-=， （8分）
解得:120.1,0.3x x ==-（不合题意，舍去）.∴0.1x =. （9分) 答：每张贺年卡应降价0.1元 ． (10分）
26.（本题12分）
解：(1)a ＝1，P ⎪⎭⎫ ⎝
⎛-49,25； （4分） (2)答案不唯一，满足题意即可．如向上平移104
个单位长度后，再向左平移3个单位长度等． （12分）。