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1
A ．
B ．
C ．
D ．
学 校
班 级 姓 名
学 号
密 封
2012学年八年级（上）四校联考
数 学 试 题
考试时间为120分钟．满分120分
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分） 1.图中几何体的主视图是（ ）
2.二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）
A ．
B ．1
C ．2
D ．3 3.在反比例函数3
k y x
-=
图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ．k ＜0
4.如图，点A B C ，，都在O 上，若34C =∠，则AOB ∠的度数为（ ）
A ．34
B ．56
C ．60
D ．68
5.在Rt ABC △中，90,4,1C AB AC ∠===，则cos A 的值是（ ）
A ．154
B ．1
4
C ．15
D ．４
6.在一个暗箱里放入除颜色以外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后任取一个球，取到是红球的概率是（ ） A.
113 B.118 C.1411 D.14
3 7.二次函数2
2(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）
A.(1
3)-， B.(1
3)， C.(13)-， D.(13)--， 8.如图，AB 是O ⊙的直径，AD 是O ⊙的切线，点C 在O ⊙上， BC OD ∥，23AB OD ==，,则BC 的长为（ ） A ．
23 B ．32 C ．32 D ．22
9.如图，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°
，°，是AC 上一点， DE AB ⊥于E ，且21CD DE ==，，则BC 的长为（ ）
- 2 -
A
．2 B ．
4
33
C ．23
D ．43 10.如图，正方形ABCD 的边长为4，点
E 是AB 边上的一点，将△BCE 沿着CE 折叠至△FCE ，若C
F 、CE 恰好与以正方形ABCD 的中 心为圆心的O 相切，则折痕CE 的长为（ ）
A ．53
B ．5
C ．8
33
D ．以上都不对 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.若1O 和2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 cm ． 12.抛物线224y x x =+-的对称轴是直线 ． 13.如图，已知O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则O 上到
直线AB 的距离为2的点的个数为 个。

14.东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，东东的身高是156cm ，在同一时刻爸爸的影长是88cm ，那么东东的影长是 cm . 15.已知点P 是反比例函数k
y x
=
图象上一点，点P 到原点O 的距离 OP ＝2，且OP 与x 轴正方向的夹角为120°，则k = ．
16.如图，在边长为10的正方形ABCD 中，内接有6个大小相同的正方形， P 、Q 、M 、N 是落在大正方形边上的小正方形的顶点，则这6个小正方形 的面积和为 。

三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（本题6分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A =5
4
，AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值。

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18.(本题6分) 有这样一道题目：“已知抛物线223y x x =-++的顶点为P ，与x 轴交于点A 、B ，求△PAB 的面积。

” （1）请完成上述题目的解答；
（2）小明同学在解这个题目时，误把一次项系数的符号抄错了，但他求得的结果仍然是正确的，请解释其中原因。

19.(本题6分) Rt △ABC 中，AC ＝6，3
5
cosA =
，由四个这样的Rt △ABC 拼成如图的“赵爽弦图
”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，求针扎在阴影部分的概率。

- 4 -
20.(本题8分) 如图，
ABCD 中，4AB =，点D 的坐标是(08)，，以点C 为顶点的抛
物线2y ax bx c =++经过x 轴上的点A B ，
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线向左平移后恰好经过原点O ，直接写出平移后抛物线的解析式．
21.(本题9分)反比例函数6y x =
、18y x =的图像如图所示，点(6,)P m 在函数18y x
=的图
像上，请你用一把无刻度的角尺（只能画直线和直角）在下面的坐标系中，按要求画
图并把结果用阴影表示出来。

（3）画一个面积为5的梯形 （1）画一个面积为9的 直角三角形 （2）画一对相似比为1︰2
（或2︰1）的相似三角形
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5
22．(本题9分) 如图，矩形OABC 的OA 、OC 边在x 轴、y 轴的正半轴上，OB 为对角线，
()2,23B 。

（1）∠OBA 的度数； （2）过B 点作直线l 交x 轴于点D ，若直线l 与半径为2的⊙O 有公共点，求线段
OD 的
最大值以及此时公共点的坐标。

……………
……
……
……
…密
………
…………
……
……
………
封…
……
……
……
………
……
…线
……
……
……
………
……
……
……
……
……………………………………………………………………………
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学 校 班 级 姓 名
学 号
密 封
23.(本题10分)
某商场销售羊绒衫有旺季和淡季之分，并且标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格。

现该商场以500元／件的价格购进了一批羊绒衫，旺季时以高于进价的某一价格出售，淡季时适当降价，以高于进价的另一价格出售。

市场调查发现：①购买人数是羊绒衫标价的一次函数；②旺季的无效价格是淡季无效价格的43
倍；③旺季
商场以1200元／件价格销售时，商场能获取最大利润。

问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊绒衫的标价应定为多少？
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24. (本题l 2分)已知，如图Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝6㎝，点O 从A 出发，以每秒3㎝的速度沿射线AB 运动，当点O 运动了t 秒时，以O 为圆心的圆与边AC 相切于点D ，与射线AB 相交于E 、F 两点，过E 作EG ⊥DE 交直线BC 于G ，当点D 到达点C 时，O 点停止运动。

（1）试判断
OE
AO
的值是否发生变化并说明理由；（3分） （2）求t 的值，使△BEG 与△DEG 相似；（4分）
（3）是否存在t 的值，使点G 在O 的内部？如果存在，请求出t 的取值范围；如果不存在，请说明理由。

（5分）。