描述半导体器件工作的基本方程
泊松方程 高斯定律
描述半导体中静电势的变化规律 静电势由本征费米 能级E 能级 i的变化决定
Ei ϕ =− q
能带向下弯， 能带向下弯， 静电势增加
方程的形式1 方程的形式
ρ ∇ ϕ (x, t ) = − ε sε 0
2
方程的形式2 方程的形式
∇⋅E =
1
ε sε 0
dn = qDn dx
dp = −qD p dx
爱因斯坦关系: 爱因斯坦关系
kT µ D= q
过剩载流子的扩散和复合 过剩载流子的扩散过程
扩散长度L 扩散长度Ln和Lp: L=(Dτ)1/2 L=(Dτ 过剩载流子的复合机制： 过剩载流子的复合机制： 直接复合、间接复合、 直接复合、间复合、 表面复合、 表面复合、俄歇复合
∫ ρ (x )dx
s
电荷 密度 ρ(x)
载流子（ 可动的 －载流子（n,p) 电离的施主、 固定的 －电离的施主、受主
+
ρ = q (N
D
−N
−
A
+ p−n
)
电流连续方程
可动载流 子的守恒
电子： 电子： ∂n = 1 ∇ j + (G − R ) n
∂t
热平衡时： 热平衡时： 产生率＝ 产生率＝复合率
µn , µ p
J = J n + J p = (nqµ n + pqµ p ) E
欧姆定律
电导率
J = σE σ = (nqµ n + pqµ p
电阻率
1 ρ= nq µ n + pq µ p
n型半导体 型半导体 P型半导体 型半导体 本征半导体
1 σ = nqµ n , ρ = nqµ n 1 σ = pqµ p , ρ = pqµ p 1 σ = ni qµ n + ni qµ p , ρ = ni qµ n + ni qµ p
方程形式2 方程形式
J n = − qnµ n ∇φ n
J p = − qnµ p ∇φ p
电子和空穴的准费米势
φn ≡ ϕ −
kT n ln q ni
波耳兹曼关系
n = ni e
q (ϕ −ϕ f ) / kT
q (ϕ f −ϕ ) / kT
p = ni e
费米势
EF ϕf = − q
kT p ln φp ≡ϕ + q ni
作
业
1。计算施主杂质浓度分别为1016cm-3， 1018cm-3,1019cm-3的硅在室温下的费米能 级，并假定杂质是全部电离。再用算出的 费米能级核对一下上述假定是否在每一种 情况下都成立。计算时，取施主能级在导 带底下面0.05eV处。 2。
重
点
半导体、N型半导体、P型半导体、本征半导体、 半导体、 型半导体、 型半导体、本征半导体、 型半导体 型半导体 非本征半导体 载流子、电子、空穴、平衡载流子、 载流子、电子、空穴、平衡载流子、非平衡载流 子、 能带、导带、价带、 能带、导带、价带、禁带 费米能级、费米分布函数、 费米能级、费米分布函数、玻尔兹曼分布函数 掺杂、施主、 掺杂、施主、受主 输运、漂移、扩散、产生、 输运、漂移、扩散、产生、复合
电阻率与杂质浓度的关系
硅
室温下载流子 迁移率与掺杂 浓度的函数关 系
锗 和 砷 化 镓
迁移率与温 度的关系
室温下，电阻率与杂质浓度的关系
室温下，电阻率与杂质浓度的关系
5.6载 5.6载流子的扩散运动
扩散电流 电子扩散电流： 电子扩散电流： J n ,diff 空穴扩散电流： 空穴扩散电流： J p ,diff
散射几率：单位时间一个电子受到散射的 次数。
• 当有外电场时，一方面载流子沿电场方向定向运 动，另一方面，载流子仍不断地遭到散射，使载 流子的运动方向不断地改变。在外电场力和散射 的双重作用下，载流子以一定的平均速度沿力的 方向漂移，形成了电流，而且在恒定电场作用下， 电流密度是恒定的。
格波与声子
在固体物理中，把晶格振动看作格波，格波分 为升学波（频率低）和光学波（频率高）。 频率为va的格波，它的能量只能是量子化 的，把格波的能量子称为声子。 电子或空穴被晶格散射，就是电子和声子 的碰撞，且在这个相互作用的过程中遵守能量 守恒和准动量守恒定律。
1 E = (n + )hν a 2
影响迁移率的因素： 影响迁移率的因素： 有效质量
q
∂p 1 np=ni2 = − ∇ j p + (G − R ) 空穴 ∂t q
电流密度方程
载流子的输运方程
在漂移－ 在漂移－扩散模型中
jn = qµ n n E + qDn∇n
方程形式1 方程形式
j p = qµ p p E − qD p ∇p
漂移项 扩散项
爱因斯坦关系
k BT k BT µp Dn = µn Dp = q q
迁移率µ 迁移率µ
单位电场作用下载流子获得平均速度 反映了载流子在电场作用下输运能力 导电的电子是在导带中， 导电的电子是在导带中，他们是脱离了共价键可 以在半导体中自由运动的电子；而导电的空穴是 以在半导体中自由运动的电子； 在价带中， 在价带中，空穴电流实际上是代表了共价键上的 在价键间运动时所产生的电流， 在价键间运动时所产生的电流，所以在相同电场 作用下，电子和空穴的迁移率不同。 作用下，电子和空穴的迁移率不同。
电阻率与载流子浓度与迁移率有关， 电阻率与载流子浓度与迁移率有关，二 者均与杂质浓度和温度有关。 者均与杂质浓度和温度有关。
1 E = ( n + ) hν a 2
4.2 载流子的散射
• 载流子散射的概念: 没有外场的作用，载流子作无规则的热运动。载流子 在半导体中运动时，不断地与热振动的晶格原子或电 离的杂质离子发生碰撞，碰撞后载流子的运动速度的 大小和方向发生了改变。用波的概念，就是说电子波 在半导体中传播时遭到了散射。 在连续两次散射间自由运动的平均路程叫做平均 自由程，平均时间称为平均自由时间。
qτ µ = ∗ m
平均自由时间（散射〕 平均自由时间（散射〕 半导体中载流子的散射机制： 半导体中载流子的散射机制： 晶格散射： 晶格散射：声学波散射 光学波散射 电离杂质散射 体现在： 体现在：温度和 掺杂浓度
µ i ∝ N iT µS ∝ T
− 3 2 3 2
µ O ∝ [exp(
hν l ) − 1] k 0T
第四章半导体的导电性
4.1载流子的漂移运动 载流子的漂移运动 漂移电流
漂移电流密度
迁移率
载流子的漂移运动： 载流子的漂移运动：载流子在电场作用下的运动
I = nqv d × 1 × s ∆I J= = nqv d ∆s v d = µE J = σE J = qnvd = qnµE
引入迁移率的概念
µn , µ p