计数排列与组合一.排列 1.相邻问题——捆绑法5名男生、2名女生站成一排，求以下情况下不同站法（1）2名女生相邻 （2）男生相邻（3）男生站一起，女生站一起6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的种数为（ ）A.66A B 333A . C.3333A A D.3344A A7人站成一排,其中甲、乙相邻且丙丁相邻,共有不同的排数为________.由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数中,含数学2,52,5且相邻的四位数的个数是_________.232332,:C A A 一取二排2.不相邻问题——插空法5名男生、2名女生站成一排，求以下情况下不同站法（1）甲、乙不相邻 （2）女生不相邻8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）A.2988A A B 2988C A . C.2788A A D.2788C A有数学书3本，语文书2本，物理书1本，若将其并排摆放在书架的同一层上，则同类书都不相邻的放法数为_______.120在5,4,3,2,1的任一排列中,使相邻两数都互质的排列方式共有________种.某班班会准备从含甲、乙的8名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时的顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为（ ）A.960B.1040C.1140D.1320(分析:分两类:①甲、乙中只有1人参加发言.此类无特殊要求故134264960C C A =②甲、乙2人都参加发言.此类有”不相邻”要求故222623180C A A =)[2014·辽宁卷] 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144 B．120 C．72 D．24[解析] 这是一个元素不相邻问题，采用插空法，先放3张椅子,再在4个空位中选3个放人34A＝24.[2014·重庆卷] 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A．72 B．120 C．144 D．168[解析] 分两步进行：(1)先将3个歌舞进行全排，其排法有A33种；(2)将小品与相声插入将歌舞分开，若两歌舞之间只有一个其他节目，其插法有2A33种．若两歌舞之间有两个其他节目时插法有C12A22A22种．所以由计数原理可得节目的排法共有A33(2A33＋C12A22A22)＝120(种)．3.相邻与不相邻的综合A,B,C,D,E五种不同商品在货架上排成一列,其中A,B两种商品必须排在一起,而C,D两种商品不能排在一起,则不同的排法有( )A.12B.20C.24D.48用1,2,3,4,5,6,7,8组成没有重复的八位数,要求1与2相邻,3与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻,则这样的八位数共有________个.（14.北京)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有______种.32132336A A C有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其它书3本．将这些书排成一排放在书架上，那么数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起，并且数学书与外文书不相邻的排法共有________种．A33A24A33A224.元素或位置有要求限制——优先考虑七人排成一列，求下列条件下的站法（1）甲不站最左端（2）甲不站两端五个工程队承建某项工程的五个子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有________种.(14.四川)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )A.192种B.216种C.240种D.288种甲、乙、丙三位志愿者在周一至周五的五天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排1人，并且甲排在另两位前面，则不同的安法共有（）A.20 B.30 C.40 D.605.限制条件与相邻、不相邻的综合记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人照相,要求排成一列且2位老人相邻,但不排两端,则不同的排法有( )A.1440B.960C.720D.480某校召开文艺晚会，其中5个舞蹈，4个唱歌，唱歌节目不排两头，并且任两个唱歌不连排，有_______种不同排法.有6名男生和4名女生自左至右排成一列,其中女同学不相邻但最右端必须是女同学的排法有( )种A.4466A A B 663614A A A . C.6633A A D.3666A A将3本互不相同的数学书与4本互不相同的英语书放在书架同一层排成一排,则仅有2本数学书相邻且这2本数学书不放两端的放法的种数为__________(分析:此题含三个要求:①有2本数学书要相邻②剩下1本数学又不能与前2本数学书相邻③相邻的数学书不排在两端.故采用”捆绑””插空””优先原则” 一般先插空再捆绑,特殊要求分类讨论.4212143324()A C C A C(09.四川)2位男生和3位女生共5名同学站成一排,若男生甲不排两端,3位女生中有且仅有两位女生相邻,则不同排法的种数是( )A.24B.36C.48D.726.对立问题从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有( )A.108B.186C.216D.270在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复的四位数中,不能被5整除的共有_______个.二.组合1.一次”任取”一个口袋内有大小相同的7个白球和1个黑球,从口袋内取出3个小球共有_____种不同取法.在10件产品中,有3件次品,从中任取5件,(1)恰有2件次品的抽法有多少种? (2)至多有2件次品的抽法有多少种?(3)至少有2件次品的抽法有多少种?2.”限制”下取元——分类讨论甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学,2名女同学,若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出4人中恰好有1名女同学的不同选法共有( )A.150B.180C.300D.345从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有________种(用数字作答) C 110C 26＋C 210C某校要派6名老师中的4位去参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则派遣的方法数共有（ ）A.7B.8C.9D.103.不同对象有分组问题有9种不同的书,求下列情况下不同的方法数(1)分成3堆,各堆分别为2本,3本,4本(4)分给甲2本,乙3本,丙4本（2）分成3堆,每堆3本(5)分给3个人,每人3本(3)分成3堆,其中2堆各2本,一堆5本(6)分给甲,乙,丙3人,其中甲,乙各2本,丙得5本4.相同对象的分配问题——隔板法将5个相同的小球任意放入3个不同的盒子中,每个盒子都不空,则不同的放法种数是( )A.8B.12C.16D.6将12个参加青少年创新大赛的名额分配给3所学校,要求每校至少有一个名额,则不同的分配方法有( )个.A.36B.42C.55D.545.对立问题现有男运动员6名,女运动员4名,现选送5人外出比赛,则至少有1名女运动员的选派方法共有______种.从4名男生和3名女生中选4人参加座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生的不同选法种数有________.三.排列与组合的综合从5名志愿者中选派4人在星期五、六、日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同选派方法是（）A.120 B.96 C.60 D.48从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、保洁、司机四项不同工作，若甲、乙两名志愿者都不从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）A.280B.240C.180D.96(09.广东)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小罗、小王、小李五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作，其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能胜任这四项工作，则不同的选派方案共有（）A.36B.12C.18D.48(08.辽宁)一生产过程有4道工序,每道工序要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两人安排1人，第四道工序只能从甲、丙中安排1人，则不同的安排方案共有（）A.24B.36C.48D.72将5名实习教师分配到高一级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案共有( )A.30B.90C.180D.270(2007·陕西理，16)安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有________种．(用数字作答)[解析]分配的方案分两类：①3名教师分2组去2所学校有C23·C11·A26＝90(种)②3名教师分3组去3所学校有A36＝120(种)，故分配方案90＋120＝210(种)．(2009·湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为() A．18B．24 C．30D．36[解析]用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C24，顺序有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，所以种数是C24A33－A33＝30.用分步法解答：第一步分成三组2,1,1，有C24种分法，其中排除甲、乙两名学生在同一组，所以第一步共有(C24－1)种方法，第二步将三组分到三个不同的班，共有A33种分法，由乘法原理可得共有(C24－1)·A33＝30种分法．。