第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组1.不等式一、基本知识1、不等式的定义：用……连接起来的式子。

（熟记5种不等号）；2、几种常见的不等式：（1）绝对不等式；（2）条件不等式；（3）矛盾不等式；3、用不等式表示不等关系；（正数，负数，非负数，同号，异号，纯小数，不大于等表示方法）；二、基本知识巩固与拓展1、下列关系式中，不属于不等式的是（ ）x ≥、A B 、 －1>0 C 、x 2+1≠0 D 、－x －12、在数轴上有理数a,b 的位置如图2.1.1，那么（a －b)(a+b)0（填“<”“>”或“≤”“≥”。

3、赋予不等式：2x+3y>18以具体意义。

4、根据下列语句列出不等式（1）、a －1不是正数；（2）y 的一半至少等于8；（3）m 与3和的平方是非负数5、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小宁得分超过90分，设他答对x 道题，则根据题意可列出不等式 。

6、一根弹簧长度为15cm ，在弹性限度内，每挂1kg 的物体，弹簧伸长的0.5cm ，那么至少挂多少千克重的物体才能使弹簧长度超过20cm?2、不等式的基本性质一、不等式的性质1、不等式两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都加（或减）同一个负数，不等号的方向改变。

4、对称性；传递性。

会用字母表示上面的性质。

二、基本练习1、若a>b,根据不等式性质填空 （1） 3a3b 。

(2) 4a -4b-（3） －2a －1－２b －12、关于x 的不等式2<（1－a ）x 的解集为：21x a <-，则a 的取值范围是。

3、a 、b 、c 在数轴上位置如图2.2.1，则下列不等式中正确的是（ ） A 、cb>ad B 、ac>ab C 、cb<ab D 、c+b>a+b4、当a<0时，6+a6－a 。

5、已知ab=4，若－2≤b ≤－1,则a 的取值范围为（ ）。

A 、a ≥－4 B 、a ≥－ 2 C 、－4≤a ≤－1 D 、－4≤a ≤－26、由m<n 得到ma 2<na 2的条件是（ ）A 、a>0B 、a<0C 、a ≠0D 、a 为任意实数7、小王从一个鱼摊上买了3条鱼，平均每条a 元，又从另外一个鱼摊上买了2条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2a b+元的价格把鱼全部卖给小刘，结果小王赔了钱，原因是（ ）A 、a>bB 、a<bC 、a=bD 、与a 、b 的大小没关系8、比较大小 （1）2252 5.m m m -+-+与2(2)434a+1a a -+-、与。

9、有一个两位数，十位上的数字为a ，个位上数字为b ，如果把这个两位数的个位与十位上的数字互换，得到的两位数小于原来的两位数，那么a 与b 的大小关系是怎样的？请说明理由。

2222a 2a 211023b b -+-+、比较与的大小。

11a 1).(1),a 1,1x b bx a ba a ->>--、已知不等式（如果它的解集是求的取值范围；（2）如果它的解集是x<求的取值范围。

2.1.1图2.2.13、不等式的解集一、基本知识1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值。

2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

3、解不等式4、不等式的解集的两种表示方法（1）用不等式表示；（2）用数轴表示； 二、基本练习1、下列说法不正确的是（ ）A 、所有小于2的整数都是不等式x+3<5的解；B 、x=－1是不等式－２ｘ＞１的一个解；C 、ｘ２＋１＜０，没有解； D 、ｘ＜－1是－2x>1的解集２、关于x 的不等式ax<5a(a ≠0),它的解集为（ ）A 、x<5B 、x>－5C 、当a>0时，x<5D 、以上均不正确３、满足不等式ｘ≥－5的ｘ最小值是ａ，满足不等式ｘ≤６的ｘ的最大整数是ｂ，则ab ＝240,21x y mx y x y m y x -=⎧+>⎨-=⎩、在方程组中，未知数、满足求：的取值范围。

若不等式3x+a ≥ 7的解集为x ≥4，那么a 的取值范围是。

5、求不等式：3x －5≥7的解集，并在数轴上表示出来.6、某公司要印刷宣传材料印刷厂提出：每份材料收1.2元印刷费，另外收1500元的制版费，该公司拿出6000元用于印刷宣传材料，那么最多可以印多少份？321,,p431x y p x y x y x y p +=+⎧<⎨+=-⎩7、已知关于的方程组的解满足求：4、一元一次不等式一、基础知识点1、一元一次不等式的概念2、一元一次不等式的概念的解法3、列一元一次不等式解决实际问题 二、知识巩固与拓展12115x 122(43)2232x x x +-≤-<-、解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来。

（）、 －………………（）、 1-x25x 42+≥、写出不等式42－－（）0的正整数解。

ax+22333x 23xx x a =->、已知是关于的不等式的一个解，求的取值范围。

4、某校七年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满。

（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收新生不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？5、八年1班的同学为“希望工程”共捐款500元，准备购买甲、乙两种图书共12套，已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元，这些钱最多能买甲种图书多少套？5、一元一次不等式与一次函数一、基本知识点1、利用一次函数的图象解一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)2、利用一次函数的图象解一元一次不等式k 1x+b 1>k 2x+b 2（或k 1x+b 1x<k 2x+b 2 )3、利用一次函数的图象解一元一次不等式解答实际问题。

二、知识应用与拓展112211x 20;21(2)x 20;21(3)x 20;2y x x x x =++>+=+<、作出函数的图象，通过图象回答下列问题：（）取哪些值时，取哪些值时，取哪些值时，2、利用图像法解不等式－ｘ＋２＞ｘ＋４3、某商场计划投资一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售可获利25％，并把本利再投资其它商品，到月末又可获利10％，如果月末出售可获利40％，但要付出900元仓储费，请问如何购销获利最多。

4、如图2.5.1，直线l 1:y=x+1与直线l 2: y=mx+n 相交于点（a ，2则关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为 。

5、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球。

乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠送1盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班需要购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）。

请用给你学过的知识说明怎样选购合算。

6、某校实行学案式教案，需印刷若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙不需要，两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数（x ）份之间的关系如图2.5.2所示。

（1）填空：甲种收费方式的函数关系是 。

乙种收费方式的函数关系是。

（2）该校某年级每次需印刷100~450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式比较合算。

7、学校采购一批演出服装，A,B 两家公司都愿意成为这批服装的供应商，两家公司生产的这款演出服的质量和单价都相同，男装每套120元，女装每套100元，经洽谈：A 公司优惠条件是全部服装按单价打七折但是校方承担2200元的运费；B 公司优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费。

学校女生人数是男生的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x份） 2.5.2图人。

（1）分别写出学校购买A,B 两公司服装所付的总费用y 1（元）和y 2（元）与参加男生人数x 之间的函数关系；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由。

8、某公司推销一种产品，设x （件）是某推销员推销产品的数量，y （元）是推销费，如图2.5.3（1）求y 1与y 2的函数关系。

（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的。

（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？6、一元一次不等式组一、基本知识点：1、一元一次不等式组的概念：同一未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成了……2、一元一次不等式组解集的概念；3、一元一次不等式组的解法；4、一元一次不等式组的的应用。

二、知识巩固与拓展1、如果－2a 、1－ａ、ａ三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则ａ的取值范围为x22x<1,a+b 220a x b ⎧+≥⎪≤⎨⎪-<⎩、如果不等式组的解集是0那么的值为。

3521x a x a x -≥⎧⎨->⎩、已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围为。

x m<042m x m ⎧⎨+>⎩－2、不等式组有解，则的取值范围为。

52x =6x x 、－6－2，则的取值范围是。

62x 6x 5A x 、在直角坐标系中，点（－，－）在第四象限，则的取值范围为 。

７、解下列不等式组3(2)45x 3)2312122(9)3(1)123x x x x x x x --≥⎧≤⎧⎪⎨⎨++>>-⎩⎪⎩ (1)（－－（）、（）－……（） （3）ｘ－１＜２ｘ＋１＜４ｘ－３８、某校有若干住宿生，分住若干件宿舍，若每间住4人，则有21人无处住，若每间住7人，则有1间不空也不满，求住宿生人数。

0,026x y mx y m x y +=⎧><⎨-=⎩9、在方程组中，已知，求的取值范围。

10、李大叔收货洋葱30吨，黄瓜13吨。

现计划租用甲，乙两种货车共10辆将这两种蔬菜运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨。

（1）李大叔安排甲，乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来。

（2）若甲种货车每辆要付出运费2000元，乙种货车每辆付运费1300元，请你帮助李大叔算一算应选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？11、设A 是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”。

（1）数表A 如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值。