x1xLeabharlann (2) 在两波源间任取一点P,它距S 1 为 x 1
则距 S 2 为x x1
两列简谐波的表达式为
7.5 波的叠加原理和波的干涉
y1
Acost(2x1)
y2Acots[2(x x1)]
(3) 两列波在 P点的相位差为
2(t)1(t)
2
x1
(xx1)
2 2x1 x
7.5 波的叠加原理和波的干涉
212πr2r1 定值
7.5 波的叠加原理和波的干涉
讨论 A A 12A 222A 1A 2cos
相位差 决定了合振幅的大小.
干涉的相位差条件
当 2 k π 时 k 0 , 1 , 2 , 3 ...
合振幅最大 AmaxA1A2 振动加强
当 2k1π
合振幅最小 AminA1A2 振动减弱
在S 1外侧
2 x1 x2
2
2 3 2 2 4
7.5 波的叠加原理和波的干涉
所以,振动加强,合振幅 A1 2A
I1 I0
A12 A2
4
I1 4I0
在S 2 外侧 '224 3
所以,振动减弱 A2 0
I2 0
所以,应该选 D
所以 k 的取值与x 1 的值有关
例2
7.5 波的叠加原理和波的干涉
两相干波源S 1和S 2相距 4 (为波长), S 1
的相位比S 2 的相位超前
2
，在S
1、S
的连线
2
上，S 1外侧各点(例如 P点)两简谐波引起的简
谐振动的相位差是[ C]
A ，0 ；
B
，
1 2
；
C ，；
D，3.
2
解: 设两简谐波的波方程为
7.5 波的叠加原理和波的干涉
相位差的一般公式 212πr2r1
特殊情况:
如果 2 1,即波源S1、S2同初相位
则 2πr1r22π
r1r2 称为波程差(波走过的路程之差)
2 πr1r22 π (22 kkπ1)π加减强弱
7.5 波的叠加原理和波的干涉
将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉 的波程差条件,则有
7.5 波的叠加原理和波的干涉
二 波的干涉
7.5 波的叠加原理和波的干涉
频率相同、振动 方向平行、相位相同 或相位差恒定的两列 波相遇时,使某些地方 振动始终加强,而使另 一些地方振动始终减 弱的现象,称为波的干 涉现象.
7.5 波的叠加原理和波的干涉
1 干涉条件 波频率相同,振动方向相同,相位差恒定 满足干涉条件的波称相干波.
不 连随 线时 上S间1 外变侧化和,且S两2 外波侧的各强点度合都成是波I 0的,则强在度S分1、S 2
别是[ D ]
A ，4 I 0、4 I 0； B ，0 、0 ；
C
，0 、4
I
；
0
D ，4 I 0、0 .
7.5 波的叠加原理和波的干涉
解: 波的强度为
I 1 A22v
2
I A2
3 4
S1
S2
s1 s2
r1 *P r2
7.5 波的叠加原理和波的干涉
y P y 1 P y 2 P A co t s)(
tanA A11cso in s1 1( (2 2π πrr1 1)) A A2 2scion s22( (22π πrr21))
A A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2c os
y1A 1cots(012x1)
7.5 波的叠加原理和波的干涉
y2A2cots(022x2)
则两波在P点引起的相位差为
01
02
2(x1
x2
)
2 () 2 4
所以,应该选 C
例3
7.5 波的叠加原理和波的干涉
S 1 和S 2 是两个波长均为的两个相干波源,
相距3 4 ,S 1 的相比S 2 超前 2 .若两波单独 传播时,在过S 1 和S 2 的直线上各点的强度相同,
7.5 波的叠加原理和波的干涉 一 波的叠加原理
波传播的独立性:多列波在某区域相遇后 再分开,各自都能保持原来的特性(频率、波长、 振幅、振动方向和传播方向)不变,互不干扰
波的叠加性:在相遇区域,质点的振动为各 列波单独存在时在该点引起的振动的合成.该 相遇点的合位移等于各列波单独存在时在该 点引起的位移的矢量和
根据干涉加强和减弱的条件有
(a) 当
22x1x2k k0,1,2,3.....
可得
x1
1(xk)
2
则干涉加强,合振幅为 2A
7.5 波的叠加原理和波的干涉
(b) 当
22x1 x(2k1) k0,1,2,3......
可得
x1
1x1(2k1) 24
则干涉减弱,合振幅为零,质点处于静止状态
注意：两列波相遇叠加的区域为0x1 x
2 干涉现象 某些点振动始终加强,另一些点振动始终 减弱或完全抵消.
例 水波干涉 光波干涉
7.5 波的叠加原理和波的干涉
3 干涉加强和干涉减弱的条件
波源振动
y10 A 1c 0 ots (1) y20 A 2c 0 ots(2)
点P 的两个分振动
y1PA1cost (12πr1) y2PA2cost(22πr2)
干涉的波程差条件
当 r1r2k时(半波长偶数倍)
合振幅最大 AmaxA1A2 振动加强 记住
当
r1r2
(2k1)
2
时(半波长奇数倍)
合振幅最小 AminA1A2 振动减弱 记住
例1 P208例7.5.1
7.5 波的叠加原理和波的干涉
如图7.5.3所示,由位于坐标原点O的波源
S 1 和位于坐标为 x处的波源 S 2 发出的相向
而行的两列相干波,其振幅都是A,圆频率为,
波长为,假设波源的初相都是零.
试求：(1) 两波源的振动表达式；
(2) 两列简谐波的表达式；
(3) 在两波源连线上因干涉加强振幅
最大和干涉减弱振幅最小的点的位置.
7.5 波的叠加原理和波的干涉
解: (1) 由题意
1 0 2 0 S 1
P
•
S2
所以 y10Acost y20Acost