(a b) c a (b c)
加法交换律 a b b a 加法结合律 成立吗？
(a b) c a (b c)
空间向量推广:
知识对比
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
A1 A2 A2 A3 A3 A4 An1 An A1 An
平面向量
空间向量
具有大小和方向的量
加法 减法 运算
加法:三角形法则或 平行四边形法则
减法:三角形法则
运 算
加法交换律 a b b a
律
加法结合律 (a b) c a (b c)
思考：空间任意两个向量是否可能异面？ 课 后 思 考
B
b
O
A
思考：它们确定的平面是否唯一？
2、平面向量的加法、减法运算
复习回顾
首尾连，指终点b
a
向量加法的三角形法则
b
a
向量加法的平行四边形法则
b
共起点，指被减 a
向量减法的三角形法则
3、平面向量的加法、减法运算律
复习回顾
加法交换律： a b b a 加法结合律： (a b) c a (b c)
4、平面向量的推广:
复习回顾
⑴AB BC；
⑵AB AD AA'；
解：⑴AB BC AC
⑵AB AD AA'
D’ A’
C’ B’
AC AA'
D
C
AC CC' AC'
A
B
始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量
小结
概念
类比思想 数形结合思想
课堂总结
向量、共面向量等概念。（你认为应该怎样规定?）
空间向量的基本知识
新课讲解
向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。
重要概念：
（1）零向量：长度为0的向量，记作0.
（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量. （3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反
的非零向量. （4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
A1 A2 A2 A3 A3 A4 An1 An A1 Anห้องสมุดไป่ตู้
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。
A1 A2 A2 A3 A3 A4 An A1 0
问题 1:
新课讲解
F3
已知F1=2000N,
加法 减法
加法:三角形法则或 平行四边形法则
运算 减法:三角形法则
空间向量
具有大小和方向的量
运 加法交换律 a b b a
算 加法结合律 律
(a b) c a (b c)
加法交换律 加法结合律 成立吗？
向量加法结合律：
新课讲解
( a + b )+ c = a +( b + c )
O
F2
F1
F2=2000N, F3=2000N,
这三个力两两之间
的夹角都为60度, 它们的合力的大小
为多少N?
这需要进一步来认识空间中的向量 ……
问题 2:
新课讲解
a, b在一个平面吗？
D A
D1 A1
C1 B1
a CC b D
B
A
C B
空间向量的基本知识
新课讲解
r
空间向量：在空间中,具有大小和方向的量. r c
（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.
空间向量及其加减与数乘运算 知 识 对 比
平面向量
概念 具有大小和方向的量
空间向量
加法 加法:三角形法则或 减法 平行四边形法则
运算 减法:三角形法则
运 加法交换律 a b b a
算 加法结合律 律
(a b) c a (b c)
空间向量的加法、减法运算:
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。
A1 A2 A2 A3 A3 A4 An A1 0
典例分析
例1、给出以下命题：
（1）两个空间向量r相r等，则它r 们的r起点、终r 点相r同；
（2）若空间向量 a、b 满足| a || b |，则 a b ；
uuur uuuur
（（34））在若正 空方间体向量ABmuCr、Dnr、uprA1B满1C足1Dmu1r中，nr ,必nr 有uprA，C则
Aur1C1 m
u；r p
；
（5）空间中任意两个单位向量必相等。
C 其中不正确命题的个数是（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
典例分析
例2、已知平行六面体ABCD A' B 'C ' D'，化简下 列向量表达式，并标出化简结果的向量：
rrr
常用 a 、b 、c ……等小写字母来表示.
a r
r
r
1.向量 a 的大小叫做向量的长度或模,记为 a .
b
uuur
uuur
2.可用一条有向线段 AB 来表示向量,向量 AB
uuur 的模又记为 AB 就是线段 AB 的长度.
B 终点
A 类似于平面向量,为了研究的 起点
方便起见,我们规定: 零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行
O
a a
b +c
A
b
B
c
C
A
b
C
Bc
(空间向量)
空间向量及其加减运算
知识对比
平面向量
概念 具有大小和方向的量
加法 减法
加法:三角形法则或 平行四边形法则
运算 减法:三角形法则
空间向量
具有大小和方向的量
加法:三角形法则或 平行四边形法则
减法:三角形法则
运 加法交换律 a b b a
算 加法结合律 律
教学过程
复习回顾 新课讲解 知识对比 典例分析 课堂总结 课后思考
1.平面向量的基本知识
复习回顾
向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。
重要概念：
（1）零向量：长度为0的向量，记作0.
（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量. （3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反
的非零向量. （4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.
（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.
注意：1）零向量是一个特殊的向量； 2）零向量与非零向量的区别。
1.平面向量的基本知识
复习回顾
向 量 几何表示 : 有向线段
的 表
字母表示 : a 、AB 等
示 坐标表示 : (x，y)
若 A(x1,y1), B(x2,y2) 则 AB = (x2 － x1 , y2 － y1)
新课讲解
C
a+ b
B
b
O
A
OB OA AB
a CA OA OC
空间向量的加减法 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。
空间向量及其加减运算
知识对比
平面向量
概念 具有大小和方向的量