高中数学公式及常见结论1、有n 个元素的集合有2n 个子集，有（2n－1）个真子集2、 常见的奇函数：f(x)=kx f(x)=ax 3＋bx f(x)=x k f(x)=ax ＋xb f(x)=11+-x x a a f(x)=21121+-xf(x)=21121-+x f(x)=lg(12+x +x) f(x)=lgxx-+11 f(x)=|x+1|－|x-1| 3、 常见的偶函数：f(x)=c (c 为常数) f(x)=ax 2＋c f(x)= ax 4＋bx 2＋c f(x)=（21121+-x ）x f(x)=(21121-+x )x f(x)=12+x4、指数式与对数式：mna = 1m nmnaa -=， 01a =， log 10a =， log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x=，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>， log a N a N =，log log log c a c b b a=， log log mn a a n b b m =log ()log log a a a MN M N =+;log log log aa a MM N N=-;log log ()n a a M n M n R =∈5、若函数f(x)=kx ＋b 是奇函数，则b ＝０6、若f(x)= ax 2＋bx ＋c 是偶函数，则b ＝０； 若f(x)= ax 2＋bx ＋c 是奇函数，则a ＝c ＝０7、若一个函数是奇函数，且在x=０处有定义，则一定有f(０)=０8、 若一个函数是偶函数，则f(－x)＝ f(x)＝ f(｜x ｜)9、 证明一个函数是奇函数的常用方法：①定义法：只要证明f(－x)＝－ f(x) ②求和法：只要证明f(－x)＋ f(x)＝０ 10、证明一个函数是偶函数的常用方法：①定义法：只要证明f(－x)＝ f(x)②求差法：只要证明f(－x)－ f(x)＝０11、函数y= f(x)与函数y= f(－x)的图象关于y 轴对称 如y ＝log 2x 与y ＝log 2（－x ） y ＝２x与y ＝２x-＝（21）x １2、函数y= f(x)与函数y= －f(x)的图象关于x 轴对称如y ＝log 2x 与y ＝－log 2x ＝log 2x 1＝log 21x y ＝２x 与y ＝－２x １3、函数y= f(x)与函数y= －f(－x)的图象关于原点对称如y ＝log 2x 与y ＝－log 2（－x ） y ＝２x与y ＝－２x-１4、奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y 轴对称奇函数在它的对称区间上的单调性是一致的偶函数在它的对称区间上的单调性是相反的15、若函数y= f(x)对任意x 都有 f(a ＋x)＝f(a －x)，则函数y= f(x)的图象关于直线x ＝a 对称 16、函数y=d cx b ax ++的对称中心是（c d -，c a ），该函数的值域是{y|y ∈R 且y ≠ca}17、y=kx ＋b ，当k>0时，y=kx ＋b 在Ｒ上是增函数；当k<0时，y=kx ＋b 在Ｒ上是减函数 18、ax 2＋bx ＋c>０恒成立的条件a=0或a>０且∆＝b 2－４ac<０ ax 2＋bx ＋c<０恒成立的条件a=0或a<０且∆＝b 2－４ac<０19、若函数y=lg(ax 2＋bx ＋c)的定义域为Ｒ，则必须满足a=０或a>０且∆<０ 20、若函数y=lg(ax 2＋bx ＋c)的值域为Ｒ，则必须满足a=０或a>０且∆≥０21、注意log a a=1及log a 1=0及a 0=1在解题中的运用22、正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C===(R 为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式：()s i n s i n s i n i a b c A B C ::=::；()sin sin a b ii A B =sin c C=；()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；②正弦定理一般用来解决AAS 、ASA 及SSA类型的三角形问题，已知SSA ，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.23、余弦定理：2222222cos ,cos b c a a b c bc A A +-=+-=等，常选用余弦定理判断三角形的形状：（1）当a 2+b 2<c 2时，则三角形是钝角三角形；或当cosA<0时，三角形是钝角三角形（2）当a 2+b 2>c 2时，则角C 是锐角，如果要证明三角形是锐角三角形则要a 2+b 2>c 2， a 2+b 2>c 2， a 2+b 2>c 2都成立；或当cosA>0时，则角A 是锐角。

24、面积公式：111sin sin sin 222S ab C bc A ac B ===特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意A B C π++=这个特殊性：,sin()sin ,cos()cos A B C A B C A B C π+=-+=+=-，C B A tan )tan(-=+，2sin 2cos ,2cos 2sinCB AC B A =+=+； （2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。

如由a+c=2b 可得，sinA+sinC=2sinC,同样由sinA+sinC=2sinC 也可得a+c=2b（3）常见结论：在三角形中sinA+sinB>sinC 是永远成立的（因为两边之和大于第三边）若角A 、B 、C 成等差数列，即若Ａ＋Ｃ＝２Ｂ，则B=600在锐角三角形中，sinA>cosB ，sinB>cosC 等总是成立的若sin 2A+sin 2B=sin 2C ，则三角形ABC 是直角三角形若a 2=b 2＋c 2－bc ，则Ａ＝600； 若a 2=b 2＋c 2＋bc ，则Ａ＝１２0024、等差数列的定义：定义法1(n n a a d d +-=为常数） 或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥ （等差中项）25、等比数列的定义：1(n n a q q a +=为常数），其中0,0n q a ≠≠ 或11n n n n a aa a +-=(2)n ≥（等比中项）通项公式 求和公式26、等差数列 1(1)n a a n d =+- 1()2n n n a a S +=， ()n m a a n m d =+- 1(1)2n n n S na d -=+n a an b =+ （关于n 的一次函数） 2n S an bn =+ （关于n 的不带常数项的二次函数）27、等比数列 11n n a a q -= 1(1)1n n a q S q-=-n m n m a a q -= n S =11n a a qq--n n a cq = nn S aq a =-28、等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a b A +=。

29、等比中项：若,,a G b 成等比数列，那么Ｇ叫做a 与b的等比中项，且Ｇ＝解题技巧：若三个数成等差数列，则可设为,,a d a a d -+… （公差为d ）；若四个数成等差数列，则可设为3,,,3a d a d a d a d --++,… （公差为2d ）若三个数成等比数列，则可设为,,aa aq q若四个正数成等比数列，则可设为33,,,aq aq qa q a 30、等差数列性质：当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a += 31、等比数列性质：当m n p q +=+时，则有m n p q a a a a ∙=∙，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a ∙=32、若{}n a 、{}n b 是等差数列（或等比数列），则232,,n n n n n S S S S S -- ，…也成等差数列（或等比数列）34、若等差数列{}n a 、{}n b 的前n 和分别为n A 、n B ，且()nnA f nB =，则2121(21)(21)(21)n n n n n n a n a A f n b n b B ---===--. 33、数列的通项的求法：⑴公式法 ⑵用累加法：（3）用累积法： （4）已知递推关系求n a ，用待定系数法构造等差或等比数列。

（5）形如11n n n a a ka b--=+的递推数列都可以用倒数法求通项。

34、数列求和的常用方法：（1）公式法 （2）分组求和法 （3）倒序相加法 （4）错位相减法 （5）裂项相消法 35、常见结论或方法：1）若数列{}n a 是等差数列，且a m ＝n ，a n =m,则a m+n =0； 2）若数列{}n a 是等差数列，且Ｓm ＝n ，Ｓn =m,则Ｓm+n =－(n ＋m) 3）若数列{}n a 是等差数列，且Ｓm ＝Ｓn ,则Ｓm+n =04）等差数列的一般做法是用a 1与d 表示已知条件，然后解方程（或方程组） 5）等比数列的一般做法是用a 1与q 表示已知条件，然后解方程（或方程组）36、 平面向量：（1） a ∙b ＝cos a b θ在上的投影为||cos b θ，它是一个实数，但不一定大于0。

（2）0a b a b ⊥⇔∙=； 当θ为锐角时，∙＞0，当θ为钝角时，∙＜0，（3）非零向量a ，b 夹角θ的计算公式：cos a ba bθ∙= ；37、向量的运算：（1）几何运算：①向量加法： a b AB BC AC +=+=；②向量的减法：设（2）坐标运算：设1122(,),(,)a x y b x y ==，则：①向量的加减法运算：12(a b x x ±=±，12)y y ±。

②实数与向量的积：()()1111,,a x y x y λλλλ==。

③若1122(,),(,)A x y B x y ，则()2121,AB x x y y =--，④平面向量数量积：1212a b x x y y ∙=+。

⑤向量的模：2222||||a a a x y ===+ 。

38、向量平行(共线)的充要条件：//a b a b λ⇔= 22()(||||)a b a b ⇔⋅=1212x y y x ⇔-＝0。

9、向量垂直的充要条件：0||||a b a b a b a b ⊥⇔⋅=⇔+=-12120x x y y ⇔+=.特别地()()AB AC AB AC AB AC AB AC+⊥- 。