选修4-5 :不等式选讲
不等式选讲考点问题解答题：利用基本不等式等主要不等式和绝对值不等式定理，求解或证明有关不等式, 包括求已知不等式的解集；根据已知条件列出并求解有关参数的不等式；通过证明有关不等式，解决与不等式有关的问题。

1. ( 2013 全国I 24 .)已知函数f(x) |2x 1| |2x a|, g(x) x 3。

(i)当a 2时，求不等式f(x) g(x)的解集；
a 1
(n)设a 1，且当x [ 2,2＞时，f(x) g(x)，求a的取值范围。

2. （2014 全国1 24 ）若a 0,b 1 1
0,且丄丄 ,ab
a b
(I )求a3b3的最小值；
(II )是否存在a,b，使得2a 3b 6 ?并说明理由
3. （2015全国1 2
4.）已知函数f x x 1 2 x a ,a 0
(I )当a 1时求不等式f x 1的解集；
(II )若f x 图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围
4. (2013全国II 24 .)设均为正数，且,
证明：(i)；(n)
1
|X a |(a 0) 5. (2014 全国II 24.)设函数f(x) |X | a
(1)证明：f(x) 2 ;
(2)若f (3) 5，求a的取值范围
6. ( 2015 全国II 24. )设均为正数，且.
证明：(I )若，则;
(ll )是的充要条件
1
2x 2 x 3，则 y x 2 - x 1, 2
3x 6,x 1.
其图像如图所示
从图像可知，当且仅当 x (0,2)时，y<0,所以原不等式的解集是
x 0 x 2
a 1
(II )当 x
, f (x) 1 a.不等式 f (x) W g(x)化为 1+a w x+3.
2 2
所以x > a-2对x
二丄都成立，故
a a
4
2
，即a
，所以a 的范围
2 2
2
3 3
__ 1 1
2.解：(I )由,ab
，得 ab 2 , 且当a
b .. 2时等号成立.
a b
'一 ab
故 a 3 b 3
2 a 3b
3 4、、2 ,且当 a b .2
时等号成立.
所以a 3 b 3的最小值为412 .……5分
(II )由(I )知，2a 3b 2.6 . ab 4,3.
由于4 .3
6，从而不存在a,b ，使得2a 3b 6.
……10分
3.
x 1 2a, x
1
(n)由题设可得，
f (x) 3x 1 2a, 1 x a ，
x 1
2a, x a
所以函数f (x)的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为
2a 1
2
A( ,0) , B(2a 1,0), C(a,a+1)，所以△ ABC 的面积为三(a 1)2.
1 •解：
(1 )当 a 2时，不等式 f (x) <g(x)化为 2x 1 2x 2 x 3<0.
. 1 5x, x -
2
选修4-5 :不等式选讲答案 1.
设函数y 2x 1
所以a 的取值范围为(2, +8)……10分
4.
5.解：(I ) f (x)
1
x — a
x a
1 x — a
(n) f (3)
3 -
a
3 a
当时a > 3时， f(3) = a 1
，由
a
当0 v a < 3时， f(3)=6
1 a — a
2 2
由题设得一(a 1)2 >6，解得a 2.
(x a)丄 a 2.所以 f (x) >2. a
5 V 21 f (3)
v 5 得 3 v a v
2
1 45
，由 f(3) v 5 得
v a W
3.
2
综上，a的取值范围是（, 5 21
）
2 2
6.解：（I ）因为。