研究函数的值域：
抓牢法则和定义域两者
清楚值域明白回归基础
理之当然
常见函数类型：
① y=kx+b ®y=ax2+bx+c
®y=k/x @y=a x @y=log a x
@y=sinx ©y=conx ®y=tanx
®y=x3®y=x+a/x(a>0) 注：分段函数段段清务必掌握
1、定义域
2、图象
3、值域
1、y=-x2+4x+1求满足下列条件
的值域
① XGR ②XG[O,3] ®XG[-1,1]
一、直接法：常见函数及给定函数定义域求值域最佳方法：数形结合
综合1
已知函数
f(x)=x2-4ax+2a+6(x e R).(l)若函数的值域为［0，+6 ,求a的值；
⑵若函数的值均为非负值，求函数g(a)=2—a|a+3|的值域。

综合2
y = --x2 +x在［m,n］的值域为［2m，2n］，求m，n=?
求y =—的值域 x +1
二、反函法：适用锂于解出x^y 表示）
O
化代分式回归基础 分母除纠分子 宀1-二 图
象法：y = 如何半移” =1—
X X + 1 适用于一
次分式
界线法：x?M , y和
综合(2004江苏)
设函数f(x) = -—-1(xeR),区间
1 +卜|
M=[a, b](a<b),集合N={y|y = /(%),% G M}
则使M=N成立的实数对(a, b)有() (A)0个但)1个
(C)2个(D)无数多个
y = X+-,求满足下列条件的函数值域
练习：求下列函数的值域
彳、Y=x 2-4
1、y = 2X +1 c
sinx + 1 1-2X
X ___________________________ 丿三、A法（适用于二次分
式）
＜其它：图象法
①xMO
重要不等式分类讨
论
单调性
y = X+-,求满足下列条件的函数值域
引申:X2+3 J*+ 2
②XW (0,+~)③xe[l, 5]
练习
求函数的值域:
2x
+ X + 1
综合：
已知函数/⑴=log?mx2+8x +
n
x2+l
的定义域为R，值域为
[0,2],求m、n的值。

求下列函数的值域
y=-x+cosx XG[O,TT]
y = x + x2
四、单调法
求y = 2x +Jl —2兀的函数值域
练习：求下列函数的值域y = x - Jx - 2
y = x + Vl- x2
y = 1 + sinxcosx + sinx + cosx
求下歹U函数的值域
X2— 2x+ 3
A% ^x2- 2x+ 3)
六、复合函数(化归)
已知函数y=log3[ax2+(2a+1 )x+3]的值域是R，求实数a的取值范
围.
七：结构分析
1＞公式结构
2、几何图形
sinx —1
2 + cosx
函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3, 0]上的值域及最大值、最小值。

八、导数法
综合
设函数f(x)=x3—x2/2—2x+5,当xe [1,2]时,f(x)<m恒成立，求实数m的取值范围。

求函数值域的方法^ 1
、数形结合2、反函法 5、换元法
6、复合函数
7、结构分析
8、导数法 3
、△法 ■ .YA >EEf 4、单调法。