水资源短缺综合风险评价摘要近些年来，由于气候变化和经济社会不断发展，我国，特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，成了被人们关注的焦点。

对水资源短缺进行综合评价，识别影响水资源短缺的主要风险因子，对风险造成的危害进行等级划分，对不同的风险因子采取相应有效的措施，对社会经济稳定、可持续战略发展情具有重要意义。

本文对北京水资源短缺问题进行了详细的研究。

对问题一，将影响北京水资源短缺的风险因素分为减少水资源短缺风险和增加水资源短缺风险。

减少水资源短缺风险的因子有降水量、地表水资源量、地下水资源量、再生水资源量、污水处理能力和水源涵养（以植被覆盖率表示），增加水资源短缺风险的因子有农业用水、工业用水、生活用水、环境用水、人均生活用水量和万元GDP水耗，共十二风险因子。

然后利用主成分分析方法找出影响水资源短缺风险的主要风险因子，从而得出影响北京市水资源短缺风险的主要风险因子有降水量，污水处理能力，工业用水，环境用水，人均年生活用水量和万元GDP水耗六个指标。

对于问题二，我们根据问题一所得到的主要风险因子为自变量，风险度量（风险度量=全年水资源总量-用水量）为因变量，建立多元线性回归模型，对北京市水资源短缺风险进行综合评价，并做出相应的等级划分，利用残差分析方法对主要风险因子进行调控，使得风险降低。

对于问题三，我们利用风险度量和年份采用曲线拟合的方法，预测出未来两年北京市水资源的风险度量，再根据问题二中得到的等级划分对北京市未来两年的水资源短缺风险进行相应的预测。

对于问题四，根据前三个问题的相关结论，特别是影响水资源短缺的主要风险因子，以此给水利部门写一篇建议报告。

关键词：主成分析法多元线性回归数据拟合风险因子1、问题重述水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。

风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。

水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。

近年来，我国，特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。

以北京市为例，北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。

政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设等。

但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。

如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。

《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。

利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题： 1、评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？2、建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。

对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？3、对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。

4、以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。

2、模型假设1、数据来源准确2、每年的数据之间相互无关3、确定的各风险因子之间相互无关4、确定的风险因子包括主要风险因子5、数据计算均采用标准化后的数据3、符号说明(1)ijx ：第i 年第j 个指标的值 (2)jx ：第j 个指标的样本均值(3)js ：为第j 个指标的样本标准差 (4)ij Y :标准化后的数据表(5)R:数据表ijY的相关矩阵 (6)jλ：特征值（j=1:12）(7)j e：特征向量（j=1:12） (8)E:主成分的累计贡献率(9)jz：各个主成分的载荷（10）p:主成分的载荷矩阵(11)i y：风险度量 (12)：i x：主要风险因子标准化后的值(13)ib：回归系数 (14)ε：回归方程中的误差(15)a:风险度量的均值 (15)b:风险度量的标准差4、模型建立与求解4.1 问题一的模型建立与求解4.1.1问题分析：北京，地理位置：北纬39”26’至41”03’，东经115”25’至 117”30’。

气候为典型的暖温带半湿润大陆性季风气候，夏季炎热多雨，冬寒冷干燥，春、秋短促。

作为缺水城市的北京，近几十年来，一方面降水量减少，一方面又面临由于城市规模不断扩大、人口不断增加、城市工业和生活用水量急剧增加，使得北京的水资源呈现出严峻形势。

4.1.2影响北京市水资源短缺的因素影响北京市水资源短缺的因素很多，总的分为减少水资源短缺风险和增加水资源短缺风险。

综合各方面的数据和资料，确定以下因子为风险因子。

减少水资源短缺风险增加水资源短缺（1）降水量（2）地表水资源量（3）地下水资源量（4）再生水资源量（6）水源涵养指标（以城市绿化覆盖率表示）（7）农业用水（8）工业用水（9）生活用水（10）环境用水（11）人均生活用水量（12）万元GDP水耗（5）污水处理能4.1.3模型建立：利用主成分分析方法确定主要风险因子。

主成分分析也称为主分量分析，是一种通过降维来简化数据结构的方法，它把多个变量化为少数几个综合变量（综合指标），而这几个综合变量可以反映原来多个变量的大部分信息，所含的信息又互不重叠。

即它们要相互独立，互不相关。

这些综合变量就叫因子或主成分，它是不可观测的，即它不是具体的变量，只是几个指标的综合。

这时通过在主成分分析中获得的特征值和特征向量，计算正交旋转后的主因子载荷矩阵，来判断各主成分中影响北京市水资源短缺的主要风险因子。

主成分分析方法的步骤为： （1）数据的标准化处理jjij ij s x x Y -=（1）其中，ijx 为第i 个分区第j 个指标的值,jx 和js 为第j 个指标的样本均值和样本标准差。

（2）计算数据表ij Y 的相关矩阵R 。

()()()()∑∑∑===----=nk nk jkjikink jkj i kiij x xx xx x x xY 11221（2）（3）计算特征值与特征向量求R 的j 个特征值，1λ2λ......j λ，且从大到小排列，特征值大于0。

然后分别求出对应的特征向量，1e 2e ......j e （4）计算主成分贡献率和累计贡献率 主成分贡献率：()p i pj j i ......2,1/1=∑=λλ主成分累计贡献率：∑∑===pj jm j j Z11/λλ （3）在分析中，我们取E>90%的m 值，从而对m 个主成分进行分析。

（5）计算主成分的载荷()()p j i e x z p i j i j ......2,1,,==λ （4） 通过主成分的载荷来确定主要的风险因子。

4.1.4 模型求解1：影响北京市水资源短缺的风险因子数据：2：将表中的数据进行标准化处理，得数据表Y:见附表1ijY计算相关系数矩阵R:见附表23：由数据表ij：相关系数矩阵计算特征值及各主成的贡献率和累计贡献率，见下表：4分析表中的数据，第一，第二，第三主成分的累计贡献率已高达93.75％，故只需求出第一，第二，第三主成分C1,C2,C3即可。

由贡献率折线图也可以清晰的看出，C4之后的图形逐渐平缓且趋于零，所以确定前面三个为主成分。

5：计算主成分的载荷对于特征值λ1=8.9331，λ2=1.5627，λ3=0.7543及其特征向量e 1，e 2，e 3，并计算各变量1221......,X X X 在各主成分上的载荷得到主成分载荷矩阵。

表4.4主成分载荷表1减少水资源短缺风险因子 主成分 Z1 Z2 Z3 X1（降水量） 2.667 -0.0374 -0.0444 X2（地表水） -0.0512 0.1815 0.0404 X3（地下水） 0.2450 -0.2291 -0.2004 X4（再生水） -0.0430 -0.5343 -0.2909 X5（污水处理能力） 0.1330 -0.1841 0.3750 X6（水源涵养指标）-0.1878-0.0917-0.1290表4.5 主成分载荷表2增加水资源短缺风险因子主成分Z1 Z2 Z3X7（农业用水） -0.0573 0.0811 -0.2928 X8（工业用水） 0.1242 -0.3174 0.4116 X9（生活用水） -0.4840 -0.4314 -0.2696 X10（环境用水） 0.7060 -0.1326 0.2097 X11（人均年生活用水量） 0.0605 0.9053 -0.1699 X12（万元GDP 水耗） 0.9714 -0.1329 -0.2606X1有较大的正相关，这是由于降水量是水资源的来源，其大小变化直接影响到水资源量的大小，当降雨量增多时，水资源短缺风险就相应减少。

第二主成分Z2与各因子的相关性不是很大。

第三主成分Z3与污水处理能力X5有较大的关系。

这是因为自改革开放以来，北京城市规模不断扩大，经济迅速发展，产生的污染也越来越严重，排放的污水越来越多，成为影响北京市水资源短缺风险的主要因子，而污水处理能把废水转化为淡水，所以污水处理能力能有效的降低水资源短缺风险。

从表4.5可以看出，增加水资源短缺风险因子中，第一主成分Z1与环境用水X10和万元GDP 水耗X12有较大的正相关。

第二主成分Z2与X11人均年生活用水量有较大的关系，第三主成分Z3与X8工业用水有较大的关系。

综合以上分析，影响北京市水资源短缺的主要风险因子是：降水量，污水处理能力，工业用水，环境用水，人均年生活用水量，万元GDP 水耗六个指标。

4.2 问题二的模型建立与求解 4.2.1问题分析在问题一中，通过主成分分析方法已经确定了影响北京市水资源短缺的六个主要风险因子，本题利用多元线性回归分析方法建立北京市水资源短缺风险的综合评价模型。

在该模型中，以风险度量为因变量，风险因子为自变量。

这些自变量前的回归系数即为该变量每变化一单位对风险度量的影响程度有多大，从而确定该如何调控风险因子，使得风险降低。

该模型可以指出如果这些主要风险因子不加控制，将会对风险度量产生多大的影响，实质即为一综合评价模型。

风险等级的划分,是根据计算所得的风险度量的均值和标准差来确定。

4.2.1模型建立：利用多元线性回归建立模型风险度量y 由全年水资源总量与全年用水量之差决定的，自变量为问题一中所确定的六个主要风险因子。

于是我们考虑如下的回归方程：i i i i i i i i x b x b x b x b x b x b b y ε+++++++=6655443322110 （5）其中：8,7,6,5,4,3,2,1=i 用矩阵形式记作：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=87654321y y y y y y y y y ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=868584838281767574737271656463616261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=87654321b b b b b b b b b ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=87654321εεεεεεεεε 于是，公式（5）可以写为：ε+=xb y其中，87654321,,,,,,,εεεεεεεε 独立同分布于正态),0(2σ=N 。