水资源风险评价摘要由于水资源风险评价中的各项指标的模糊行和不确定性，所以“水资源风险评价”数学模型是基于模糊概率理论的综合评价模型。

通过对风险率、脆弱性、重现周期、可恢复行、风险度的分析建立基于模糊概率的评判模型，在通过logistic回归模型模拟和预测水资源短缺的风险概率。

通过对1979-2008水资源短缺风险的研究，建立模型通过对的风险预测和验证，分析模型的可信度，然后预测未来五年的水资源短缺风险情况。

我们了解到造成水资源短缺的主要风险因子有：水资源总量、工业用水、农业用水、生活用水及其他用水、水污染等。

通过对再生水回用和南水北调工程的作用分析，可知再生水回用，南水北调工程可有效缓解北京水资源短缺的压力，但是由于旱灾的频发，全球的气候恶化等原因，北京水资源短缺的问题依然不能得到根本解决，因此有效利用水资源，降低水资源风险问题的研究仍然刻不容缓。

最后根据水资源短缺造成的原因，提出详细的水资源利用建议报告。

关键词：风险率、脆弱性、重复中期、可恢复性、风险度、模糊概率、logistic 模型一、问题重述2010年西南地区百年一遇的特大旱灾刚过去，一场五十年活百年一遇的旱灾正在袭击长江中下游的湖北、湖南、江西、安徽、江苏5省。

截至五月三十一日，仅湖北省受灾人数就超过一千万，长江的洪湖、洞庭湖、鄱阳湖正在集体饱受史无前例的浩劫，其中的生物链也正在经受毁灭性的打击。

接连不断的旱情进一步加剧了全国特别是北方地区本来就存在水资源短缺，水资源已经成为制约社会经济可持续发展的重要瓶颈。

据国务院权威部门的消息：我国655个城市近400个缺水，近200个严重缺水。

以北京为例，以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。

北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。

政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。

但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。

如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。

请根据附表中给出的北京市水资源数据，利用包括《北京统计年鉴》在内的所有可利用的资料，借组合法获取的一切信息，讨论一下问题。

1.以北京水资源资料为例，分析水资源短缺的风险因子，并对这些风险因子进行重要分析；2.建立水资源短缺评价的数学模型；3.从用水量、用水结构、水资源存量几个方面对北京市未来五年水资源进行预测；4.给有关部门提交一份研究报告，至少从水资源短缺成因、水资源风险控制以及水资源保护几方面提出建议和对策。

二、模型假设1、降雨量、地下水量等一切水资源来源都看成可以用水资源，定义为可利用水总量；2、不考虑地表水蒸发、地表水与地下水重复的问题；3、污水排放、生活用水量、农业用水量等一切可以是水资源流失的因素都归类为用水总量中去；4、假设水量与农业用水、工业用水、第三产业将生活用水等其他用水、降水量、再生水量、地表水量、地下水量、污水总量等因素呈线性相关；5、对水资源总量产生的影响的各种因素均以综合评价，不作分别分析，各种因素影响作用是等效的；6、假设各地区江水均匀、人口分布均匀以及各地区用水情况大致相同。

三、模型的建立（一）、水资源短缺风险评价指标1、风险率根据风险理论，荷载是是系统“失事”的驱动力，而抗力则是对象抵御“失事”的能力。

如果把水资源系统的失事状态记为F ∈(λ>ρ)，正常状态记为S ∈(λ<ρ),那么水资源系统的风险率为r=P(λ>ρ) =P {Xt ∈F} ( 1 )式中:Xt 为水资源系统状态变量如果水资源系统的工作状态有长期的记录,风险率也可以定义为水资源系统不能正常工作的时间与整个工作历时之比,即∑==NSt tINSa 11 (2 )式中:NS 为水资源系统工作的总历时;It 是水资源系统的状态变量。

2、脆弱性脆弱性是描述水资源系统失事损失平均严重程度的重要指标。

为了定量表示系统的脆弱性，假定系统第i 次失事的损失程度为S i ，其相应的发生概率为P i ,那么系统的最弱性可表达为S P i NFt I S E ∑===1)(χ（3） 式中：NF 为系统失事的总数。

例如，在供水系统的风险分析中，可以用缺水量来描述系统缺水失事的损失程度。

类似洪水分析，假定P P P NF =∙∙∙==21，即不同缺水量的缺水事件是同频(4)式中：E iV为第i次缺水的缺水量。

上式说明干旱的期望缺水量可以用来表示供水系统的脆弱性。

为了消除需水量不同的影响，采用相对值，即（5）式中：V D i是第i次干旱的缺水期的需水量。

3、重现期重现期事故周期是两次进入失事模式F之间的时间间隔，也叫平均重现期。

用d(μ,n)表示第n间隔时间的历时，则平均重现期为（6）式中：N=N（μ）是0到t时段内属于模式F的事故数目。

4、可恢复性恢复性是描述系统从事故状态返回到正常状态的可能性。

系统的恢复性越高，表明该系统能更快地从事故状态转变为正常运行状态。

它可以有如下条件概率来定义（7）上式亦可用全概率公式改写为（8）引入整数变量（9）及（10）这样，由（8）可得（11）记（12）则有（13）从上式可以看出，当T F =0，即水资源系统在整个历时一直处于正常工作状态，则β=1；而当T FS =0，即水资源系统一直处于失事状态（NS T F =），则β=0.一般来讲，0<β<1。

这表明水资源系统有时会处于失事状态，但有可能恢复正常状态，而且失事的历时越长，也就是水资源系统在经历了一个较长时期的失事之后，转为正常状态是比较困难的。

5、风险度用概率分布的数学特征，如标准差σ或半标准差σ-，可以说明风险的大小。

σ和σ-越大，则风险越大，反之越小。

这是因为概率分布越分散，实际结果远离期望值的概率就越大（14）或（15）用σ、σ-比较风险大小虽简单,概念明确,但σ-为某一物理量的绝对量,当两个比较方案的期望值相差很大时,则可比性差,同时比较结果可能不准确。

为了克服用σ-可比性差的不足,可用其相对量作为比较参数,该相对量定义为风险度FDi,即标准差与期望值的比值(也称变差系数) i i vX E C μσσι/==)(/ （16）风险度不同于风险率,前者的值可大于1,而后者只能小于或等于1。

(二)、基于模糊概率的水资源短缺风险对于一个供水系统来说,所谓失事主要是供水量Ws 小于需水量Wn,从而使供水系统处于失事状态。

基于水资源系统的模糊不确定性,构造一个合适的隶属函数来描述供水失事带来的损失。

定义模糊集Wc 如下:}1)(0:{≤≤=x x W c w μ （17）式中:x 为缺水量,x=Wn-Ws;μw(x)为缺水量在模糊集Wc 上的隶属函数,构造如下:)(x ωμ （18）式中:Ws 、Wn 分别为供水量和需水量;Wa 为缺水系列中最小缺水量;Wm 为缺水系列中最大缺水量;为大于1的正整数。

将水资源短缺风险定义为模糊事件Af 发生的概率,即模糊概率为dP y A P nfR A f )()(⎰=μ( 19 )式中:Rn 为n 维欧氏空间;μAf 为模糊事件Af 的隶属函数;P 为概率测定。

如果dP=f(y)dy,则dyy f y A P nf RA f )()()(⎰=μ （20）其中f(y)是随机变量y 的概率密度函数。

水资源短缺风险的定义可表示为dxx f x W R w)()(⎰+∞=αμ（21）从式（8）—(11)可知:上述风险定义将水资源短缺风险存在的模糊性和随机性联系在一起,其中,随机不确定性体现了水资源短缺风险发生的概率,而模糊不确定性则体现了水资源短缺风险的影响程度依据概率密度函数f(x)和隶属函数的形式计算水资源短缺风险R 。

（三）Logistic 回归模型拟合度检验和系数检验建立Logistic 回归模型后,常用Hosmer-Losmer χ2统计量进行模型的拟合度检验,其表达式为yny s x x x square Chi /)(21∑-=-（22）其中:xs 和xy 分别是实际观测量和预测数量。

检验的原假设和备择假设为:H0为方程对数据的拟合良好,H1为方程对数据的拟合不好。

对于较大样本的系数检验,常用基于χ2分布的Wald 统计量进行检验,当自由度为1时,Wald 值为变量系数与其标准误差比值的平方,对于两类以上的分类变量来说,其式如下:B V B W 1'-= (23)式中:B 为极大似然估计分类变量系数的向量值;V-1为变量系数渐近方差-协方差矩阵的逆矩阵;B 为B 的转置阵。

其检验的原假设和备择假设为:H0为回归模型的系数等于0,H1为回归模型的系数不等于0。

四、模型求解（一）、水资源短缺风险评价指标 （单位：亿立方米）以下是表1在excel 下的折线图，横坐标为对应的年份。

图1由表1可知只有1985、1987、1991、1996四年水资源处于正常工作状态，则由(1)、（2） 式可知风险度：a=∑=NStt I NS11==30260.81818 由（3）式得最弱性：S P i NFt I S E ∑===1)(χ=0.2940由 (6) 式得重现周期：=1.1600由（7）-（13）式得可恢复性：β= 0.1600由（16）式得风险度：=0.9266Cv（二）、水资源短缺风险计算分析。

根据式(18)、式(21)以及式（22）建立水资源短缺风险评价模型,得到北京市1979—2005年水资源短缺风险的计算结果如图1所示。

其中缺水发生的概率,是由Logistic 回归模型计算得到,水资源短缺风险值是由基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型计算出来的。

图2 北京市1979—2008年得水资源短缺风险由图2可以看出,1987、1991和1996年均没有发生水资源短缺风险,且水资源短缺风险模拟值均为0,其中1987、1996年风险发生的概率均不到70%,这和实际情形是吻合的,以1991年为例,该年风险发生的计算概率为58%,这一年的实际情况是水资源总量仅为42·29亿m3,但实际总用水量已达到42·03亿m3,已处于风险的边缘状态。

虽然1982、1984、1985、1994、1998年等缺水计算概率较高,但由于其缺水影响程度较小,所以由模糊概率计算其相应的水资源短缺风险综合评价值较小。

图2的进一步分析可知,只要真实风险存在(缺水发生),描述风险发生的概率均超过了70%,以1999年为例说明,1999年是枯水年,水资源短缺风险模拟计算值最大,描述风险发生的概率接近100%。