BN i AT + 3 2 T NI很小时,[1013(高纯) —1017cm-3(低掺)]. BNI /T3/2<<AT3/2.
32
μ∝
1
所以,随着温度的升高，迁移率μ下降.即T↑，μ↓.此时 晶格散射起主要作用.
NI ↑→电离杂质散射渐强→ μ随T 下降的趋势变缓 NI很大时（如1019cm-3）,在低温的情况下, T↑,μ ↑（缓慢）, 说明杂质电离项作用显著;在高温的情况下, T↑,μ↓，说明晶 格散射作用显著.
θ
电离杂质对电子和空穴的散射 电离杂质对载流子散射的问题，与α粒子被原子核散射的情形 很类似。 载流子的轨道是双曲线，电离杂质在双曲线的一个焦点上。
为描述散射作用强弱，引入散射几率P，它定义为单位时间内 一个载流子受到散射的次数。 如果离化的杂质浓度为Ni，电离杂质散射的散射几率Pi与Ni及 其温度的关系为
2. 晶格振动散射
一定温度下的晶体其格点原子(或离子)在各自平衡位置附近振 动。半导体中格点原子的振动同样要引起载流子的散射，称为 晶格振动散射。 格点原子的振动都是由若干个不同基本波动按照波的迭加原理 迭加而成。 基本波动被称作格波 常用格波波矢|q|=1/λ表示格波波长以及格波传播方向
由N个原胞组成的一块半导体，共有6N个格波，分成六支。 其中频率低的三支称为声学波，三支声学波中包含一支纵声学波 和二支横声学波。 六支格波中频率高的三支称为光学波，三支光学波中也包括一支 纵光学波和二支横光学波。 波长在几十个原子间距以上的所谓长声学波对散射起主要作用， 而长纵声学波散射更重要。
1013cm-3 1015cm-3 1016cm-3 1017cm-3 1018cm-3 1019cm-3
-100
0
100 T（℃）
200
（Si中电子迁移率）
⎧ μs ∝ T −3 2 ⎪ 1 μ = 1 μ s + 1 μi ⇒ ⎨ 32 −1 ⎪ μi ∝ T N i ⎩
μs μi CDN i-1 = μ= μ s + μ i CT -3 2 + D T 3 2 N i-1
纵声学波及其所引起的附加势场
光学波对载流子的散射几率Po为
Po ∝ (hν l )
3 2 2
(k0T )
1
⎡ ⎛ hν l ⎢exp ⎜ ⎝ k0T ⎣
⎞ ⎤ ⎟ − 1⎥ ⎠ ⎦
−1
1 hν l f( ) k0T
f 式中ν l 为纵光学波频率，( hνl / k0T ) 是随 ( hν l / k0T ) 变化的函数，
4.3迁移率与杂质浓度和温度的关系
4.3.1平均自由时间与散射概率的关系
由于存在散射作用，外电场E作用下定向漂移的载流子 只在连续两次散射之间才被加速，这期间所经历的时间 称为自由时间 其长短不一，它的平均值τ称为平均自由时间 τ和散射几率P都与载流子的散射有关， τ和P之间存 在着互为倒数的关系。
~ t + Δt
被散射的电子数
N 0 Pe − Pt dt
平均自由时间
1 1 − Pt τ= ∫ N 0 Pe tdt = P N0 0
∞
4.3.2电导率、迁移率与平均自由时间的关系
t=0时刻遭到散射，经过t后再次被散射 q vx = vx 0 − * E t mn
两边求平均，因为每次散射后v0完全没有规则，多次散射后 v0在x方向分量的平均值为零，t就是电子的平均自由时间τn
i
半导体中几种散射机构同时存在，总散射几率为几种散射机构 对应的散射几率之和
P = P1 + P2 + P3 + ⋅ ⋅ ⋅
平均自由时间τ和散射几率P之间互为倒数，所以
1
τ
= P = P1 + P2 + P3 + ⋅ ⋅ ⋅ =
1
τ1
+
1
τ2
+
1
τ3
+ ⋅⋅⋅
∗ 给上式两端同乘以 1 ( q mn ) 得到
其值为0.6~1。 Po与温度的关系主要取决于方括号项，低温下Po较 小，温度升高方括号项增大， Po增大。
3. 其它因素引起的散射 Ge、Si晶体因具有多能谷的导带结构，载流子可以从 一个能谷散射到另一个能谷，称为等同的能谷间散 射，高温时谷间散射较重要。 低温下的重掺杂半导体，大量杂质未电离而呈中性， 而低温下的晶格振动散射较弱，这时中性杂质散射不 可忽视。 强简并半导体中载流子浓度很高，载流子之间也会发 生散射。 如果晶体位错密度较高，位错散射也应考虑。
⎡ ⎛ hν l ⎞ ⎤ ⎟ τ o ∝ ⎢exp⎜ ⎜ k T ⎟ − 1⎥ ⎢ ⎝ 0 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦
Si、Ge元素半导体中电离杂质散射和纵声学波散射起主 导作用，因此
1
μ
=
1
μi
+
1
μs
GaAs中电离杂质散射、声学波散射和光学波散射均起 主要作用，所以
1
μ μi μ s μo
=
1
+
1
+
1
若掺杂浓度一定， lnμ~ T 的关系为： ㏑μn
Pi ∝ N iT −3 2
上式表明： Ni越高，载流子受电离杂质散射的几率越大； 温度升高导致载流子的热运动速度增大，从而更容易掠过电离杂 质周围的库仑势场，遭电离杂质散射的几率反而越小。
说明： 对于经过杂质补偿的n型半导体，在杂质充分电离时，补偿后 的有效施主浓度为ND-NA ，导带电子浓度n0=ND-NA； 而电离杂质散射几率Pi中的Ni应为ND+NA，因为此时施主和受 主杂质全部电离，分别形成了正电中心和负电中心及其相应的 库仑势场，它们都对载流子的散射作出了贡献，这一点与杂质 补偿作用是不同的。
vx0 = 0
qE q vx = − * t = − * E τ n mn mn
根据迁移率的定义
μ =
vx E
得到电子迁移率
μn =
qτ n * mn
qτ p m* p
空穴迁移率
μp =
由于电子电导有效质量 小于空穴电导有效质 量， 所以电子迁移率大于空 穴迁移率。
各种不同类型材料的电导率 n型：
图4.1 平均漂移速度分析模型
这N个电子经过t时间后都将通过A面，因此按照电流强度的定义
− nqห้องสมุดไป่ตู้ υ d t Q − qN = = I= = − nqs υ d t t t
与电流方向垂直的单位面积上所通过的电流强度定义为电流密 度，用J表示，那么
J = I = − nq υ d s
对掺杂浓度一定的半导体，当外加电场恒定时，平均漂移速 度应不变，相应的电流密度也恒定； 电场增加，电流密度和平均漂移速度也相应增大。即平均漂 移速度与电场强度成正比例
4.4 .1 电阻率与杂质浓度的关系
轻掺杂时，如果认为室温下杂质全部电离，多子浓度等于 杂质浓度。而迁移率随杂质变化不大，可以认为是常数。 电阻率随杂质浓度成简单的反比关系，在对数坐标近似为 直线 杂质浓度增高时，曲线严重偏离直线。 原因（1）杂质不能完全电离 （2）迁移率随杂质浓度的增加而显著下降
第4章 半导体的导电性
本章重点
探讨载流子在外加电场作用下的漂移运动。 讨论半导体的迁移率、电导率、电阻率随温度 和杂质浓度的变化规律。
宏观电路中的电阻
4.1 载流子的漂移运动和迁移率
4.1.1欧姆定律
I= V R
l s
R=ρ
σ=
1
ρ
电流密度
I J= s
V E = l
J =σ E
欧姆定律的微分形式
图4.2 电子和空穴漂移电流密度
由于电子在半导体中作“自由”运动，而空穴运动实 际上是共价键上电子在共价键之间的运动。 所以两者在外电场作用下的平均漂移速度显然不 同，用μn和μp分别表示电子和空穴的迁移率。 在半导体中电子和空穴同时导电
J = J n + J p = (nqμn + pqμ p ) E
另一方面，载流子受电场力作用，沿电场方向（空穴）或 反电场方向（电子）定向运动。 二者作用的结果是载流子以一定的平均漂移速度做定向运 动。 电场对载流子的加速作用只存在于连续的两次散射之间。 而“自由”载流子只是在连续的两次散射之间才是“自由”的。 平均自由程：连续两次散射间自由运动的平均路程 平均自由时间：连续两次散射间的平均时间
4.2.2半导体的主要散射机构
半导体中载流子遭到散射的根本原因： 在于晶格周期性势场遭到破坏而存在有附加势场。 因此凡是能够导致晶格周期性势场遭到破坏的因素都会引 发载流子的散射。
1. 电离杂质散射
施主杂质在半导体中未电离时是中性的，电离后成为正电中 心，而受主杂质电离后接受电子成为负电中心，因此离化的杂质 原子周围就会形成库仑势场，载流子因运动靠近后其速度大小和 方向均会发生改变，也就是发生了散射，这种散射机构就称作电 离杂质散射。
4.1.2 漂移速度和迁移率
在外场|E|的作用下，半导体中载流子要逆(顺)电 场方向作定向运动，这种运动称为漂移运动。 定向运动速度称为漂移速度，它大小不一，取其 平均值称作平均漂移速度。
J = −nqvd
电子的平均漂移速度
图中截面积为s的均匀样品， 内部电场为|E| ，电子浓度为n。 在其中取相距为 υd ⋅ t 的A和B两 个截面，这两个截面间所围成 的体积中总电子数为 N = nsυd t，
纵声学波相邻原子振动相位一致，结果导致晶格原子分布疏密改 变，产生了原子稀疏处体积膨胀、原子紧密处体积压缩的体变。 原子间距的改变会导致禁带宽度产生起伏，使晶格周期性势场被破 坏，如图所示。 长纵声学波对导带电子的散射几率Ps与温度的关系为
Ps ∝ T 3 2
(a) 纵声学波
(b) 纵声学波引起的能带改变