空间向量的应用二 姓名： 班级：
高二数学 编写：张泉辉 审核：梅冬 备课日期：2011-1-4 学习目标：能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题 重 点： 异线角与线面角的计算 难 点：异线角与线面角的计算
知识链接：1. 2. 3.4. （5.设直线l,m )2,则
l ∥m ⇔a ∥b 6.设直线l l ∥α⇔a ⊥u
新课导学：1.义cos ＜a ,b a b ⋅2.难，只要计算上不失误就可以正确求出角的大小如图，设学法指导：
.异面直线所成的角是
范围是：0°＜θ≤90°
直线与平面所成的角 范围：
0°≤θ≤90°
平面α所成的角θ)20(π
θ<<。

合作探究：在棱长为a 的正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，E 、F (1)求直线A ′C 与DE 所成的角； (2)求直线AD 与平面B ′EDF 所成的角；
练习：1.在正方体1111D C B A ABCD -中,E 1，F 1分别在A 1B 1,,C 1D 1F 1=41
D 1C 1，求B
E 1与D
F 1所成的角余弦值的大小。

2.如图，在三棱锥V ABC -中，VC ABC ⊥底面，AC ⊥且AC BC a ==，∠VDC=45°。

求直线BC 与平面VAB
学习小结：
cos sin =βθ
达标检测：（A 组训练）
1. 已知空间四点11
(0,1,0),(1,0,),(0,0,1),(1,1,)22
A B C D ，则异面直线,AB CD 所
成的角的余弦值为( ) A.19- B.
19 C.13 D.13
- 2如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所
成角的正弦值为_________
（B 组训练）
1 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( ) A ．30 B ．45 C ．60 D ．90
2. 如图，直三棱柱ABC －111C B A ，AB = AC = 1，AA 1 = 2，∠111C A B = 90°，D
为BB 1的中点。

（Ⅰ）求证：AD ⊥平面A 1DC 1；
（Ⅱ）求异面直线C 1D 与直线A 1C 所成角的余弦值。

（C 组训练）
在正四面体ABCD 中，E 为AD 的中点，求直线CE 与平面BCD 成的角的正弦
值．
解法二：如图建立以三角形BCD 的中
心O 为原点，,OD,OA 依次为y 轴，z 轴X
轴平行于BC
设正四面体ABCD 的棱长为a ，
则
336,,,6233
a a a a
OF FC OD OA ====
∴
336(,,0),(0,,0),(0,0,),2633
a a a a C D A - ∵E 为AD 的中点，∴36(0,
,)a a
E ∴ 36(,,)2a a a
CE =-
又因为平面BCD 的法向量为(0,0,1)n =， ∴即CE 与平面BCD 成的角θ满足： 2
sin cos ,3||||
CE n CE n CE n θ⋅=<>=
= 学后反思：
存在问题：1.法向量如何处理？ 2. P111 页1、2、4题未用。

3. 知识链接内容
A B
C
D
E
F H
o
x
z
y。