《经济数学》作业题
一、计算题
1．某厂生产某产品，每批生产x 台得费用为()5200C x x =+，得到的收入为2()100.01R x x x =-，求利润.
解：利润=收入-费用
Q （x ）=R(x)-C(x)=5x-0.01x^2-200
2
．求0x →. 解：原式=0lim x
→230lim x
→0
lim x →3/2=3/2
3．设213lim 21
x x ax x →-++=+，求常数a . 解：有题目中的信息可知，分子一定可以分出（x-1）这个因式，不然的话分母在x 趋于-1的时候是0，那么这个极限值就是正无穷的，但是这个题目的极限确实个一个正整数2，所以分子一定是含了一样的因式，分母分子抵消了，
那么也就是说分子可以分解为（x+1）(x+3)因为最后的结果是（-1-p ）=2所以p=-3,那么也就是说（x+1）(x+3)=x^2+ax+3 所以a=4
4．设()(ln )f x y f x e =⋅，其中()f x 为可导函数，求y '.
解：y '=
)('.).(ln ).(ln '1)()(x f e x f e x f x
x f x f +
5．求不定积分ln(1)x x dx +⎰.
解：
c x x x x x dx x
x x x x dx x
x x x x x x dx x
x xdx x x dx
x x x x x x dx x x x x dx x x ++-+-+=+-+-+=+-++-+=++-+=+-+-+=++-+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰)1ln(2
12141)1ln(2111212141)1ln(2112141)1ln(2112121)1ln(21121)ln(21)1(2)1ln(21)1ln(222222222222
5．设1
ln 1b
xdx =⎰，求b.
解：
e
b b b b b b b b x xd x x b
===-=----⎰1
ln 0ln )1(0ln )
(ln ln 1
7．求不定积分⎰+dx e
x 11. 解：⎰+dx e x
11.=ln(1)x c e --++
8．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=4 ,
4, 416)(2x a x x x x f 在),(+∞-∞连续,试确定a 的值.
解：x 趋于4的f(x)极限是8 所以a=8
9．求抛物线22y x =与直线4y x =-所围成的平面图形的面积.
解：首先将两个曲线联立得到y 的两个取值y1=-2,y2=4 X1=2,x2=8 2
42(4)2y dy y --
++⎰=-12+30=18
10．设矩阵263113111,112011011A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB . 解；AB = 8
112123
61
01-- 所以，|AB| = -5
11．设2()21f x x x =-+，1101A ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，求矩阵A 的多项式()f A . 解：将矩 阵A 代入可得答案f(A)=
751512-- -21533-⎛⎫ ⎪-⎝⎭+10301⎛⎫ ⎪⎝⎭=0000⎛⎫ ⎪⎝⎭
12．设101111211A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭
，求逆矩阵1-A .
解：(|)P A B =1/3, (|)P B A =1/2 (|)P A B =()()31()11
P A P AB P B -=-
13．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.
解：有题目可得（1-7/10*(6/9)-3/10*(2/9) ）=42/90
二、应用题
14．某煤矿每班产煤量y （千吨）与每班的作业人数x 的函数关系是
)12
3(252x x y -=（360≤≤x ），求生产条件不变的情况下，每班多少人时产煤量最高？
解：某厂每月生产x 吨产品的总成本为4011731)(23++-=x x x x C (万元),每月销
售这些产品时的总收入为3100)(x x x R -=（万元），求利润最大时的产量及最大
利润值.
解：利润函数为
L()=R()-C()=-1/3
15．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量12,X X ，且
解：仅从概率分布看，不好直接对哪位工人的生产技术更好一些作业评论，但由数学期望的概念，我们可以通过比较E （
1X ），E （2X ）的大小来对工人的生产技术作业评判，依题意可得
310()k k
E X x p =∑k ＝
00.410.32.023.011=⨯+⨯+⨯+⨯=
320()k k
k E X y p ==∑
00.310.520.2300.9=⨯+⨯+⨯+⨯=
由于12()()E X E X >，故由此判定工人乙的技术更好一些。

显然，一天中乙
生产的次品数平均比甲少1
10。