2010清华大学自主招生考试试题（语文+数学+化学+物理）数学（共9题）（缺第2题）1.设1515-+的整数部分为A ，小数部分为B, 1）求A,B 2）求AB B 21A 22++ 3）求)1(lim 21n n B B B +++++∞→ . 3.(1),1,Y X 0,Y 0,X +∈=+>>N n 证明：122221X -≥+n n n Y(2)正实数x,y,z,任意打乱顺序后成为a,b,c,求证：3≥++cz b y a x 4.椭圆C ：)0,(1x 2222>=+b a by a ，直线l 过点A （-a,0），与C 交于点B ，与y 轴交于点D,过原点的平行于l 的直线与椭圆交于点E 证明：OE AD 2AB 、、成等比数列5.,sin cos )(,1cos sin t i t t z t t +==+求∑==n k k nz t I 0)(6.求所有3项的公差为8的自然数数列,满足各项均为素数7.M 为三位的自然数1）M 含因子5的概率2）M 中恰有两位数码相同的概率8.一个四面体，对边相等。

证明：(1)每个面都是锐角三角形 (2)底面与三个斜面的三个二面角的余弦值和为19.证明:正整数列1221,,n a a a + 是常数列的充要条件是其满足性质p:对数列中任意2n 项,存在一种方法将这2n 项分为两类(每类n 个数),使得两类数之和相等.物理一．不定项选择题（顺序不定）1.（天体运动）下列说法正确的是：A.卫星运行速度总不超过7.9km/sB.卫星轨道必为圆形C.卫星运行速度与卫星质量无关D.？E.？2.如图，细棒质量m ，初始时 =30度。

方形木块以恒定速度向正左方运动。

则细棒受到木块的力：A.一直增大B.一直减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大3.如图，O 处磁感应强度A.方向竖直向上B.方向竖直向下C.为0D.不能确定4.物体放在赤道上，当引力突然消失时，物体运动方向A.竖直向上B.东偏上C.西偏上D.水平向东E.原地不动，但与地面间无作用力5.地球半径为R 。

单摆置于水平地面上，T 时间内摆动N 次，置于高为h 的高山上，T 时间内摆动N-1次。

则h/R=________。

A.1/NB.1/(N-1)C.1/(N+1)D.(N-1)/(N+1)6.如图，无一切摩擦，弹簧压缩。

由静止释放，m 至左端时即与小车固定，则A.m 撞到左端后，小车静止B.某一时刻小车可能向左运动C.？D.？二．填空题1.如图，外界大气压强cmHg p 760=,初始温度27摄氏度。

缓慢加热，当水银全部溢出时，空气柱温度为______。

2.2kg的静止小车受与光滑水平面成60度角的20N的力F的作用，经过5s，则F的冲量的大小为________，小车动量的大小为_________，小车末速度大小为________。

3.无一切摩擦，由静止释放，则A运动到半圆底端时的速度为________。

4.已知AB=AC时δ取最大值mδ，用α与mδ表示棱镜绝对折射率n=_______。

（设空气折射率为1）三．实验题1.有ABCD四个接头的黑箱内有一内阻不记的电源与若干等阻值的电阻。

用理想电压表测得接头间电压如下：AB-2V,AD-5V,BC-3V,CD-0V.请画出电阻数量最少时的接线情况2.（欧姆表简单计算）四．解答题1.三根相同的细棒，质量均为m，搭成图中所示形状。

已知棒与地面间摩擦力足够大，1）求甲棒顶端所受力的大小与方向。

2）若一质量为m的人站在甲棒的中点处，求此时甲棒顶端所受力的大小与方向。

2.321m m m 、、间无相对滑动，1）求32m m 间摩擦力与12m m 间摩擦力。

2）F 逐渐增大，问32m m 哪个先滑动。

3.一质量为M ，长度为L 的柔软绳自由悬垂，下端恰与一秤的托盘接触。

某一时刻，绳顶端烧断（绳长不变），求此时刻后秤的最大读数为绳所受重力的几倍。

4.如图，弯曲细管内盛有水银，保持平衡。

外界大气压强076p cmHg 。

现迅速将此管倒转至管口向下，并迅速截去管口处的50cm 长的一段管。

求再次平衡时水银液面的位置。

5.（导轨上2细棒切割磁感线，磁场均匀变化，题目不清楚）6.（L1、L2数值自编，不知是否有解）如图，求L3。

数学（全）第1题10分，第2-7题各15分1.求545222ππi i e e ++2.找一个整系数．．．多项式f(x)，满足0)32(3=+f 3.有限条抛物线及其内部能否覆盖整个平面？并证明。

（抛物线内部指焦点所在的一侧）4.有200件物品，可以用100个相同的箱子装下（每箱装2件）。

现不小心将这200件物品弄乱，于是采用如下装法：任取一件物品，装入第一个箱子；再取一件，若能装入第一箱则装入第一箱，否则装入第二箱；再取一件，若能装入第二件所在箱，则装入，否则装入下一箱；以此类推，直至所有物品都装箱。

问：至少需准备多少箱子才能确保装下这200件物品？5.AB 两人在黑板上轮流写正整数。

要求每次写的数不能表示为黑板上已有数的加权和的形式（加权和指i i k k a N n a n a n a n ,,2211∈+++ 为黑板上已有的数）。

先写1者即输。

现黑板上已有数5，6，A 先写，问谁有必胜策略？说明理由。

6.64匹马，速度各不相同。

每场比赛只能有8匹马参赛。

问：能否用不超过50场比赛排出所有马的速度大小顺序？若不能，给出证明；若能，给出比赛方案。

（所有马速度恒定，不考虑疲劳等因素）7.在一个图上玩游戏：A 指定棋子数N ，B 按策略将N 枚棋子置于图的顶点上，并指定图的一个顶点为“目标顶点”。

A 可进行任意多次的“操作”在每次操作中，A 将一个顶点上的2枚棋子拿走，并在与此顶点相邻的一个顶点上添1枚棋子。

若在某时刻，目标顶点上有棋子，则A 获胜。

问，在以下两种独立的情形下，A 若想必胜所需说出的最小的N 。

物理一．单项选择题1.一个热学过程，满足12pV =常量。

则当体积从V1到V2时，温度从T1到____。

1111.2.......2......./2......./2A T B T CT DT2.两个热学过程如图，则两过程中_____。

A.均放热B.均吸热C.甲过程放热，乙过程吸热D.甲过程吸热，乙过程放热二．填空题2.一个圆盘置于光滑水平面上。

一人在圆盘上随意走动，守恒量有___________。

（只考虑机械运动方面的量）3.如图，已知AB 间等效电阻与n 无关，则______x R R =。

4.如图，一个理想单摆，摆长为L ，悬点下距离为a 处有一小钉子。

则小球在左右两段振动时的振幅之比_______A A 左右。

5.（数据自造，表述不清）英国在海拔200m 的峭壁上建了一个无线电收发站（发射塔高忽略不计），发出波长5m 的无线电波。

当敌机距此站20km 时，此站接收到加强的无线电信号，反射信号的一束经海拔125m 处的反射。

已知此反射海拔为所有加强信号的反射海拔中最小的，则下一个加强信号的反射海拔为_________。

6.（数据自造）波长为200nm 时，遏止电压为0.71V 。

则波长为500nm 时，遏止电压为________。

三．解答题（10分×5）1.如图，小车质量M ，小球质量m ，用细线系于小车上。

由静止释放，无一切摩擦。

1）甲到乙过程中，细线对M 小车做功。

2）甲到乙过程中，小车的位移。

2.一质量为M 的均匀细棒置于光滑水平地面上，两只质量均为m 的青蛙分别在细棒的两端，保持静止。

在某一时刻，两只青蛙同时以相同的速率和相同的速度与地面夹角向不同侧跳出，使棒在地面上转动，并分别落在棒的另一端。

求M/m 的取值范围。

3.交流电，电压峰值为U ，频率为f ，粒子在筒内匀速，在两筒间隙或筒与靶之间加速（通过间隙时间忽略不计）。

1）求粒子打到靶上时的最大可能动能。

2）当粒子得到最大可能动能时，各筒长度需满足的条件。

4.磁感应强度为B ，变化率为k 。

1）如图1，求棒上电动势。

2）如图2，ACB 与ADB 段材料不同，电阻分别为R1与R2。

求AB 两点间电势差，并写出哪点电势高。

5.（2008年物理竞赛复赛题）已知，黑体辐射功率0p 、辐射波长λ、自身温度T 满足为常数）、ρλρd d T T p (,==40。

已知人体辐射波长md λ，太阳辐射波长m λ，火星半径r ，火星、太阳距离200r 。

1）相同的薄大平板ABCD （可看成黑体），控制AB 分别恒温为41T T 、，求平衡时B 板的温度。

2）假设太阳为火星的唯一热源，求火星表面的温度。

（将火星看作黑体）。

四．简答题（6分）欲测量在空间站中的宇航员的质量。

说明方法、原理，写出计算公式，并分析影响实验精确性的因素 化学（基本全）一．简答题（1-16题每题2分，第17题3分）（顺序不定）1.写出523CrO PO H 、的结构式2.223O H O 、为非极性分子吗？说明理由。

3.写出2种能盛放浓硝酸的金属容器，并说明理由。

4.为什么浓食盐水可用来保存食物，使食物不易腐败？5.说明CO 使人中毒的原理。

6.说明2CO 产生温室效应的原理。

7.“夏天多下雨，秋季大丰收”的解释。

8.有一种含氮化合物被Science 杂志评选为“明星分子”。

这种化合物是什么？它在人体内有什么生理功能？9.F 非金属性比Cl 强，但2F 的解离能小于2Cl ，为什么？10.Na 与水反应比Li 与水反应剧烈，为什么？11.F2、Cl2常温下为气态，Br2为液态，I2为固态，为什么？12.镀锌板比马口铁（镀锡的铁）更耐腐蚀，为什么？17.nRT pV =为理想气体状态方程。

此公式是在不考虑分子间作用力的情况下得出的。

若考虑分子间作用力，此公式应如何修改？什么样的气体更接近理想气体？二．（4分）重水可以使蛋白质氨基酸中的氨基中的氢的核磁共振消失。

问：为什么蛋白质中的不同氨基中的氢的共振消失所需时间不同？三．（3+3分）用NaOH 溶液滴定待测浓度的HCl 溶液，1）如何知道NaOH 溶液的浓度？并说明理由。

2）滴定测量方法的化学反应本身的要求是什么？四．（6分）毒鼠强的化学式为42448C S N O H ，分子中无不饱和键。

请写出其结构式。

五．（8+2分）为测量KI 溶液浓度，取。

体积的KI 溶液，加入。

物质的量的HCl 与。

物质的量的KIO3。

加热挥发掉I2后用过量的KI 反应掉剩余的KIO3，所得的I2用。

体积。

浓度的322O S Na 溶液恰好反应完全。

1）求KI 溶液浓度2）为什么不直接测量加HCl 与KIO3后所得的I2？题中方法有何优点？六．（10分）有机物U 的分子式为C6H10，U 常温下与KMnO4不反应。

U 与HI 反应生成I H C 116。