一、 选择题1.设复数z=cos23π+isin 23π，则2111-1z z+-=（ ? ? ? ?） (A)0 (B)1 (C)12 (D)322.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要3.设A 、B 是抛物线y=2x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( )(A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥(C)直线AB 过抛物线y=2x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于14.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =()1x yf xy++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为(A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（ ? ? ? ?）(A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C=3π，且sinC+sin(B?A)?2sin2A=0,则有（ ? ?）(A)b=2a (B)△ABC 的周长为 (C)△ABC 的面积为3(D)△ABC 的外接圆半径为37.设函数2()(3)xf x x e =-，则（ ? ? ? ?）(A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值(C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b>36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0<b<36e8.已知A={(x,y)∣222x y r +=}，B={(x,y)∣222()()x a y b r -+-=，已知A∩B={(11,x y ),(22,x y )}，则（ ? ? ? ?） (A)0<22ab +<22r (B)1212()(y )0a x x b y -+-=(C)12x x +=a ，12y y +=b (D)22ab +=1122ax by +9.已知非负实数x,y,z 满足22244x y z +++2z=3，则5x+4y+3z 的最小值为（ ? ? ? ?） (A)1 (B)2 (C)3 (D)410.设数列{n a }的前n 项和为n S ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n S =m a ，则（ ? ? ? ?） （A ）{n a }可能为等差数列 （B ）{n a }可能为等比数列（C ）{n a }的任意一项均可写成{n a }的两项之差(D)对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n a =m S 11.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ? ? ?）(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁12.长方体ABCD?1111A B C D 中，AB=2，AD=A 1A =1，则A 到平面1A BD 的距离为（ ? ? ）(A)13 (B)2313.设不等式组||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩所表示的区域为D ，其面积为S ，则（ ? ? ? ?）(A)若S=4，则k 的值唯一 (B)若S=12，则k 的值有2个 (C)若D 为三角形，则0<k ≤23(D)若D 为五边形，则k>4 14.△ABC 的三边长是2,3,4，其外心为O ，则OA AB OB BC OC CA ⋅+⋅+⋅=（ ? ? ? ?） (A)0 (B)?15 (C)?212 (D)?29215.设随机事件A 与B 互相独立，且P(B)=0.5，P(A?B)=0.2，则（ ? ? ? ? ） (A)P(A)=0.4 (B)P(B?A)=0.3 (C)P(AB)=0.2 (D)P(A+B)=0.916.过△ABC 的重心作直线将△ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的（ ? ? ? ?） (A)最小值为34 (B)最小值为45 (C)最大值为43 (D 最大值为5417.从正15边形的顶点中选出3个构成钝角三角形，则不同的选法有（ ? ? ? ?） (A)105种 (B)225种 (C)315种 (D)420种18.已知存在实数r ，使得圆周222x y r +=上恰好有n 个整点，则n 可以等于（ ? ? ? ?） (A)4 (B)6 (C)8 (D)1219.设复数z 满足2|z|≤|z?1|，则（ ? ? ? ?） (A)|z|的最大值为1 (B)|z|的最小值为13 (C)z 的虚部的最大值为23 (D)z 的实部的最大值为1320.设m,n 是大于零的实数，a =(mcos α,msin α)，b =(ncos β,nsin β)，其中α,β∈[0,2π)α,β∈[0,2π)．定义向量12a =(2α,2α),12b =(2β2β)，记θ=α?β，则（ ? ? ? ?）(A)12a ·12a =a (B)1122ab ⋅2θ(C)112222||44a b mn θ-≥(D)112222||44a b mn θ+≥21.设数列{n a }满足：1a =6，13n n n a a n++=，则（ ? ? ? ?） (A)?n ∈N?,n a <3(1)n + (B)?n ∈N?,n a ≠2015 (C)?n ∈N?,n a 为完全平方数 (D)?n ∈N?, n a 为完全立方数 22.在极坐标系中，下列方程表示的图形是椭圆的有（ ? ? ? ?）（A ）ρ=1cos sin θθ+ （B ）ρ=12sin θ+ （C ）ρ=12cos θ- （D ）ρ=112sin θ+23.设函数2sin ()1xf x x x π=-+，则（ ? ? ? ?）（A ）()f x ≤43(B)|()f x |≤5|x| (C)曲线y=()f x 存在对称轴 (D)曲线y=()f x 存在对称中心24.△ABC 的三边分别为a ,b,c ，若△ABC 为锐角三角形，则（ ? ? ? ?）(A)sinA>cosB (B)tanA>cotB (C)222a b c +> (D)333a b c +>25.设函数()f x 的定义域是(?1,1)，若(0)f =(0)f '=1，则存在实数δ∈(0,1)，使得（ ?） (A)()f x >0，x ∈(?δ,δ) (B)()f x 在(?δ,δ)上单调递增 (C)()f x >1，x ∈(0,δ) (D)()f x >1，x ∈(?δ,0)26.在直角坐标系中，已知A(?1,0)，B(1,0)．若对于y 轴上的任意n 个不同的点k P (k=1,2,…,n)，总存在两个不同的点i P ,j P ，使得|sin ∠A i P B?sin ∠A j P B|≤13，则n 的最小值为（ ? ） (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 27.设非负实数x,y 满足2x+y=1，则的（ ? ?）(A)最小值为45 (B)最小值为25(C)最大值为1 (D)最大值为1328.对于50个黑球和49个白球的任意排列（从左到右排成一行），则（ ? ? ? ?）(A)存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多 (B)存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多 (C)存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个 (D)存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个 29.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，其中有两个数字各用两次，例如12231，则能得到的不同的五位数有（ ? ? ? ?）(A)300个 (B)450个 (C)900个 (D)1800个30.设曲线L 的方程为42242(22)(2)y x y x x +++-=0，则（ ? ? ? ?） (A)L 是轴对称图形 (B)L 是中心对称图形 (C)L?{(x,y)∣22x y +≤1} (D)L?{(x,y)∣?12≤y ≤12} ##Answer##1.【解析】 2111-1z z +-=211-zz z zz z +-=11-z z z z +-=22cos sin 1332221-cos sin 2sin 333i i i πππππ-+-- =212sin 2sincos333i πππ-⋅-22cos()sin()33sin )22i i ππππ-+-+ =cos 0sin 02sin [cos()sin()]366i i πππ+-+-77)sin()]66i ππ-+-1sin )662i i ππ+-=1，选B2.【简解】 ()p q k l a a a a +-+=[(p+q)-(k+l)]d ，与公差d 的符号有关，选D3.【解析】设A(211,x x ),B(222,x x ),OA OB ⋅=1212(1)x x x x +=0⇒211x x =-答案(A),||||OA OB ⋅==≥=2，正确；答案(B),|OA|+|OB|≥2≥2,正确；答案(C),直线AB 的斜率为222121x x x x --=21x x +=111x x - 方程为y-21x =(111x x -)(x-1x ),焦点(0,14)不满足方程，错误；答案(D)，原点到直线AB ：(111x x -)x-y+1=0的距离1，正确。

选ABD4.【解析】x=y=0⇒(0)f =0,y=-x ⇒()()f x f x -=-,()f x 为奇函数，(A)正确；()f x ≡0，(B)错误；12x x <，1()f x -2()f x =1()f x +2()f x -=12121x x f x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭>0⇒1()f x >2()f x ⇒()f x ↓,(C)正确；()f x =-tan2x π满足已知条件，但无界，(D)错误。

选A,C 5.【简解】将直线平移知：斜率为k 的直线，与曲线y=()f x 至多有五个公共点，其中在此直线先下方后上方的两个区间，先上方后下方的三个区间，故()F x 有三个极大值点，两个极小值点。

选BC6.【解析】2R=sin c C⇒正确； 又sinC+sin(B-A)=sin(B+A)+sin(B-A)=2sinBcosA=2sin2A=4sinAcosA ⇒cosA=0或sinB=2sinA ⇒A=2π或b=2a ; A=2π时，b=, a=,周长为2+，面积为；b=2a 时，2c =222cos a b ab C +-⇒a2π,同样有周长为BCD7.【简解】()f x '=(x+3)(x-1)xe ,36)(3)f x f e =-=极大（, )(1)-2f x f e ==极小（，作出其大致图象，如图 选BD8.【解析】已知即半径相等的两圆⊙O:222x y r +=与⊙C:222()()x a y b r -+-=交于相异的两点111(,)P x y 、222(,)P x y 。