（第7题）（第8题）江阴初级中学2018-2019学年第一学期期中考试初二数学试卷（满分：100分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（ ）2．4的算术平方根是………………………………………………………… ( )A ．2B ．－2C ．±2D ．13．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A ．5，12，13 B ．1，1，2 C ．1，2，5 D ． 3，2，5 4．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为………( ) A ．9 B ．7或9 C ．12 D ．9或12 5．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是……………………（ ）A ．3B ．6C ．8D ．126．如图，点E 、F 在AC 上，AD ＝BC ，DF ＝BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加一个条件是( )A ．∠A ＝∠CB ．∠D ＝∠BC ．AD ∥BC D ．DF ∥BE7．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为25，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x ＞y ），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是……………………（ ）A ．x 2+y 2=49 B ．x -y =5 C ．2xy +25=49 D ． x +y =88．如图，∠MON ＝90°，已知△ABC 中，AC ＝BC =25，AB ＝14，△ABC 的顶点A 、B 分别在边OM 、 ON 上，当点B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，△ABC 的形状始终保持不变，在运动的过程中，点 C 到点O 的最小距离为…………………………………………（ ）A ．15B ．17C ．18D ．106二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卡上相应的位置．．．．．．．） 9．计算：38 ＝ ．第6题图10．下列实数：12，﹣π3，|﹣1|，227，39中无理数的个数有__________个．11．若a －3 0)2(32=-++b a ，则a +b =__________．12．一个罐头的质量为2.027千克，将2.027取近似值精确到0.1，则2.027≈ ．13．如图，△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线DE 分别交AC 、AB 于点D 、E ．AB =8，△CBD 周长为12，则BC = ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AP 平分∠BAC ，交BC 于点P ，且AP =17，AC =15，则点P到AB 的距离是 ．15．若等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 .16．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则△A ′DE 的面积是 cm 2．17．如图，△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF +EF 的最小值为__________．18.如图，在长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝5，点E 是射线CD 上的一个动点，把△BCE 沿BE 折叠，点C 的对应点为F ．若点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，则线段CE = ．三、解答题（本大题共9小题，共56分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算或求x 的值（每小题3分，共9分）（1）0)14.3(311---π （2）)23)(23(+- （3） 64)3(3-=-x20．（本题满分5分）已知3x ＋1的平方根为±2，2y －1的立方根为3，求2x ＋y 的平方根. 21．（本题满分5分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD =CE .求证：MD =ME .第16题图ABCFE'A（'B ）D FECBA第17题图第18题图第13题图第14题图ADCBF22．（本题满分5分）已知，如图AB=AE,BC=ED,AF垂直平分CD，∠B=110°,求∠E的度数．23．（本题满分6分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD,BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，AB=12，求BE的长．24．（本题满分6分）中日钓鱼岛争端期间，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．25．（本题满分8分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB 中点，连接OH．(1)求线段CH的长；（2）求线段OH的长．EBA F CDABDC26．（本题满分12分）如图，△ABC 中，∠C =90°，AB =10cm ，BC =6cm ，若动点P 从点C 开始，按C →A →B →C的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒． （1）当t=2秒时，△ABP 的周长= ； （2）当t = 秒时，BP 平分∠ABC ； （3）问t 为何值时，△BCP 为等腰三角形？（4）另有一点Q ，从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出 发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把△ABC 的周长分成相 等的两部分？备用图备用图备用图江阴初级中学2018-2019学年第一学期期中考试初二数学答案一、选择：CADC CBDB 二、填空题9． -2 ； 10． 2 ；11． -1 ； 12． 2.0 ； 13． 4 ； 14． 8 ；15． 40O或100O； 16．____2.4__ ___； 17．13120； 18． 15或 35． 三、解答19（1）原式=1311--~~~~~~~~~~2分 =411-~~~~~~~~~~~~~3分 （2）原式=3-4~~~~~~~~~~~2分 =-1~~~~~~~~~~~~3分 （3）3-x =-4~~~~~~~~~~~~~~~2分x =1-~~~~~~~~~~~~~~~~~~3分20.413=+x 1=x ~~~~~1分 2712=-y 14=y ~~~~~2分162=+y x ~~~~~4分 416±=±~~~~5分21.ΘM 是BC 中点 ∴BM=CM 1分 ΘAB=AC ∴∠B=∠C 2分 证∆DBM ≌∆ECM 4分 ∴MD=ME 5分22.ΘAF 垂直平分CD ∴AC=AD 2分 证∆ABC ≌∆AED 4分∴∠E=∠B=1100 5分23. （1）证∆DBE ≌∆D CF (HL) ∴DE=DF ……… 2分 又ΘDE ⊥AB ΘDF ⊥AC ∴AD 平分∠BAC ………3分 （2）证∆ADE ≌∆AD F ∴AE=AF ………5分 设BE=CF=x ，则x x -=+20124=x ……… 6分24.（1）作图 ………3分（2) 设CB=CA=x ,Rt ∆BOC 中，222CO BO BC +=222)45(15x x -+=25=x ………6分25.解：（1）在BD 上截取BE =CH ，连接CO ，OE ，∵∠ACB =90°CH ⊥BD ， ∵AC =BC =3，CD =1， ∴BD =10，由等积法：CH = ………4分（2）∵△ACB 是等腰直角三角形，点O 是AB 中点， ∴AO =OB =OC ，∠A =∠ACO =∠BCO =∠ABC =45°， ∴∠OCH +∠DCH =45°，∠ABD +∠DBC =45°， ∵∠DCH =∠CBD ，∴∠OCH =∠ABD ， 在△CHO 与△BEO 中，，∴△CHO ≌△BEO ，……… 6分 ∴OE =OH ，∠BOE =∠HOC ， ∵OC ⊥BO ，∴∠EOH =90°， 即△HOE 是等腰直角三角形， ∵EH =BD ﹣DH ﹣CH =﹣﹣=，∴OH =EH ×22= ………8分26. （1）△ABP 的周长=(16+102) cm ． …………2分（2）当t =3秒时，AP 平分∠ABC ； …………4分 （3）①如图2，若P 在边AC 上时，BC =CP =6cm ，此时用的时间为6s ，△BCP 为等腰三角形； …………5分②若P 在AB 边上时，有三种情况：i ）如图3，若使BP =CB =6cm ，此时AP =4cm ，P 运动的路程为4+8=12cm ， 所以用的时间为12s 时，△BCP 为等腰三角形； …………6分ii ）如图4，若CP =BC =6cm ，过C 作CD ⊥AB 于点D ，根据面积法求得高CD =4.8cm ， 在Rt △PCD 中，PD =3.6cm ， ∴BP =2PD =7.2cm ， ∴P 运动的路程为18-7.2=10.8cm ，∴用的时间为10.8s 时，△BCP 为等腰三角形； ………7分 ⅲ）如图5，若BP =CP ，则∠PCB =∠B ，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠B+∠A=90°，∴∠ACP=∠A，∴P A=PC∴P A=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．…………8分综上所述，当t为6s或12s或10.8s或13s时，△BCP为等腰三角形（3）当P、Q没相遇前：如图6，P点走过的路程为t，Q走过的路程为2t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t=12，∴t=4s；…………10分当P、Q没相遇后：如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t-8，AQ=2t-16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t-8+2t-16=12，∴t=12 s，…………12分∴当t为4或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．。