一、单选题
甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题
1. 若集合，
，则（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 函数的定义域是（）
A．(2，3)B ．C ．D ．
3. 设，，，则（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 已知函数，则
A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数
5. 下列有关命题的说法正确的是( )
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B．若为真命题，则均为真命题.
C．命题“存在，使得” 的否定是：“对任意，均有”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
6. 已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶,甲车、乙车的速度曲线分别为和（如图所示）,那么对于图中
给定的和，下列判断中一定正确的是（）
A．在时刻，两车的位置相同
B．时刻后，甲车在乙车后面
C．在时刻，两车的位置相同
D．在时刻，甲车在乙车前面
7. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中
真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（）附：
A．10%B．20%C．50%D．100%
8. 在中，D，E分别为，上的点，且，，若，则（）
A．B．C．D．
9. 函数的部分图象大致为（）
二、填空题A ．B ．
C ．
D ．
10.
已知定义在上的偶函数，对任意不相等的，有
，当时，有（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
11. 已知M 、N 分别是圆和圆上的两个动点，点P
在直线上，则的最小值是（ ）
A ．
B ．10
C ．
D ．12
12. 已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，，则函数在区间
内的零点个数为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5
13. ______．
三、解答题14. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是
.
15.
已知为等差数列，
为其前项和．若
，
，则______．
16.
若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则
的值等于________．
17. 的内角，，
的对边分别为
，，
且满足，．
（1
）求解的大小；
（2）求
周长最大值．18. 已知等比数列
的各项均为正数，
，.（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n
项和.
19. 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机
抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.
（1）求出直方图中的值；
（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；
（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.
20. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且底面，．
（1）证明：平面．
（2）若Q为的中点，求三棱锥的体积．
21. 已知函数．
（1）若函数在，上有最大值，求实数的值；
（2）若方程在，上有解，求实数的取值范围．
22. 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为．以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；
（2）曲线分别交直线和曲线
于点，
，求的最大值及相应的值．
23. 已知函数
，不等式的解集为.（1）解不等式；
（2）若，
，，求证：.。