本题主要考查线面平行的性质与判定，考查了异面直线所成角的定义及求法，属于基础题．
A． B． 截面
C． D．异面直线 与 所成的角为
5．甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示， 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数， ， 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）
A． B．
C． D．
6．若点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为()
A． B． C． D．
3．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为()
A． B． C． D．
4．如图，在四面体 中，截面 是正方形，则在下列命题中，错误的为
（1）求圆 的标准方程；
（2）过点 的直线 与圆 交于不同的两点 ，而且满足 ，求直线 的方程.
21．已知函数 在 上有最大值1和最小值0，设 .
（1）求m，n的值；
（2）若不等式 上有解，求实数 的取值范围．
参考答案1．Aຫໍສະໝຸດ 【解析】【分析】利用两直线平行的条件，求得参数所满足的等量关系式，从而求得结果，关注不重合的条件.
【详解】
因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，
则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，
所以PQ∥AC，QM∥BD，
由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；
由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；
异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；
综上C是错误的．
故选C．
【点睛】
(2)摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由．
18．某洗车店对每天进店洗车车辆数x和用次卡消费的车辆数y进行了统计对比，得到如下的表格：
车辆数x
10
18
26
36
40
用次卡消费的车辆数y
7
10
17
18
23
Ⅰ 根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； 的结果保留两位小数
A． B． C． 或 D． 或
7．从编号为001，002，…，400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本，已知样本中最小的编号为007，则样本中最大的编号应该为（）
A．382B．481C．482D．483
8．执行如下图所示的程序框图，那么输出 的值是（）
A．7B．17C．26D．37
Ⅱ 试根据 求出的线性回归方程，预测 时，用次卡洗车的车辆数．
参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是 ；其中， ， ．
19．如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， 是 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求证：平面 平面 ；
（3）若 与平面 所成角为 ，求 的长．
20．已知圆 的半径为3，圆心在 轴正半轴上，直线 与圆 相切.
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
13．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有_________种.（用数字作答）
14．已知一组样本数据 ， ， … ，且 ，平均数 ，则该组数据的方差 ______.
甘肃省天水市第一中学【最新】高一下学期第一次段考数学（兰天班）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若直线 与直线 平行，则实数 的值为（）
A．-2B．2C．-2或2D．0或2
2．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.
又因为低于60分的人数是15人，
所以该班的学生人数是15÷0.3=50.
本题选择B选项.
3．A
【分析】
由题意可得圆的面积，点到圆心的距离大于 的面积及点到圆心的距离小于 的面积，由几何概型可求出概率得到答案.
【详解】
由题意得：圆的面积为 ，点到圆心的距离大于 的面积为 ，
【详解】
因为直线 与直线 平行，
所以有 ，且 ，解得 ，
故选A.
【点睛】
该题考查的是有关两条直线平行时系数所满足的关系，注意要求是不重合直线，属于简单题目.
2．B
【解析】
根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，
在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，
15．已知点 ，直线 与线段 相交，则实数 的取值范围是_____.
16．已知定义在 上的函数 ，若函数 为偶函数，函数 为奇函数，则 ＝_____.
三、解答题
17．有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4.
(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
A． B．
C． D．
11．已知椭圆： 的左右焦点分别为 ， 为椭圆上的一点 与椭圆交于 。若 的内切圆与线段 在其中点处相切，与 切于 ，则椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
12．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝ ，则在区间(－2，6)上关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的个数为（）
点到圆心的距离小于 的面积为 ，
由几何概型得小波周末不在家看书的概率为 = ，
故选A.
【点睛】
本题是一道关于概率的计算题，需要我们利用几何概型概率计算公式进行解答，难度不大.
4．C
【分析】
首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，将AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识作出判断．
9．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率（）
A． B． C． D．
10．某地气象局把当地某月（共30天）每一天的最低气温作了统计，并绘制了如下图所示的统计图，假设该月温度的中位数为 ，众数为 ，平均数为 ，则（）