第五章分式与分式方程5．1认识分式第1课时认识分式1．理解分式的定义，能根据定义判断一个式子是不是分式．2．能确定一个分式有意义、无意义、值为零的条件．3．能用分式表示现实情境中的数量关系．自学指导：阅读教材P 108～109，完成下列问题．知识探究1．式子s a ，v s ，10020＋v ，6020－v有什么特点？它们与分数的相同点是：形式相同，都有分子和分母；不同点是：分式中分母含有字母．它们与整式的相同点是：都是代数式；不同点是：代数式的分母中不含字母，就是整式；代数式的分母中含有字母，就是分式．一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成A B 的形式，如果B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．2．思考：(1)分式A B的分母有什么限制？当B ＝0时，分式A B 无意义；当B ≠0时，分式A B有意义．(2)当A B＝0时，分子和分母应满足什么条件？当A ＝0且B ≠0时，分式A B的值为零．自学反馈1．独立思考：下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a ；③27；④V S ；⑤S 32；⑥2x 2＋15⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1；5x －7.解：分式有①②④⑦⑩.判断分式主要看分母是否含有字母，这是判断分式的唯一条件．2．当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？(1)3x ＋2；(2)x ＋53－2x.解：(1)当x ＋2≠0，即x ≠－2时，分式3x ＋2有意义；当x ＝－2时，分式3x ＋2无意义．(2)当3－2x ≠0，即x ≠32时，分式x ＋53－2x 有意义；当x ＝32时，分式x ＋53－2x 无意义．分母是否为零，决定分式是否有意义．3．当x 为何值时，下列分式的值为零？(1)7x 21－3x ；(2)x ＋75x.解：(1)7x ＝0且21－3x ≠0，即x ＝0.(2)x ＋7＝0且5x ≠0，即x ＝－7.活动1小组讨论例1列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1)甲每小时做x 个零件，他做80个零件需80x小时；(2)轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是(a ＋b)千米/时，轮船的逆流速度是(a －b)千米/时；(3)x 与y 的差除以4的商是x －y 4．解：80x 是分式；a ＋b ，a －b ，x －y 4是整式．例2当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)2x －5x 2－4；(2)x 2－1x 2－x.解：(1)有意义：x 2－4≠0，即x ≠±2；无意义：x 2－4＝0，即x ＝±2；值为0：2x －5＝0且x 2－4≠0，即x ＝52.(2)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1；无意义x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1；值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.(1)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.(2)分式无意义的条件：分式的分母等于0.(3)分式值为0的条件：分式的分子等于0，分母不能等于0；分式的值为零一定是在分式有意义的条件下才成立的．活动2跟踪训练1．下列各式中，哪些是分式？①4x ；②a 4；③1x －y；④3x 4；⑤12x 2.解：①③是分式．2．当x 取何值时，分式x 2＋13x －2有意义？解：当3x －2≠0，即x ≠23时，分式有意义．3．当x 为何值时，分式|x|－1x 2－x的值为零？解：|x|－1＝0且x 2－x ≠0，即当x ＝－1时，分式的值为零．活动3课堂小结1．分式的定义及根据条件列分式．2．分式有意义、无意义、值为零的条件．第2课时分式的基本性质及约分1．理解分式的基本性质．2．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形．3．了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法．4．使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式．自学指导：阅读教材P 110～112，完成下列问题．知识探究1．分数的基本性质：分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．2．问题：你认为分式a 2a 与12；分式n 2mn 与n m相等吗？3．类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．4．用式子表示分式的基本性质：b a ＝b·m a·m ；b a ＝b÷m a÷m(m ≠0)．5．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．6．经过约分后的分式，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式．自学反馈1．下列分式的右边是怎样从左边得到的？(1)b 2x ＝by 2xy (y ≠0)；(2)ax bx ＝a b.解：(1)由y ≠0，得b 2x ＝b·y 2x·y ＝by 2xy.(2)ax bx ＝ax÷x bx÷x ＝a b.2．约分：－3a 3a4.解：－3a 3a4＝－3a .3．填空，使等式成立：(1)34y ＝（）4y （x ＋y ）(其中x ＋y ≠0)；(2)y ＋2y 2－4＝1（）.解：(1)3(x ＋y)．(2)y －2.在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形．活动1小组讨论例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)；(2)x 3xy ＝x 2y.解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a·c 2b·c ＝ac 2bc.(2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y.想一想：为什么(1)给出c ≠0；而(2)没有给出x ≠0?因为(1)等号左边的分母没有出现c ，所以要明确c ≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x ，若x ＝0，则给出的分式没有意义．应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．例2不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号．(1)－x 5y ；(2)－3a －7b；(3)－10m －3n .解：(1)－x 5y ＝－x 5y .(2)－3a －7b ＝3a 7b .(3)－10m －3n ＝10m 3n .例3约分：(1)a 2bc ab；(2)－32a 3b 2c 24a 2b 3d .解：(1)公因式为：ab ，所以a 2bc ab＝ac.(2)公因式为：8a 2b 2，所以－32a 3b 2c 24a 2b 3d＝－4ac 3bd .活动2跟踪训练1．填空：(1)2x x －y ＝（）（x －y ）（x ＋y ）；(2)y －3y 2－9＝1（）.解：(1)2x 2＋2xy.(2)y ＋3.2．判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？(1)a a －b 与a （a ＋b ）a 2－b 2；(2)x 3y 与x （x 2＋1）3y （x 2＋1）.解：(1)不能判定．因为不能判定a ＋b ≠0.(2)能判定．因为分式本身y ≠0，并且无论x 为何值，x 2＋1永远大于0.3．化简下列分式：(1)12a 3（y －x ）227a （x －y ）；(2)x 2－1x 2－2x ＋1.解：(1)12a 3（y －x ）227a （x －y ）＝4a 2（x －y ）9.(2)x 2－1x 2－2x ＋1＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2＝x ＋1x －1.约分的过程中注意完全平方式(a －b)2＝(b －a)2的应用．像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分．活动3课堂小结1．分式的基本性质、分式的约分．2．分式的化简.5.2分式的乘除法1．理解分式乘除法的法则．2．会进行分式乘除运算．自学指导：阅读教材P 114～115，完成下列问题．知识探究1.v ab ·m n ，a m ÷b n怎么计算？2．复习回顾：(1)23×45＝2×43×5＝815.(2)57×29＝5×27×9＝1063.(3)23÷45＝23×54＝2×53×4＝1012＝56.(4)57÷29＝57×92＝5×97×2＝4514.分数的乘除运算法则：1．(1)两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；(2)两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘．2．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：(1)两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；(2)两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．用式子表达为：b a ·d c ＝bd ac ，b a ÷d c ＝b a ·c d ＝bc ad.自学反馈计算：(1)3a 4b ·16b 9a 2；(2)12xy 5a ÷8x 2y ；(3)－3xy÷2y 23x.解：(1)原式＝3a·16b 4b·9a 2＝43a.(2)原式＝12xy 5a ·18x 2y ＝12xy 5a·8x 2y ＝310ax.(3)原式＝－3xy·3x 2y 2＝－3xy·3x 2y 2＝－9x 22y .(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式．活动1小组讨论例1计算：(1)4x 3y ·y 2x 3；(2)ab 22c 2÷－3a 2b 24cd.解：(1)原式＝4x·y 3y·2x 3＝4xy 6x 3y ＝23x 2.(2)原式＝ab 22c 2·4cd －3a 2b 2＝－ab 2·4cd 2c 2·3a 2b 2＝－2d 3ac .例2计算：(1)a 2－4a ＋4a 2－2a ＋1·a －1a 2－4；(2)149－m 2÷1m 2－7m.解：(1)原式＝（a －2）2（a －1）2·a －1（a ＋2）（a －2）＝（a －2）2（a －1）（a －1）2（a －2）（a ＋2）＝a －2（a －1）（a ＋2）.(2)原式＝149－m 2·m 2－7m 1＝1（7＋m ）（7－m ）·m （m －7）1＝m （m －7）（7＋m ）（7－m ）＝－m 7＋m .整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式，另外，注意变换过程中的符号．活动2跟踪训练1．下列计算对吗？若不对，要怎样改正？(1)b a ·a b＝1；(2)b a ÷a ＝b ；(3)－x 2b ·6b x2＝3b x ；(4)4x 3a ÷a 2x ＝23.解：(1)对．(2)错．正确的是b a2.(3)错．正确的是－3x.(4)错．正确的是8x 23a 2.2．计算：(1)x 2－4x 2－4x ＋3÷x 2＋3x ＋2x 2－x；(2)2x ＋64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·x 2＋x －63－x.解：(1)x 2－2x x 2－2x －3.(2)－2（x ＋3）（x －2）（x －3）.分式的乘除要严格按法则运算，除法必须先转化成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么需把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式，另外，运算过程中一定要注意符号．活动3课堂小结1．分式的乘除运算法则．2．分式的乘除法法则的运用.5.3分式的加减法第1课时同分母分式的加减法1．类比同分母分数加减法法则归纳出同分母分式加减法法则．2．理解同分母分式加减法的运算法则，能进行同分母分式加减运算及分母互为相反式的分式加减法运算．自学指导：阅读教材P 117～118，完成下列问题．知识探究观察思考：(1)15＋25＝35；(2)15－25＝－15；同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减．类比分数的加减，你能说出同分母分式的加减法则么？同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用字母表示为：b a ±c a ＝b±c a.自学反馈计算：(1)m －1x ＋n －m x；(2)x ＋1x －1x .解：(1)n －1x .(2)1.活动1小组讨论例1计算：(1)a ＋b ab ＋a －b ab ；(2)x 2x －2－4x －2；(3)m －2n m ＋n －4m ＋n m ＋n；(4)x ＋2x ＋1－x －1x ＋1＋x －3x ＋1.解：(1)2b .(2)x ＋2.(3)－3.(4)x x ＋1.在进行运算时，若分子是多项式，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简．例2计算：(1)x x －y ＋y y －x ；(2)a 2a －1－1－2a 1－a.解：(1)1.(2)a －1.活动2跟踪训练计算：(1)a 2a ＋b ＋2ab ＋b 2a ＋b；(2)x －2y 2x ＋y ＋7x ＋y －2x －y；(3)a b ＋1＋2a b ＋1－3a b ＋1.解：(1)a ＋b.(2)－3.(2)0.活动3课堂小结1．同分母分式加减法则．2．学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减运算．3．分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体．4．分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式)．第2课时异分母分式的加减法1．会找最简公分母，能进行分式的通分．2．理解并掌握异分母分式加减法的法则．3．经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，提高分式运算能力．自学指导：阅读教材P 119～121，完成下列问题．知识探究观察思考：(1)12＋13＝36＋26＝56；(2)12－13＝36－26＝16.异分母分数相加减，先通分，再把分子相加减．类比异分母分数的加减，你能说出异分母分式的加减法则么？异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用字母表示为：b a ±d c ＝bc ac ±ad ac ＝bc±ad ac.自学反馈填空：(1)a x ＋b y ＝ay ＋bx xy；(2)2x 3m －x 2n ＝4xn －3mx 6mn．例1计算：(1)1x －3－1x ＋3；(2)2a a 2－4－1a －2.解：(1)1x －3－1x ＋3＝6x 2－9.(2)2a a 2－4－1a －2＝1a ＋2.例2将下列各式通分：34a 2b ，－56b 2c ，12ac2.解：∵最简公分母是12a 2b 2c 2.∴34a 2b ＝3×3bc 24a 2b ×3bc 2＝9bc 212a 2b 2c 2，－56b 2c ＝－5×2a 2c 6b 2c ×2a 2c＝－10a 2c 12a 2b 2c 2，12ac 2＝1×6ab 22ac 2×6ab 2＝6ab 212a 2b 2c 2.例3甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，甲每次购买1000kg ，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？(2)谁的购货方式更合算？解：(1)设两次购买的饲料单价分别m 元/kg 和n 元/kg (m 、n 是正数，且m ≠n)．甲两次购买饲料的平均单价为1000m ＋1000n 1000＋1000＝m ＋n 2(元/kg )．乙两次购买饲料的平均单价为800＋800800m ＋800n＝2mn m ＋n (元/kg )．(2)甲、乙所购饲料的平均单价的差是m ＋n 2－2mn m ＋n ＝（m －n ）22（m ＋n ）＞0，所以乙的购货方式更合算．活动2跟踪训练计算：(1)12c 2d ＋13cd 2；(2)32m －n －2m －n （2m －n ）2；(3)a a 2－b 2－1a ＋b.解：(1)原式＝3d 6c 2d 2＋2c 6c 2d 2＝3d ＋2c 6c 2d2.(2)原式＝32m －n －12m －n ＝22m －n.(3)原式＝a （a ＋b ）（a －b ）－a －b （a ＋b ）（a －b ）＝b a 2－b2.1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式．2．注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式．1．异分母分式相加减的法则．2．通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的，要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母．3．通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号．4．运算结果要约分，有一些运算律仍然适用．第3课时分式的加减混合运算1．会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算．2．能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值．自学指导：阅读教材P 122～123，完成下列问题．知识探究1．同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．异分母的分式相加减：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算，分式加减的结果要化为最简分式．2．分式的加减混合运算顺序是：有括号则先算括号里的，再按顺序计算．自学反馈计算：(1)2x －1－1；(2)1a 2－a ＋a －3a 2－1；(3)m m ＋n ＋n m ＋n ＋m 2m 2－n 2.解：(1)3－x x －1.(2)a －1a （a ＋1）.(3)2m 2－n 2m 2－n2.严格按照计算顺序进行，在计算过程中，分式前面是“－”号时，计算时一定要注意符号变化．活动1小组讨论例1计算：(1)y xy ＋x ＋1xy －x；(2)x 2x ＋1－x ＋1；(3)a a －3＋1a 2－9－a －1a ＋3.解：(1)y 2＋1xy 2－x .(2)1x ＋1.(3)7a －2a 2－9.例2已知x y ＝2，求x x －y －y x ＋y －y 2x 2－y 2的值．解：原式＝x 2x 2－y 2，因为x y＝2，所以x ＝2y.所以原式＝（2y ）2（2y ）2－y 2＝43.活动2跟踪训练1．先化简，再求值：(1)已知a ＝110，求a ＋1a 2－1－a ＋11－a的值；(2)已知x ＝3y ，求4xy x 2－y 2－x ＋y x －y 的值．解：略．2．某蓄水池装有A ，B 两个进水管，每小时可分别进水a t ，b t ．若单独开放A 进水管，p h 可将该水池注满．如果A ，B 两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？解：略．在运算过程中，要注意分式乘方不要漏乘；加减计算要注意符号；和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是1的整式或整数，通分后再计算；化简求值，一定要换成最简分式再求值．活动3课堂小结1．异分母分式相加减的法则及通分注意事项．2．分式的化简求值及变形．3．实际问题中能正确把握分式所表示的意义将更有助于解题.5.4分式方程第1课时分式方程的概念及解法1．理解分式方程的意义．2．理解解分式方程的基本思路和方法．3．了解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程中验根的方法．自学指导：阅读教材P 125～127，完成下列问题．知识探究1．填空：(1)分母中不含未知数的方程叫做整式方程；(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．判断下列说法是否正确：①2x ＋32＝5是分式方程；②34－4x ＝4x ＋3是分式方程；③x 2x＝1是分式方程；④1x ＋1＝1y －1是分式方程．解：①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数．自学反馈1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？①x －22＝x 3；②4x ＋3y ＝7；③1x －2＝3x ；④x （x －1）x ＝－1；⑤3－x π＝x 2；⑥2x ＋x －15＝10；⑦x －1x ＝2；⑧2x ＋1x＋3x ＝1.解：①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数．②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数．判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数．2．解分式方程的一般步骤是：(1)去分母；(2)解整式方程；(3)验根；(4)写出结果．活动1小组讨论例1解方程：2x －3＝3x.解：方程两边乘x(x －3)，得2x ＝3(x －3)．解得x ＝9.检验：当x ＝9时，x(x －3)≠0.所以，原分式方程的解为x ＝9.例2解方程：x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）.解：方程两边乘(x －1)(x ＋2)，得x(x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3.解得x ＝1.检验：当x ＝1时，(x －1)(x ＋2)＝0.所以x ＝1不是原方程的解．所以原方程无解．活动2跟踪训练1．解方程：(1)12x ＝2x ＋3；(2)x x ＋1＝2x 3x ＋3＋1；(3)2x －1＝4x 2－1；(4)5x 2＋x －1x 2－x＝0.解：略．方程中分母是多项式的，要先分解因式再找公分母．2．解方程：(1)x x －1＝32x －2－2；(2)x －3x －2＋1＝32－x ；(3)2x 2x －1＝1－2x ＋2.解：略．活动3课堂小结解分式方程的思路是：第2课时分式方程的应用能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结．自学指导：阅读教材P 129，完成下列问题．知识探究1．列方程解应用题的一般步骤：(1)审题设未知数．(2)找等量关系列方程．(3)解方程．(4)验根是否符合实际意义．(5)答题．2．类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审题设未知数．(2)找等量关系列方程．(3)去分母化分式方程为整式方程．(4)解整式方程．(5)验根是否符合实际意义．(6)答题．自学反馈重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半．后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半．乙型挖土机单独挖这块地需要几天？解：甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖12÷4＝18．如果设乙型挖土机单独挖这块地需要x 天，那么一天挖1x.两台挖土机一天共挖18＋1x，两台一天完成另一半，所以列方程为：18＋1x ＝12．解得x ＝83.经检验，x ＝83是原分式方程的根．答：乙型挖土机单独挖这块地需要83天．认真分析题意．根据等量关系列方程．活动1小组讨论例1甲、乙两人分别从相距36千米的A ，B 两地相向而行，甲从A 出发到1千米时发现有东西遗忘在A 地，立即返回，取过东西后又立即从A 向B 行进，这样两人恰好在AB 中点处相遇．已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？分析：路程速度时间甲18＋1×2x ＋0.518＋1×2x ＋0.5乙18x 18x等量关系：t 甲＝t 乙．解：设乙的速度为x 千米/小时，则甲的速度为(x ＋0.5)千米/小时．根据题意，列方程，得18＋1×2x ＋0.5＝18x .解得x ＝4.5.检验：当x ＝4.5时，x(x ＋0.5)≠0.所以x ＝4.5是原方程的解，则x ＋0.5＝5.答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时．等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米．例2一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？解：设规定日期是x 天，则甲队独做需x 天，乙队独做需(x ＋3)天，根据题意，列方程得2x ＋x x ＋3＝1.解得x ＝6.检验：当x ＝6时，x(x ＋3)≠0.所以x ＝6是原方程的解．答：规定日期是6天．活动2跟踪训练A 、B 两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A 地开往B 地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟．已知大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆汽车的速度．解：设大汽车的速度为2x 千米/小时，小汽车的速度为5x 千米/小时．根据题意，列方程得135－2x ×52x ＝135－12×5x 5x.解得x ＝9.检验：当x ＝9时，10x ≠0.所以x ＝9是原方程的解．则2x ＝18，5x ＝45.答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时．等量关系是大汽车5小时后剩下路程所走的时间，等于小汽车去掉30分钟路程所用的时间．活动3课堂小结1．列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤．2．列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可设间接)的前提下找出等量关系．3．解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系．4．注意不要遗漏检验和写答案．。