专题四 自由落体运动和竖直上抛运动专题
一、自由落体运动
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动
2．特点：（1）只受重力：a =g ；（2）；初速度v 0=0。
3．规律：.2,2
1,22gh v gt h gt v t t ==
= 二、竖直上抛运动
1．定义：物体以初速度竖直上抛后，只在重力作用下所做的运动
2．基本规律：（取向上为正方向） gh v v gt t v h gt v v t t 221202200-=-
=-=
3．特点： （1）只在重力作用下的直线运动，g a v -=≠,00；
（2）上升到最高点的时间：g
v t 0= （3）上升的最大高度：g
v h m 220= （4）上抛运动具有对称性
①速度对称：上升过程和下降过程经过同一位置时速度等大反向。
②时间对称：上升过程和下隆过程经过同一段高度时的时间相等。
例题：气球下挂一重物，以v 0=10m/s 匀速上升，当达到离地面高h =175m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么绳子断裂后3s 内重物的位移为多大？重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？（空气阻力不计，g 取10m/s 2）。
训练题
1．用图所示的方法可以测出一个人的反应时间，甲同学用手握
住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a 的地方做捏
住尺子的准备，但手没有碰到尺子，当乙同学看到甲同学放开尺子
时，立即捏住尺子，乙同学发现捏住尺子的位置刻度为b 。
已知重力
加速度为g ，a 、b 的单位为国际单位，则乙同学的反应时间t 约等
于（ ）
A
B
C
D
2．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔为t A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔为t B ，则A 、B 之间的距离为（ ）
A ．()222
B A t t g - B ．()422
B
A t t g - C ．()822
B
A t t g - D ．()2
B A t t g - 3．在某高处A 点，以v 0的速度同时竖直向上和向下抛出a 、b 两球，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A ．两球落地的时间差为g v 0
B ．两球落地的时间差为g
v 02 C ．两球落地的时间差与高度有关 D ．条件不足，无法确定
4．2008年北京奥运会上何雯娜夺得中国首枚奥运会女子蹦床金牌。
为了测量运动员跃起的高度，可在弹性网上安装压力传感器，利
用传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，
并由计算机作出压力—时间图象，如图所示，运动
员在空中运动时可视为质点，则可求运动员跃起的
最大高度为（g 取10m/s 2）（ ）
A ．7.2m
B ．5.0m
C ．1.8m
D ．1.5m
5．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动，到达地面。
把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2m ，那么它在第三段时间内的位移是（ ）
t /s
A ．1.2m
B ．3.6m
C ．6.0m
D ．10.8m
6．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它在第1s 内的位移恰为它在最后1s 内位移的三分之一，则它开始下落时距地面的高度为（g 取10m/s 2）（ ）
A ．31.25m
B ．11.25m
C ．20m
D ．15m
7．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱
好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB 。
该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示．已知曝光时间为
000
11s ，则小石子出发点离A 点的距离约为（ ）
A ．6.5m
B ．10m
C ．20m
D ．45m
8．某人站在高楼的平台边缘处，以20m/s 初速度竖直向上抛出一石子，抛出后，石子经过时间t 到达距抛出点15m 处（不计空气阻力，g 取10m/s 2），关于t 的说法中，不正确．．．
的是（ ） A ．t 可能为1sB ．t 可能为2s C ．t 可能为3s D ．t 可能为（72 ）s
9．磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫。
当它腹朝天、背朝地躺在地面时，将头用力向后仰，拱起体背，在身下形成一个三角形空区，然后猛然收缩体内背纵肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞击地面，地面反作用力便将其弹向空中。
弹射录像显示，磕头虫拱背后重心向下加速（视为匀加速）的距离大约为0.8mm ，弹射最大高度为24cm 。
而人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，假想加速度与磕头虫加速过程的加速度大小相等，如果加速过程（视为匀加速）重心上升高度为0.5m ，那么人离地后重心上升的最大高度可达（空气阻力不计，设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等）( )
A ．150m
B ．75m
C ．15m
D ．7.5m
10．如图所示，A 、B 两棒长均为L =1m ，A 的下端和B 的上端相距x =20 m ，若A 、B 同时运动，A 做自由落体运动，B 做竖直上抛运动，初速度v 0=40m/s 。
求：
（1）A 、B 两棒何时相遇。
（2）从相遇开始到分离所需的时间。
11．跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升机悬停在离地面224m高时，运动员离开飞机做自由落体运动。
运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的加速度匀减速下降。
为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s. (g=10m/s2)，求：（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少? 着地时相当于从多高处自由落下？
（2）运动员在空中的最短时间为多少？
12．据媒体报道，2011年7月2日下午1点半，在杭州滨江区的某一住宅小区，一个2岁女童突然从10楼坠落，在楼下的吴菊萍奋不顾身地冲过去用双手接住了孩子，女孩妞妞稚嫩的生命得救了。
救人女业主吴菊萍的左臂瞬间被巨大的冲击力撞成粉碎性骨折，受伤较重，被网友称为“最美妈妈”。
假设孩子跌落处距地面高度h=45m，其下落过程可视为自由落体运动。
吴菊萍站的位置与儿童落地点距离L=20m，她从发现下落孩子到开始跑动所需反应时间为△t=0.2s，跑动过程可视为匀速直线运动，速度大小为ν=10m/s。
则吴菊萍必须在孩子下落多高之前发现孩子？（g取10m/s2）
13．如图所示，在地面上C点的正上方有A、B两点，AB＝H，BC＝h，一物体从A点自由下落，同时又有一物体以初速度v0从C点竖直上抛出（不计空气阻力），问：（1）欲使二者在B点相遇，v
应多大?
（2）若改变v0的大小使二者在空中恰好不能相遇，则物体能上升多高？
答案
例题：-15m（-表示方向向下），7s，60m/s
1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．A 10．（1）0.5s；（2）0.05s。
11．（1）99m；1.25m；（2）8.6 s 12．3.2m 13．（1）
()H g h H 2+；（2）4h H +。