实验二 ARIMA 模型的建立一、实验目的熟悉ARIMA 模型，掌握利用ARIMA 模型建模过程，学会利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及学会利用ARIMA 模型进行预测。

掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。

二、基本概念ARIMA 模型，即将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。

ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及ARIMA 过程。

在ARIMA 模型的识别过程中，主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。

对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γ ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。

偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。

三、实验内容（1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化；（2）对经过平稳化后的2000年1月到2011年10月美国的失业率数据建立ARIMA （,,p d q ）模型，并利用此模型进行失业率的预测。

四、实验要求：了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。

五、实验步骤（1） 输入原始数据打开Eviews 软件，选择“File ”菜单中的“New--Workfile ”选项，在“Workfile structure type ”栏中选择“Dated-regular frequency ”，在“Frequency ”栏中选择“Monthly ”，分别在起始月输入1991.01，终止月输入2010.12，点击ok ，见图1。

再建立一个New object ，将选取的x 的月度数据复制进去 。

图一（2）做出时序图并判断做出该序列的时序图2，看出该序列呈一定的上升趋势，周期性不是很明显。

直观来看，显著非平稳。

图2：时序图进一步考察其自相关图和偏自相关图，如图3图3：x的自相关图和偏自相关图自相关系数可以看出，衰减到零的速度非常缓慢，所以断定x 序列非平稳。

为了证实这个结论，进一步对其做ADF检验，结果见图4，可以看出在显著性水平0.05下，接受存在一个单位根的原假设，进一步验证了原序列不平稳。

图4：序列x的ADF检验（3）原始数据的差分处理由于数据有上升趋势，先对其进行一阶差分处理来消除趋势。

点击“Generate Series”在“Generate Series by Equation”对话框中输入相应的命令“x1=D(x)”以消除趋势项，其时序图见图5。

图5：x1的时序图由图5可以粗略的判断序列x1平稳，可见，趋势项以明显消除，但是明显看到出现了以年为周期的季节效应，所以对x做一阶12步差分来提取原序列的趋势效应和季节效应，点击“Generate Series”在“Generate Series by Equation”对话框中输入相应的命令“x12=D(x1,12)”其时序图见图6，图6：x12的时序图周期性得以部分消除，下面进一步考察x12的自相关和偏自相关图，如图7图7：x12的自相关和偏自相关图由图7可以看出，自相关系数3阶截尾，但在5阶和12阶处大于两倍标准差，偏自相关系数3阶截尾，在12阶和24阶处大于两倍标准差且具有一定的周期性。

Q统计量的P值有小于0.05的情况，因此序列为平稳非白噪声序列。

再进一步对其做ADF检验，结果见图8。

可以看出在显著性水平0.05下，拒绝存在一个单位根的原假设，进一步验证了x12序列平稳。

图8:x12的ADF检验（4）模型尝试：在序列工作文件窗口点击View/Descriptive Statistics/Histogram and States 对x12序列做描述统计分析见图9，图9：x12序列描述统计分析可见序列均值非0，需要在原序列基础上生成一个新的0均值序列。

点击Generate Series，在对话框中输入y12=x12+0.008571，并对y12做描述统计分析见图10可见序列均值为0。

图10：y12序列描述统计分析由图7的自相关和偏自相关图可知：自相关和偏自相关系数3阶显著，所以先尝试拟合ARMA（3，3）模型，在主窗口输入：ls y12 ar(1) ar(2) ar(3) ma(1) ma(2)ma(3),得下图：图11：ar（3）的拟合结果由图12可知，存在不显著的解释变量，剔除不显著的解释变量并进行进一步的尝试，得到最优的模型为ARMA（（1,2），3），结果如图12图12：y12的ar（3）模型拟合图由图12可知，模型的拟合效果不佳，下面考察模型拟合后的残差，如图13图13：残差图由图13可知，残差不是白噪声序列，模型的信息提取不充分，模型不理想。

考虑到该序列既具有短期相关性又具有季节效应，短期相关性和季节效应不能简单地、可加性地提取，因而估计该序列的季节效应和短期相关性之间具有复杂的关联性。

这时通常假定短期相关性和季节效应之间具有乘积关系，尝试使用乘积模型来拟合序列的发展：由图9，序列a可看作偏自相关系数3阶截尾，自相关系数3阶截尾。

故先尝试ARMA(2,1,2)×(1，1,1)12，在主窗口输入：ls y12 ar(1) ar(2) ar(3) sar(12) ma(1) ma(2)sma(12)结果如下图图14：ARMA(2,1,2)×(1，1,1)12模型拟合结果由图14可知，模型拟合存在一些不显著的解释变量，下面进行一系列的尝试，最终确定最优的模型为:ARMA（（2、3、4）,1,4）×(0,1,1)12,模型拟合结果如图15图15：ARMA（（2、3、4）,1,4）×(0,1,1)12,模型拟合结果下面查看残差的自相关和偏自相关图图16：ARMA（（2、3、4）,1,4）×(0,1,1)12的残差的自相关和偏自相关图图17：ARMA(（2、3、4）,1,4)×(0，1,1)12拟合效果图由图17可知模型拟合的效果比较好，所以决定使用ARMA(（2、3、4）,1,4)×(0，1,1)12作最终的模型拟合结果。

7、模型的预测:首先扩展样本期至2012-12，最后共有三个变量值为空。

在Eviews中有两种预测方式：“Dynamic”和“Static”，前者是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测；后者是只滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测。

点击Dynamic forecast，“Forecast sample”中输入2000M01 2012M12，结果见图18：图18：模型动态预测图图中实线代表的是y12的预测值，两条虚线则提供了2倍标准差的置信区间。

可以看到，随着预测时间的增长，预测值序列的均值（接近0）上下波动，预测效果应该还不错。

软件默认将预测值放在YF中。

下面观察原序列Y12和YF之间的动态关系。

同时选中Y12和YF，击右键，点open/as group，然后点击view/graph，保持默认值不变，点击“确定”，出现图19。

图19：动态预测效果图可见，动态预测值虽然呈一条波动的曲线，但是与实际值有一定出入，说明动态预测效果不太理想。

下面我们再利用“Static”方法来预测，得到如图20所示的结果。

图20：静态拟合图图中可以看到，“Static ”方法得到的预测值波动性要大；同时，方差比例的下降也表明较好的模拟了实际序列的波动 ，Theil 不相等系数为0.363423，其中协方差比例为0.861706，表明模型的预测结果较理想。

同样同时选中Y12和YF ，击右键，点open/as group ，然后点击view/graph ，保持默认值不变，点击“确定”，出现图21，图21：静态拟合效果图上图说明模型模型的预测结果比较理想，从y12f 序列里面可以得到向前两步的预测值分别为：0.11081908593、-0.0033916132。

综合上述分析过程，实际上我们是针对原序列（X ）：2000年1月—2011年9月美国失业率数据序列，建立了一个ARMA(（2、3、4）,1,4)×(0，1,1)12模型进行拟合，模型形式如下：234121223410.2045 1.29010.35100.6651(1)(1B )0.008571(10.8997)1 1.53010.26760.8688t t B B B B B x B B B B μ-++----=+--+ 可写为： 234121223410.2045 1.29010.35100.6651(1)(1B )(10.8997)0.0085711 1.53010.26760.8688t t B B B B B x B B B B μ-++---=++--+孔凡伟（PB10204014）。