a 1
三个回路均接触，可得 1 La 1 G1G2 2G1
4
（2）有四条前向通道，且与三条回路均有接触，所以
（3）闭环传递函数 C/R 为
P1 G1G2 , 1 1 P2 G1, 2 1 P3 G2 , 3 1 P4 G1, 4 1
C G1G2 G1 G2 G1 G1G2 G2
系统稳定。 3-8 解：系统闭环特征方程为：
劳思表：
0.01s3 2 s2 s K 0
s3
0.01
1
s2
2 K
s1 2 0.01K 2
s0
K
当 2 0, 2 0.01K 0, K 0 时系统稳定 2
稳定域为： 0, 0 K 200
3-9 解：（1）
解法一、因为 1，属于Ⅰ型无差系统，开环增益 K 10 ，故当 r(t) 1(t) 时， ess 0 ；
输入 r (t )
t2
1(t )
时，
R(s)
2 s3
, ess
lim
s 0
sE s
lim
s0
s 1
使大门向上提起。同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器达到平衡，电动机停转，开 门开关自动断开。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转，使大门关闭。
开闭门
的位置
_
电位器
放大器
电动机
绞盘
大门
门实际 位置
1-5 解： 系统的输出量：电炉炉温 给定输入量：加热器电压 被控对象：电炉
仓库大门自动控制开（闭）的职能方框图
电压 ur 相对应，此时电位器电刷位于中点位置）。
当 hc hr 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。一但 hc hr 时，浮子位置相应升高（或
降低），通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移），从而给电动机提供一定的工作电压，驱动
电动机通过减速器使阀门的开度减小（或增大），以使水箱水位达到希望值 hr 。
（2）有两条前向通道，且与两条回路均有接触，所以
（3）闭环传递函数 C/R 为
P1 G1G2G3, 1 1 P2 1, 2 1
C
G1G2G3 1
R 1 G1G2G5 G2G3G4 G4G2G5
（b） （1）系统的反馈回路有三个，所以有
3
La L1 L2 L3 G1G2 G1 G1
当 r (t )
t 1(t) 时， ess
1 K
0.1；当 r(t)
t 2 1(t) 时， ess
。
解法二、系统的闭环特征方程为：
劳思表：
0.05s3 0.6s2 s 10 0
s3 0.05 1 s2 0.6 10 s1 1
6 s0 10
9
系统稳定。
Es
E i R
(s)R(s)
1
1 G(s)
/
N2 (s)
Ts3
(T
K 2 K3Ts 1)s2 s
K1K3
2-2 解：对微分方程做拉氏变换
X1(s) K[R(s) C(s)] X 2 (s) sR(s) (s 1) X 3(s) X1(s) X 2 (s) (Ts 1) X 4 (s) X 3 (s) X5 (s) C (s) X4 (s) N (s) X5 (s) (Ts 1)N (s)
s0 K
若系统稳定，则： 3 K 1 0, K 0 4
解得 K 4 3
3-7 解：
(a) 系统传递函数：
10(s 1)
s3 21s2 10s 10
劳斯表：
8
s3
1 10
s2 21 10
s1 200 / 21 0
s0 10 0
系统稳定。
(b) 系统传递函数：
10
s2 101s 10
劳思表：
s2 1 10 s1 101 0 s0 10
X (s)K
5 3
(s) X 5 (s)
X 4 (s) K2 N2 s2C(s) sC
(
s)
绘制上式各子方程的方块图如下图所示：
N1(s)
R(s)
+ X1(s)
X1(s)
X2(s)
-
K1
C(s) N2(s)
X2(s)
X3(s) 1
Ts
X4(s)
K2
X4(s)
X5(s)
- X5(s)
K3
将方块图连接起来，得出系统的动态结构图：
G(s) K1K2 K3 s(Ts 1)
C (s)
/
R(s)
G(s) 1 G(s)
Ts
2
K1K2 K3 s K1K2K3
求 C/N，令 R=0，向后移动单位反馈的比较点
K3
C(s) /
N (s)
(Kn
Gn
K1
K2 s
)
1
Ts K3
Ts
1
1 K1
K2 s
K n K3s K1K2 K3Gn Ts2 s K1K2K3
绘制上式各子方程的方块如下图：
R(s)
X1(s) R(s)
K
-
C(s)
X5(s)
X3(s)
1
X4(s)
Ts 1
X4(s)
X2(s) X1(s)
s
τ
N(s) N(s)
— C(s)
s
X2(s)
1 s 1
X3(s)
X5(s) T
将方块图连接得出系统的动态结构图：
X2(s) τs
R(s)
X1(s)
K
-
1 X3(s) s 1
G1 G2
R(s) 1 G1G3 G1G4 G2G3 G2G4
3
(c) C(s) G2 G1G2 R(s) 1 G1 G2G1
(d) C(s) G1 G2 R(s) 1G2G3
(e) C(s)
G1G2G3G4
R(s) 1 G1G2 G2G3 G3G4 G1G2G3G4
2-4 解 ：（1）求 C/R，令 N=0
s4
3
52
s3 10 1 0
s2 4.7 2
s1 3.2553 0
s0
2
7
10 1 0
10 D1 10, D2 3
1 5
47, D3
3
5
2 153
0 10 1
10 1 0 0
3 5 20
D4 0
10
1
306 0
（其实 D4 不必计算，因为 D3 0 ）
0 3 52
系统不稳定。 3-6 解：（1）系统闭环特征方程为
2 n
200
2n 10
解得：n 14.14, 0.354, %=30%, tp 0.238
结论，K 增大，超调增加，峰值时间减小。 3-4 解：（1）
a. 0.1, n 5s1 时， b. 0.1, n 10s1 时， c. 0.1, n 1s1 时，
% e / 12 100% 72.8%
hr
电位器
_
放大器
电动机
减速器
浮子 杠杆
阀门
出水
水箱
hc
1-4 解： 受控对象：门。 执行元 件：电动机，绞盘。 放大 元件：放大器。
水位自动控制系统的职能方框图
受控量：门的位置 测量比较元件：电位计
工作原理：系统的被控对象为大门。被控量为大门的实际位置。输入量为希望的大门位置。 当合上开门开关时，桥式电位器测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电动机带动绞盘转动，
1
放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器 比较元件：电位计 测量元件：热电偶 职能方框图：
给定 炉温
电 位器
电压放大
功率 放大
电机
加 热器
电炉
炉温
—
热 电偶
第二章 习题
2-1 解：对微分方程做拉氏变换：
X1(s) R(s) C(s) N1(s) X 2 (s) K1 X1(s)
X3 (s) X 2 (s) X5 (sT) sX 4 (s) X3 (s)
1101K00KH 1 10K H
10 10
KKH0
10 0.9
3-2 解：系统为欠阻尼二阶系统（书上改为“单位负反馈„„”，“已知系统开环传递函数”）
% e / 12 100% 1.3 1 100% 1
t p n
0.1 1 2
5
解得：
n 33.71 0.358
3-1 解：（原书改为 G(s) 10 ） 0.2s 1
采用 K0 , KH 负反馈方法的闭环传递函数为
10K0
(s)
C (s) R(s)
K
0
1
G(s) G(s)K
H
1 10 K H 0.2 s 1
1 10 K H
要使过渡时间减小到原来的 0.1 倍，要保证总的放大系数不变，则：（原放大系数为 10，时 间常数为 0.2）
则 % 减小， ts 减小
3-5 解：（1） （a）用劳思判据
系统稳定。 （b）用古尔维茨判据
s3 1 9 s2 20 100 s1 4 0 s0 100
系统稳定。 （2） （a）用劳思判据
系统不稳定。 （b）用古尔维茨判据
20 100
D1 20, D2 1
80 9
20 100 0
D3 1 9 0 8000 0 20 100
C(s) C(s) / R(s) N1 (s)
C(s) 1 (1 G1G2G3 G2 ) 1
N3 (s)
1 G1G2G3 G2
E(s) C(s) G2G3 G1G2G3 N1(s) N1(s) 1 G1G2G3 G2