含30°角的直角三角形的性质
一、教学目标：
知识与技能：掌握30°角的直角三角形的性质与应用。
过程与方法：通过探究30°角的直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的
认识，培养分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过学习30°角的直角三角形性质，了解等边三角形与30°角互相转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观。
二、教学重点、难点
重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。
难点：含30°角的直角三角形的性质定理的探索与证明。
三、教具、学具准备
两个全等的含30°角的直角三角尺。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
问题1：用两个全等的含30°角的直角三角尺，（1）你能拼一个怎样的三角形？谁赶来试一试？（2）能拼出一个等边三角形吗？说说理由。
请把你的发现和大家交流一下，好吗？
（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同事引导学生意识到，通过实际操作
探索出来的结论，还需要给予证明）
生一：（1）两种拼法：如图①、②
①②
师：你能拼出两种拼法，真不简单，你的进步可真大！
生二：（2）用两个全等的含30°角的三角尺，能拼出一个等边三角形，如上图②
理由一：图②中
∵△AB D≌△ACD ,∴ AB=AC,又∵RT△ABD中，∠BAD=30°
∴∠ABD=60°, ∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
理由二：图②中
∵∠B=∠C=60, ∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°
∴∠B=∠C=∠BAC=60°, △ABC是等边三角形。
理由三：用刻度尺测量△ABC的三条边相等，即△ABC是等边三角形。
师：大家都很佩服你，表现得那么出色，老师都为你骄傲！
问题2：求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
已知：如图2①，在RT △ABC 中，∠C=90°,∠BAC=30°,
求证：BC=1/2AB
小组分析，讨论，证明，全班交流
证明：延长BC 至D ，使CD=BC,连接AD
在△ABC 中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,则∠B=60°
又∵∠ACB=90°, ∴∠ACD=90°
∵AC=AC ∴△AB C ≌△ADC(SAS)
∴AB=AD （全等三角形的对应边相等）
∴△ABD 是等边三角形，（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∴BC=1/2BD=1/2AB
教师进行结论：1：第二小组同学合作完成了任务，你们的速度非常快，出乎了老师的意料。
2：在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半。
二、综合应用，巩固提高
问题1：图3是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC,DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°,立柱BC 、DE 要多长？
小组讨论，放手去证明，教师巡视、指导
教师学生集体证明
解：∵DE ⊥AC, BC ⊥AC, ∠A=30°,由定理得：
BC=1/2AB, DE=1/2AD, ∴BC=1/2×7.4=3.7m
又AD=1/2AB ∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85m 答：立柱BC 的长是3.7m,DE 的长是1.85m 。
师：你们的想法真不错！
课堂练习：
1、P56练习，在RT △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A,∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系
2、已知，如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°
求证：BD=1/4AB 三、课堂小结，布置作业
师：1 、这节课你学会了什么，有什么收获，在应用这个定理时注意什么？2、没想到这节课我们的收获真不少，
老师希望同学们再接再厉，取得更大的进步！
作业：1、P58，14
2、P64，7
3、证明，在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所
C B A
D
E D
B C
A D
C
A B
对的锐角等于30°。
（选做题）
板书设计：
含30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，例：如图是屋架设计图的部分
那么它所对的直角边等于斜边的一半点D是斜梁AB的中点，立柱BC、已知：如图，在RTABC中，∠C=90°DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠BAC=30°∠A=30°,立柱BC,DE要多长？（1）求证：BC=1/2AB
证明：延长BC至D，使CD=BC,连接AD
在△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,则∠B=60°
又∵∠ACB=90°, ∴∠ACD=90°
∵AC=AC ∴△AB C≌△ADC(SAS)
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）
∴△ABD是等边三角形，（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∴BC=1/2BD=1/2AB
（2）解：∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A=30°,由定理得：
BC=1/2AB, DE=1/2AD,
∴BC=1/2×7.4=3.7m
又AD=1/2AB
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85m
答：立柱BC的长是3.7m,DE 的长是1.85m,
《含30°角的直角三角形的性质》教学设计
三宫中心学校：马秀梅
2011年10月20日。