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三角形的中位线
一、 知识框架
二、 目标点击
1、探索并掌握三角形中位线定理.
2、会利用三角形中位线定理进行计算和证明. 三、 (重)难点预见
学习重点：利用三角形中位线定理进行计算和证明. 学习难点：探索三角形中位线定理. 四、 学法指导
1、结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶交流完成学习任务。

2、学具准备：三角板（或直尺），量角器。

五、 自主探究
1、 学一学
叫做三角形的中位线.
任意画一个△ABC ，你能画出它的一条中位线吗？它有几条中位线？ 思考：三角形的中位线与三角形的中线是一回事吗？为什么？
2、量一量 任意画△ ABC ，如图(2),设AB 、AC 边的中点分别为D ，E ，连接DE ，分别度量∠ADE 与∠B 的大小，你发现DE 与BC 有怎样的位置关系？分别量出线段DE 与BC 的长，你发现DE 与BC 之间有怎样的数量关系？对于△ABC 其他的两条中位线，重复上面的实验，你会得到什么结论？
3、 猜一猜
归纳上面的测量结果，你认为三角形的中位线具有什么性质？
4、证一证
已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 与AC 边的中点，
求证：D E ∥BC DE=
2
1BC （温馨提示：同学们可以用相似三角形的性质证明，也可以 延长DE 到F,使EF=DE,构造平行四边形来进行证明。

）
A B C 图（1）
A B C 图（2） A
C
D
E
2
通过刚才的证明，你能叙述你所证明的结论吗？你能编制一个小口诀来进行快乐记忆吗？ 如果写成 “∵” “∴”形式该怎么写？
∵ ∴ .
六、基础在线
口诀引领：中点见中点，形成中位线，有了中位线，解题就好办。

（1） 已知：如图，△ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ， 如果AB=6cm ，AC=8 cm ，BC=10 cm 。

那么△DEF 的周长是 cm.
（2）在菱形ABCD 中，如图，E 、F 分别是AB 、AC 的中点， 如果EF=2cm ，那么菱形ABCD 的周长是 cm.
（3） 求证：三角形的中位线与第三边的中线互相平分.
七、能力升级
如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、
DA 的中点.
求证：四边形EFGH 是平行四边形.
（温馨提示：同学们可以连接对角线，将四边形转化为 三角形，利用三角形的中位线定理进行证明。

）
八、经典分析
利用三角形的中位线定理判定四边形的形状
（一）结论：顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形为平行四边形。

B A F
C A D
E H D G C
A
F B
3
方法1：连接AC ，利用一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形。

方法2：连接AC ，BD 可用两组对边分别相等或两组对边分别
平行的四边形是平行四边形
（二）结论：顺次连接矩形的四边中点可得菱形。

拓展结论：顺次连接对角线相等的四边形的四边中点可得菱形。

证明方法：可以通过四条边相等的四边形是菱形，也可以 先证四边形EFGH 是平行四边形，再证明有一组邻边相等。

（三） 结论：顺次连接菱形的四边中点，所得的四边形是矩形。

拓展结论：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中 点所得的四边形是矩形。

方法：可以利用有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（四）规律：顺次连接对角线互相垂直的四边形的四边中点 所得的四边形是矩形；
顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的四边形是菱形；
顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形的各边中点所得的四 边形是正方形。

九、快乐达标
如图在Rt △AB C, ∠A C B=900 D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点。

求证：EF=CD.
D A B
E C
F G
A
B C D
E H F
G A B
D
D
G F E
F。