简单的线性规划问题
教学目标
教学重点 教学环境 教学程序 课前准备
复习回顾 探究实践
知识目标 能力目标
1．复习二元一次不等式表示的平面区域； 2．复习二元一次不等式组表示的平面区域； 3．复习在二元一次不等式组的约束条件下用图解法求目标函数的最值； 4．掌握用简单的线性规划方法去解决一些实际问题； 1．培养学生数形结合的思想； 2．培养学生在实际中运用知识和研究问题的能力。 3．培养学生团结协作的精神和社会活动能力。
④求：通过解方程组求出最优解，或分析最优解附近的整数解，得到最优的的 整数解。
⑤答：作出答案。
到附近的工厂、乡镇企业、商店、学校等作调查研究，了解线性规划在实际中的应 用；浏览网页中“资源链接”中资料，了解线性规划的应用；带着思考，提出能用 线性规划的知识提高生产效率的实际问题，并作出解答，把实习和研究活动的成果 写成实习报告、研究报告或小论文，并互相交流。
①建：根据实际问题，建立数学模型（包括列数据表格、列线性约束条件、列 目标函数等）。在解决问题时，要注意到“至少”、“至多”等字眼，是建立不等式 的关键。
②画：画出线性约束条件所表示的可行域，要注意有的可行域只有一些整数 点。
③移：令目标函数中 z＝0，利用平移目标函数直线的方法找出与可性域有公 共点且纵截距最大或最小的直线。
布置探究任务：
你能试着总结出迅速判断二元一次不等
通过学生自己
式表示平面区域方法吗？
合作进行实验，填写实验报告，讨论得 的探究实践，
并提供几何画板课件，要求学生进行探 到结论。
得到最直观的
究实验，并将实验结果写进“ 指导，点评，补充。
学生边操作电脑边回答，进而总结出迅 速判断二元一次不等式表示的平面区域 的方法：
利用几何画板 强大的动态演 示的功能突破 教学的难点。
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修订 提供密码，请学生打开“看看我做的对 阅读，实验验证。
总结 吗？”订正自己的解答。
小结归纳 拓展任务
师生共同小结，回顾本课的两个难点： 1．我们可以根据 A、B 的符号迅速判断二元一次不等式表示的平面区域，“左正右 负，上正下负” ； 2．用线性规划方法解实际问题的步骤应该有以下几步：
通过对新知识 进一步的疏 理、概括、归 纳和强化，构 建更高层次的 知识结构。进 一步培养学生 归纳、总结和 概括能力。
将所学的知识 及时应用于实 际生活，不仅 将知识提升 了，也积累了 丰富的生活经 验。
附件一：教学结构流程图 附件二：《简单线性规划》复习提纲 附件三：《简单线性规划复习课》课堂导航
阅读，思考，解答。
通评测系统， 及时了解学生 对已学知识的 掌握情况，有 的放矢地讲 评，有利于弥 补知识缺陷， 提高学习效 果。
贴近生活的例 子让学生产生 兴趣。
利用网页中的 三个提示问 题，帮助学生 建立数学模 型。
探究 打开“验证”中的几何画板课件，拖动 实验，思考，讨论。
实验 目标函数，观察最优解的位置。
关基础知识与方法。
进行梳理、回 顾，为复习课 作好准备，也
节省了课堂复
习的时间。
布置自主学习任务： 请学生结合网页上给出的问题及答案， 订正“复习提纲”中的相关内容，进行 复习、巩固。
学生可以根据自己的实际情况，对自己 已经掌握的知识简单浏览，而对自己掌 握不好的部分认真复习，订正“复习提 纲”。
回顾已学知 识，为接下去 的测验与实验 的展开打好基 础。
对于直线 Ax By C 0 划分的平面区 域，若 A 0 时，必为“左负右正”，及 左边为 Ax By C 0 ，的区域，右边
为 Ax By C 0 的区域。
学生通过汇报 实验结果，并 对规律进行总 结提炼，提高 学生的语言表 达能力、归纳 总结的能力。
检测巩固
利用评测系统，对已学知识进行测验与回顾。教师进行讲评，学生及时订正、记 录。
探究 实践
布置 任务
引导 探究
用已经学过的线性规划方法解决任务一 中的实际问题。 任务一：在“龙王”台风袭击福建省 后，各地积极展开了救灾工作。某部队 接受了向受灾地区每天至少运送 180t 救 灾物资的任务。该部队有 8 辆载重为 6t 的 A 型卡车与 4 辆载重为 10t 的 B 型卡 车，有 10 名驾驶员；A 型卡车每天可 往返 4 次，B 型卡车可往返 3 次；每辆 车每天运输成本 A 型为 320 元，B 型为 504 元。请大家为该部队安排一下应该 如何调配车辆，才能使部队所花的成本 费最低又能保证完成任务？ 请同学们思考并解答以下问题： ①你能理解题意，并将数据列成表格 吗？ ②根据你列的表格，合理假设变量，你 能列出这个问题的线性约束条件来吗？ ③根据叙述，写出目标函数对于你来说 不算什么难事吧！
教学难点
1．寻找线性规划问题中的最优解， 2．解决实际的线性规划问题时，理解题意、 将实际问题转化为线性规划的问题。
网络教室
以学生自我探索、实验、验证的数学实验 教学方法
方法为重点，教师引导为辅助。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
先让学生对已
经学过的知识
布置课前复习任务，复习线性规划的相 结合所学，完成“课前复习提纲”
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附件一：教学结构流程图
开始
网络
结合网页上给出的问题及答案，进行复习、巩 固。
网络 探究实践
网络
利用几何画板课件进行实验，填写实验报 告。
交流总结
网络 网上评测 复习巩固
网络 利用网络完成练习，倾听讲评
网络 布置探究任务，用线性规划解决实际生活中的问题。
网络 交流讨论，合作完成任务
小结归纳 交流总结 网络 布置研究性学习任务
结束
附件二：《简单线性规划》复习提纲
一、二元一次不等式表示的平面区域
1．给定一条直线 Ax By C 0 ，它就将平面上的所有点划分成几类呢？
情感目标
1．引导学生的兴趣与探索行为。 2．通过图解法的应用，体现数与形的结合美，解决生活中的实际问题，如何统一筹 划，最大限度降低资源消耗，从而实现数学本身的最美的价值。 3．通过解决实际问题，培养学生统筹安排，先计划后行事的习惯，提高效率，节约 能源。
1.如何迅速地判断二元一次不等式 表示的平面区域； 2．运用线性规划方法去解决一些生 产、生活中问题。