教师再次 引导学生 自己做题， 自己归纳， 多表扬学 生，让会做 的学生去 板演，让学 生成为课 堂的主角。
y
1 1
y c y c
y x c y c
y c
应用三 三角函数、平面向量问题
1.解不等式 sin x 1 2
借助三角函数图形解决此类问题。
第一小题是主 要是复习三角 函数的图像性 质，借助图形 可以非常直观 的解决该题。 对于第二小 题，主要是引 导学生如何将 题目转化为熟 悉的三角函数 模型。
,)的最
小值是
.
借助图形，分析问题。
形让学生体会 到数形结合的 魅力。
幕上，让学 生去思考。
y
-1
2
x
给出“数形结合”思想的要义： 数形结合思想是高中四大数学思想方法之一， 它就是将抽象的数学语言和直观的图像结合 起来，通过“以形助数”和“以数解形”，使复 杂 问题简单化、抽象问题具体化，从而起到优化 解题途径的目的。 二、统筹归类，优化解题： 应用一 集合与常用逻辑用语问题 1. (2011 年广东)已知集合 A {(x, y) | x, y 为实
2. （2011 浙江卷）若平面向量, 满足 a 1, 1， 引导学生归纳
且以向量, 为邻边的平行四边形的面积为 1 ，则 与 数形结合在高
2
考中的适用范
的夹角 的取值范围是
。
围与常用方
法，掌握数形
二、 课堂小结，归纳方法 1．数形结合在高考中的适用范围 主要是高考的客观题，借助图形，可以很 快速的解决问题。 2．数形结合的常用方法
让学生自 己做题并 进行自我 的查漏补 缺。
11.（2010
年湖南卷）
min|a,b|=
a , b,a a源自b b若函数 f (x)
min||x| |x+t||(x ,)的图象关于 x 1 对称，则 t 的值 2
是
.
2.（2012 年浙江卷）设函数 f (x) 是定义在 R 上的周期为
能力。思考题 3 为下节课做 准备。
教学设计
课题
数形结合专题复习
知识目标：掌握数形结合的思想方法，特别是在高考的问题中，能借助图形，
教学 目标
优化解题途径，提高学习效率。 能力目标：借助图形，通过直观感知，增强学生的抽象思维能力，灵活运用 数学的知识进行独立思考和探索。 情感目标：通过几类问题，让学生从图形中寻找解题的乐趣，并激发学生学
应用二 函数与方程、不等式问题
1.1.当 k 取何值时，方程 3x 1 k 有一个解？有两
个解？没有解？
2.函数 f (x) ex x 2 的零点个数为 （ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
3.已知函数 y x 3 3x c 的图象与 x 轴恰有两个公
共点，则 c _____
给出数形结合 思想的要义， 让学生了解数 形结合思想在 高中数学中的 地位与作用。
2 的偶函数，当 x 0,1时， f( x ) x 1，则 f ( 3)
2
______
3.(2012 年天津卷) 函数 f (x)=2x +x3 2 在区间 (0,1) 内
的零点个数是（ ）
A．0 B．1
C．2
D．3
思考题 1. (2011 年上海卷)在正三角形 ABC 中，D 是 BC
上的点，若 AB=3，BD=1，则 AB AD =___
数,且 x2 y2 1 , B {(x, y) | x, y 为实数,且
y x ,则 A B 的元素个数为 ( )
A．0 B．1
C．2
D．3
1. 利用解析几何中圆与直线的内容解决集合中的关
系问题。
2.
3. 2.若集合 A= x x 2或x 1 ,B=x a x a 1,且
B A ,则实数 a 的取值范围为______ 利用数轴解决集合的有关运算和集合的关系问 题。
一、 导入：
从实际的高考 教 师 在 课
用 2006 年浙江省的高考题作为课前练习，让学生先思考 如何快速又准确地去解决这道题。
题中慢慢引入 课题，通过图
前先将此 题放在屏
（2006 年浙江卷）对 a,b , 记 max|a,b|=
a, a b b, a＜b
函数
f（x）＝max||x+1|
|x-2||(x
结合的数学思 想，培养学习 数学的兴趣， 享受获得成功 的喜悦。
借助于数轴，直角坐标系，函数图形，复平面等，
将代数问题转化为几何问题。
四、随堂练习
及时练习巩 固，提高实践
三角与平 面向量学 生比较熟 悉，给学生 足够的时 间去思考， 教师引导 学生利用 三角图像 和直角坐 标系去解 决此类问 题，但不可 操之过急。
从最常用的、 简单的数形结 合题型开始， 让学生体会数 形结合思想在 数学中的广泛 应用。
通过本类型（1 至 3 小题）的 问题，复习函 数的图形变 换，在图形中 非常直观的把 方程的根（函 数的零点）的 问题转化为两 个函数的交点 问题。
让学生自 己做题，教 师从学生 的解题过 程中寻找 学生存在 的问题，并 查漏补缺。
2. (2011 年湖北卷)已知函数 f (x) 3 sinx cos x ，若 f (x) 1，则 x 的取值范围为___
3.已知 (x 2)2 (y 2)2 2 ，（1）求 x2 y 2 的最值；
（2）求 y 的最值；（3）求 y 1 的最值；
x
x3
习数学的兴趣，提高学习数学的积极性
重点 难点
利用“数形结合”的数学思想，解决高考中的几类常见的数学问题。
教具 准备
多媒体课件及媒体展示平台；
学法 指导
通过对高考中几类常见问题的探索研究，引导学生自己做图，自己归 纳总结图象在这几类问题中的作用及需注意的问题，培养“数形结合” 的数学思想。
教学过程
设 计 意 图 师生活动