世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
第八届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
冬季联赛全国总决赛
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考生须知：
1.每位考生将获得考卷一份。
考试期间，不得使用计算工具或手机。
2.本卷共120分，填空题每小题5分，解答题每题10分，综合素质题10分，数学与生活题10分。
3.请将答案写在本卷上。
考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。
4.若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。
六年级复赛试卷
（本试卷满分120分，考试时间90分钟）
一、填空题。
（每题5分，共60分）1．下面有三组数：
（1）0.45，54；（2）3.5，612，1031；（3）2.75，78，28
3
6。
从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的和是。
2．六位数2013□□能被91整除，那么这个六位数的末两位是。
3．把1至2013这2013个自然数依次写下来得到一个多位数123456789…20122013，这个多位数除以9的余数是。
4．一些相同的小立方体堆在一起，从正面、上面、侧面观察的结果如下图，摆成
5．4支足球队进行单循环比赛，每两队之间只赛一场，每场比赛的胜者得3分，负
者得0分，平局各得
1分。
比赛全都结束后，4支队的得分恰好是4
个连续自然数。
第四名输给第
名。
6．有一块长方形草地，长和宽的长度都是整米数（长和宽不相等），并且面积数和
周长数恰好相等。
这块草地的面积是
平方米。
7．一群小朋友去购买单价为3元和5元的两种玩具，每人至少买一件，但每人购买
的商品总金额不得超过15元。
龙博士说，小朋友中一定至少有三人购买的两种商品的数量都相同。
那么至少有
名小朋友。
8．右图是由一个半圆和一个圆心角是30˚的扇形组成，则图中阴影部分的周长为
厘米。
（π取3.14）
9．三个连续的非零自然数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”，问所有小于2013的“美妙数”的最大公因数是。
10．将一根长线对折，再对折，共对折6次，得到一束线，用剪刀将这束线剪成10
等份，则可以得到短线段共
根。
11．龙博士家的时钟走慢了，使得标准时间每70分钟分针与时针重合一次，龙博士
按照这慢钟给黑白团队上了1小时的课，他们实际上了
小时的课。
12．小泉倒满一杯纯牛奶，第一次喝了4
1
，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀；
第二次，小泉又喝了
4
1
，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，小泉共喝了一杯纯牛奶总量的
（用分数表示）。
（从正面看）（从上面看）
（从左侧看）
世界奥
林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
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二、解答题。
（每题10分，共40分）
1．如果单独完成某项工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天。
现在甲先做，乙后做，剩下的由丙完成。
甲、乙工作的天数比为1:2，乙、丙工作的天数比为3:5。
那么，完成这项工作一共用了多少天？
2．小泉和奥斑马一起做实验，小泉把两杯浓度分别为60%和20%的食盐水倒在一起，
混合后的食盐水浓度是36%；奥斑马再倒入浓度为30%的食盐水100克，最后得到的食盐水的浓度为35%。
那么原有60%和20%的食盐水各多少克？
3．有一栋底面为正方形的建筑物，底面如图，边长为80米。
奥斑马从A 点，小泉从B 点，同时围着建筑物以逆时针方向跑步，奥斑马每分钟跑135米，小泉每分钟跑120米。
但过每个顶点时因转弯的缘故，总要多花费5秒钟的时间。
出发后，奥斑马与小泉第一次相会需要多长时间？
4.有两堆苹果。
如果从第一堆中取出100个放到第二堆中去，那么第二堆将比第一
堆多一倍。
如果相反，从第二堆中取出若干个放到第一堆中去，那么第一堆将是第二堆的六倍。
问：第一堆中的苹果最少有多少个？
三、综合素质题。
（10分）
如图，小河的两边有A 和B 两个房子，如果想要在距离两个房子最近的地方造一座桥，位置应该怎样选定？请把建桥的位置画出来，并说明原因。
四、数学与生活。
（10分）
阿里巴巴集团宣布，双十一促销的支付宝总销售额达191亿元，同比增长260%，
其中天猫为132亿，淘宝为59亿。
双十一全天支付宝交易笔数超1亿笔，最高峰时处理交易数达20.5万笔/分钟。
而去年，天猫与淘宝的双十一交易总销售额为53亿元，其中天猫33.6亿，淘宝19.4亿。
为什么今年的销售额超出去年那么多？把你认为可能的原因写下来，并详细阐述你的观点。