数学模块测试样题
数学5人教A 版
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的.
1．限速40/km h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40/km h ，写成不等式就是
A.40v <
B.40v ≤
C.40v >
D.40v ≥ 2．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，则下列关系正确的是 A.222cos C a b c =+-
B.222cos C a b c =-+
C.222
cos 2a b c C ab
+-=
D.222
cos a b c C ab
+-=
3．不等式(2)(1)0x x +->的解集为 A.{}
21x x x <->或 B.{}21x x -<< C.{}
12x x x <->或
D.{}12x x -<<
4
则n A.27
B.28
C.29
D.30
5．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120S =，那么110a a +的值是
A.12
B.24
C.36
D.48 6．不等式210x y +->表示的平面区域在直线210x y +-=的 A.左上方
B.左下方
C.右上方
D.右下
方
7．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2
2
2
0a b c +-<，则△ABC 是 A.锐角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.钝角
三角形
8．在△ABC
中，1,AB AC ==∠A ＝30︒，则△ABC 的面积等于
A.
2
B.
4
D.
12
9．在△ABC 中,,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若8,60,75a B C =∠=︒∠=︒,则b 等于
A.
B.
C.
D.
323
10．对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题： ①若a b >，0c ≠，则ac bc >； ②若a b >，则22ac bc >；
③若22ac bc >，则a b >； ④若a b >，则
11
a b
< 中，真命题为 A.①
B.②
C.③
D.④
11．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为
A.24
B.20
C.16
D.12
12．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列,则1a 等于 A.4-
B.6-
C.8-
D.10-
13．若{}n a 为递减数列,则{}n a 的通项公式可以为 A.23n a n =+
B.2
31n a n n =-++ C.12n n
a =
D.(1)n
n a =-
14．在R 上定义运算
a c
ad bc b d
=-，若
3
2012
x x x
<
-成立，则x 的取值范围是
A.(4,1)-
B.(1,4)-
C.(,4)(1,)-∞-+∞U
D.(,1)(4,)-∞-+∞U
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
15．比较大小：(2)(3)x x -+ 2
7x x +-（填入“>”，“<”，“=”之一）. 16．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知1231,6,a a a =+=则数列{}n a 的通项公式为 .
17．用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方
米.
18．数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+（*
n ∈N ）,则它的通项公式是_______.
三、解答题：本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分8分）
已知函数6)(2
++=ax x x f .
（Ⅰ）当5=a 时，解不等式0)(<x f ；
（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.
20．（本小题满分10分）
某货轮在A 处看灯塔B 在货轮北偏东75︒，
距离为nmile ；在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30︒
，距离为货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东
120︒，求：
（Ⅰ）A 处与D 处之间的距离； （Ⅱ）灯塔C 与D 处之间的距离.
C
21．（本小题满分10分）
（Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；
（Ⅱ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公
式
n
b；
（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为(1,2,3,)
n
a n=L，设
2
1
n n
n
a b
c
n
=
+
，求数列{}
n
c的前n项和
n
S.
数学必修模块测试样题答案及评分参考
数学5（人教A版）
二、填空题(每小题4分,共16分)
15．>
图1 图2 图3 图4
16．12n n a -= 17．25 18． 2
(1)2 1 2)
n n a n n =⎧=⎨
-≥⎩（
三、解答题(共3小题,共28分) 19．（本小题满分8分）
解:（Ⅰ）当5=a 时，65)(2
++=x x x f .
由0)(<x f ,得652++x x ＜0. 即（0)3)(2<++x x .
所以32x -<<-.………………4分
（Ⅱ）若不等式0)(>x f 的解集为R ，则有=∆0642
<⨯-a .
解得6262<<-a ，即实数a 的取值范围是)62,62(-.……………8分
20．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）在△ABD 中，由已知得 ∠ADB =60o
，B =45o
． 由正弦定理得
sin 24sin AB B
AD ADB
=
=
=．………………5分
（Ⅱ）在△ADC 中，由余弦定理得
222
2cos30CD AD AC AD AC =+-⋅︒，解得CD
=所以A 处与D 处之间的距离为24nmile ，灯塔C 与D
处之间的距离为………………10分
21．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）答案如图所示：
………………3分
（Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，
所以，着色三角形的个数的通项公式为：1
3n n b -=．………………6分
（Ⅲ）由题意知(1)
2
n n n a +=
，1
1(1)23231
n n n n n c n n --+⨯
⨯=⋅+＝， 所以011
13233n n S n -=⋅+⋅++⋅L ①
12131323(1)33n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅L ②
①－②得0112(333)3n n
n S n --=+++-⋅L
2n S -＝
13313n
n n --⋅-． 即(21)31
()4
n n n S n -+=
∈N +．………………10分。