八年级数学下册《四边形》经典例题
例一：如图，已知DE∥BC，CE和BD相交于点O，S△DOE∶S△COB＝4∶9，则
AE∶EB为（）
A．2∶1 B．2∶3
C．3∶2 D．5∶4
例二：已知：如图，□ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于
F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G．
求证：(1) AB＝BH；
(2) AB2＝GA·HE．
例三：如图1，正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不需要证明）
（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF,上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线上和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
例四：如图，在△ABC中，∠ACB=90 ，BC的垂直平分线．DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE上，并且AF=CE．
(1)求证：四边形ACEF是平行四边形．
(2)当∠B的大小满足什么条件时，四边形．ACEF是菱形?证明你的结论．
(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?
例五：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形
AEFD是平行四边形．
（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；
（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．
例六：如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=900, 连接BE、DF.将Rt
△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；
(2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；。