对n节点系统，为了求解其功率方程，必须有一对控制变 量PGs和QGs待定，以使系统保持功率平衡。否则将由于网 络损耗的不定（为未知状态变量电压相量的函数）而无法 使系统功率达到平衡。同时还必须给定一对状态变量Us和 δs，以此为全系统的电压参考轴。否则将使系统因缺少电 压相量的参考而无法确定节点电压的绝对相位角（注入功 率一定，δij一定，而δi和 δj无法确定）。另外，为了保证 系统的正常运行，还需要满足下列条件：
4.2.3.1 一元非线性方程的牛拉法
——算法原理及迭代公式
泰勒级数展开，则有 ：
非线性方程的逐次线 性化迭代原理
变量更新为：
牛拉法的迭代公式
4.2.3.1 一元非线性方程的牛拉法
——牛拉法的几何意义
非线性曲线的切线与x轴的交点为新的起点
4.2.3.2 多元非线性方程组的牛拉法
——多元非线性方程组的泰勒展开式
极坐标形式的潮流方程计算公式 功率方程中变量的分类是什么？ 节点的分类及其特点是什么？ 为什么要有平衡节点？ 牛顿拉夫逊法求解非线性方程的基本原理
是什么？
第二节 功率方程及其迭代解法
4.2.0 概述Page－123 4.2.1 功率方程和变量、节点的分类
4.2.1.1 功率方程Page－123 4.2.1.2 变量的分类Page－124 4.2.1.3 节点的分类Page－125 4.2.2 高斯—塞德尔迭代法（略） 4.2.3 牛顿—拉夫逊迭代法
4.2.0 概述
矩阵形式： 节点电压方程 展开形式：
特点：线性方程组 实际电力系统中，常常已知节点的注入功率和节点电压，而不 是注入电流，相应需要将注入电流用功率表示，于是形成节点 的功率方程，即潮流方程。
特点：非线性方程组 复杂电力系统潮流计算的目标：求解非线性潮流方程组
4.2.1.1 功率方程
——两节点系统及其等值网络
网外的 发电机 或者负 荷注入 网内的 功率。
节点注 入功率
4.2.1.1 功率方程
——两节点系统功率方程的形成
等式两边取共轭乘电压，则得节点的注入功率方程： 网络的功率损耗等于所有节点注入功率的代数和，则：
4.2.1.1 功率方程
——一般形式的潮流方程
注入电流形式的潮流方程：
概述
电力网络方程：将网络参数和变
量及其相互关系归纳起来，可反
映网络特性的数学方程组。根据
电路理论，符合这种要求的方程
组有：节点电压方程、回路电流 ～ 方程、割集电压方程等。
～
1
电力系统潮流计算：a、其本质为
Z12
2
电路计算，因此，一切求解电路
问题的方法均可用于求解电力系
统潮流分布；b、电力系统潮流计
电压质量要求 系统运行稳定性要求
4.2.1.3 节点的分类
平衡节点的作用或者为什么一定要有平衡节点？
4.2.3 牛顿—拉夫逊迭代法
4.2.3.1 一元非线性方程的牛拉法 算法原理及迭代公式 牛拉法的几何意义
4.2.3.2 多元非线性方程组的牛拉法 多元非线性方程组的泰勒级数展开 线性化的牛顿修正方程组 迭代步改
——变压器支路（链支）的变比修改
i
j
与k无关
4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例
4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例（续） 不考虑变压器的变比(k=1)
4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例（续）
第二节 功率方程及其迭代解法
——思考题
注入功率形式的潮流方程 令：
极坐标形式 Page-132 令：
直角坐标形式:（P-129：式（4-36a），（4-36b）
（4-43a） （4-43b）
4.2.1.2 功率方程中变量的分类
n节点系统
2n个 2n个
2n个
给定2n个扰动变量和2n个控制变量，则功率方程组可解吗？
4.2.1.2 功率方程中变量的分类 变量的约束条件
应用牛拉法在 处进行泰勒级数展开取一阶项，则： 其中
4.2.3.2 多元非线性方程组的牛拉法
——线性化的牛顿修正方程
矩阵形式： 方程不平衡量
第一节 电力网络方程 ——思考题
节点导纳矩阵元素的定义和物理意义及 节点导纳矩阵的特点是什么？
第一节 电力网络方程
概述 4.1.1 节点电压方程
4.1.1.1 节点电压方程Page－111 4.1.1.2 节点导纳矩阵
节点导纳矩阵元素的定义Page－112 节点导纳矩阵元素的物理意义Page－112 节点导纳矩阵的特点Page－115 4.1.2 回路电流方程（略） 4.1.3 节点导纳矩阵的形成和修改 4.1.4 节点阻抗矩阵的形成和修改（略）
第四章复杂电力系统潮 流的计算机算法pptPowerPo
2020年7月17日星期五
本章主要内容及其关系
潮 节点电压方程
流
方 注入电流方程
节点导纳矩阵
程 组 注入功率方程
极坐标/直角坐标
潮 节点的分类与潮流方程变量的性质 边界条件
流 算
求解非线性方程的牛顿拉夫逊算法
逐次线性化
法 求解潮流方程组的牛顿拉夫逊算法 独立状态变量
3
算的特点：网络结构参数已知，
60+j25
节点功率（而不是电流）已知。
4.1.1.1 节点电压方程
基尔霍夫电流定律（KCL）：节点的注入电流等于所有 与节点直接相连支路的流出电流之和。
4.1.1.2 节点导纳矩阵
——节点导纳矩阵元素的定义
4.1.1.2 节点导纳矩阵
——节点导纳矩阵元素的物理意义
增加树支 增加链支 删除或修改链支 变压器支路（链支）的变比修改 4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例
4.1.3.1 节点导纳矩阵的形成
4.1.3.2 导纳矩阵的修改
——增加树支
增加树支
4.1.3.2 导纳矩阵的修改
——增加树支（续）
4.1.3.2 导纳矩阵的修改
——增加链支
增加链支
4.1.3.2 导纳矩阵的修改
注入电流方向
实际电流方向
4.1.1.2 节点导纳矩阵
——节点导纳矩阵的特点
D. 节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该节点 直接相连的所有支路导纳的总和
E. 节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于直接连 接两节点的支路导纳的负值
4.1.3 节点导纳矩阵的形成和修改
4.1.3.1 节点导纳矩阵的形成Page－115 4.1.3.2 导纳矩阵的修改Page－116